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与师生谈研究策略15：类比、联想、猜测、推证精选

已有 14896 次阅读 2013-1-21 14:47 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕。

教：要用自己的或自己熟悉的方法来解决其他问题，怎么寻找这些问题？

李：首先，要“多就问题创方法，少拿方法找问题”。当然，这二者就像武学的内功和外力一样，虽有主次轻重，但不可偏废。用自己熟悉的方法来解决其他问题，关键是发现相似性，然后用类比。首先，理解的关键往往是弄清关系。如果能在不同对象中认出相似关系，理解就深多了。A和B相似，C可以解决A，就应尝试用C解决B，D是A的结果，就可猜测B也有类似于D的结果。比如，研究供人使用的药物的动物实验，就是基于人与动物的类比。应该优先尝试简单而又相似的问题，这会迫使我们注意不同问题的异同点。不仅要用自己熟悉的方法来解决相似的问题，还应借鉴和移植其他领域的结果。

各行各业、各个领域真正原创的思想很少。思想往往是相通的、可借鉴的，只是表现形式不同而已。开普勒说：我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的导师，它了解自然界的全部秘密，在几何学中它最不应被忽视。（I cherish more than anything else the Analogies, my most trustworthy masters. They know all the secrets of Nature, and they ought to be least neglected in Geometry.）拉普拉斯也说：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。（Even in the mathematical sciences, our principal instruments to discover the truth are induction and analogy.）德布罗意（Louis de Broglie）提出量子力学中粒子的波动性，就是一个巧用类比的著名范例。其实，科研无非搭建由已知通往未知的桥梁，求解问题就是将答案表述成已有的知识。所以，解法就是桥梁，越牢越长越宽，功劳越大。类比的关键是发现不同事物之间本质性的相似，这种相似往往由联想得到。

创造主要就是发现前所未知的类似或联系，所以，联想能力是创造力的重要组成部分。联想有多种，比如对比联想、因果联想、类似联想、接近联想等，我最看重类似联想。知识渊博、种类丰富有助于产生有效联想。有创意的联想似乎主要由发散思维得到。联想能力强是聪明的特征之一。比如，幽默的人都很聪明，而幽默的主要基础是巧妙而新奇的联想。有人读了钱锺书的作品后想拜见他，他推辞说：“假如你吃了个鸡蛋不错，何必认识那下蛋的母鸡呢？”他的《写在人生边上》我读了多遍，始终兴趣盎然，满书都是基于类比而寓意颇深的俏皮话，简直是幽默泛滥，令人应接不暇。记得他曾经在《围城》中调侃一位角色的胡子，居然写了满满一页，充分展现了他的绝顶聪明和博喻之才。

类比还与比较密切相关。比较是提高知识不可或缺的工具，是引导思考的良方，研究问题离不开比较。

学：怎么才能比较有效地产生联想呢？

李：首先，深刻理解是基础和前提，缺之不得。其次，在思考时要杜绝外界干扰。然后要放松思想，发散思维。

学：怎么区分套用解法和类比解法？这似乎有矛盾。

李：关键在于用得贴切与否。套用主要是指未作足够调整地用，它可能是形同实异、貌合神离；类比恰恰相反，是实同形异、貌离神合。什么样的类比很贴切？贴切就是本质上大同小异。类比依赖于相似性，往往不是直接套用，而是发现异中之大同。这个大同可以是二者所满足的共同规律，也就是前面说过的不变性。另一方面，在类比时，还得注意同中之异。异中求同就是归纳逻辑中穆勒五法中的“求同法”，而同中求异就是“求异法”。比如，估计融合和状态滤波分别是空间和时间问题，但我发现它们的本质是一致的，所以我对它们的研究是平行的，互相借鉴、类比，因而事半功倍。

大胆猜测，精心推证

教：有什么好办法能发现不同事物之间的本质联系？

李：除了深刻理解外，重要的是发散思维，特别是大胆猜测。有大成就者必勇于创造。牛顿说：没有大胆猜测，就没有重大发现。（No great discovery is ever made without a bold guess.）越是原创的、重要的，越需要大胆猜测。高斯风趣地说：我已经有了结果，但还不知道怎么得到它。（I have the result but I do not yet know how to get it.）庞加莱说：没有假设，科学家将寸步难行。他在《科学与假设》中首次系统地提出和阐述了约定论哲学：科学规律的本质不是经验，而是约定，而科学共同体所接受的假说就是约定。英国生物学家、“达尔文的斗犬”赫胥黎（Thomas Huxley）极富感情地说：科学的大悲剧是，美妙的假说被丑陋的事实所屠宰。（The great tragedies of science are the slaying of beautiful hypotheses by ugly facts.）学说都是假说，科学史就是假说以新换旧的历史。假说重在泛化能力，否则科学成果不可能广泛适用。波利亚说：若想用两个词概括科学方法，我建议用“猜测”和“检验”。（If you want a description of scientific method in three syllables, I propose: GUESS AND TEST.）他的名著《Mathematics and Plausible Reasoning》很值得一读。它讨论的重点就是猜想，所以中译本取名为《数学与猜想》。

创造性假设是原创性、想象力的集中体现。自从培根以来，人们普遍认为归纳推理对于科学至关重要。然而，波普尔却认为创造性假设比归纳重要得多。其实，归纳和假设都很重要，没有归纳的量变积累，就难有假设的质变飞跃。归纳被大量用于科学之外，以致创造性假设对于科学的作用更显突出：科学理论的创立离不开创造性假设。科学研究的常见路径是：

检验 ← 演绎 ← 假设

↓ ↑

实验 → 观察 → 归纳

教：对于我们来说，这种层次可望而不可及。我们恐怕很少有人会有这种奢望。

李：非也。猜想可大可小，完全适用于你的问题这个层次。怎么猜想？要认真细致地观察，积极主动地归纳，深刻透彻地理解。人们大都有个误区：猜错了不好，甚至会误导，既然没把握，就不该瞎猜。其实，

猜想的主要功用不是命中正确答案，而是引导科研，

即引导分析思考，引导实验、观察和采集数据，等等。不用太担心它可能有误。错误的猜想引出重大的发现，在科学史上十分常见。有个猜想后，科研就更加聚焦，就会时刻准备着接受有关信息，受到启发。值得深究的猜想对于澄清问题、提炼解法大有裨益。有了猜想后，材料、数据就变得活起来了，特别是对于高度依赖于观察的研究来说。有个朦胧的猜想后，要将它明确化，以便演绎验证。面对反例，应该调整猜想，除非你的深层直觉使你坚信这个猜想，但调整不该是就事论事地打补丁，最好是提出另一个修正猜想。

百思不解时，更该奇思异想，提出新奇怪异的猜想。胡适一贯倡导的科学方法“大胆假设，小心求证”，很有道理，特别是对于发现规律的研究而言。从观察、归纳到假设有赖于大胆的猜测，而从假设到检验需要小心严谨的推理求证，胆大心细。可以先猜后证、边猜边证，调整、修正猜想。用曲线拟合来类比，猜测好比选择拟合的曲线类型，而推证就是选定曲线后的拟合。大胆猜测是基于直觉的，没有直觉基础的猜测是瞎蒙。

真正的原创研究离不开想象。谁没有一定的想象力？爱因斯坦说，想象重于知识。（Imagination is more important than knowledge.）科研想象基于清晰的概念，植根于对关键问题洞若观火。创造力的研究表明，创造性灵感往往发生在注意力散焦、联想丰富及思维活跃时。（Colin Martindale《创造力手册·创造力的生物学基础》）所以，一旦理解到位，就可以信马由缰，让思想自由翱翔，不受约束，直到发现值得深究的想法。我前面强调的沉思就包括这种梦幻般的出神。美国历史学家James Harvey Robinson在《The Mind in the Making》（可译为《心智之成》）中指出，“飘思遐想”(即Reverie，兼含幻想、沉思、出神等义）是少数几种极为重要的思维方式之一。我们甚至可以说，发现就是虽见人人之所见，却想人人之未想，（Discovery consists of seeing what everybody has seen and thinking what nobody has thought）进而发人人之未发。对于科研来说，没有灵感和想法的知识事实只是行尸走肉，而缺少事实和知识的奇思妙想不过是游魂荡魄。

教：但是，怎么知道某个猜测值得深究呢？怎么知道某个猜测可能是对的呢？

李：这很能反映一个人的科研天分，特别是对真理的直觉和思维的敏锐程度。值得深究的猜测应该有其合理性，但更重要的是新鲜有趣。值得深究的猜测不必正确，关键在于它有意思、新奇而有启发性，正像发人深省的想法比正确的想法更有价值一样。比如，我有一个猜想：一个学科离金钱越远，往往难度越高，在美国薪水却越低，所以理科比工科低，而工科比商科低。我还猜想：越冷的地方，人越守时、越守规矩，办事也越认真，因为否则可能后果严重，甚至会出人命。所以瑞典人、荷兰人比意大利人、西班牙人更守时、更守规矩、办事也更认真。但东北人是否比西南人更守时、更守规矩、办事更认真？这些猜想未必正确，但它们所披露的联系，值得探讨。

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