你认识到犯了错，必须向有关人等认个错。 

朋友一看就笑，老应你这帖子贴错了，应该去幼儿教育，亲亲宝贝坛里吧？我们从小就被家长、老师耳提面命：犯了错，要认错，要道歉。这在小孩是乖孩子，大人是明理人，老人是有风度。总之是IQEQ，个人修养，文明礼貌，智慧高尚的行为。 

他们教你知其然，没人给你说过所以然吧？ 

这就涉及到“公共知识（Common Knowledge）”这个概念了。“知识”是指包含事实，拥有的人理解它，并相信它的事件。但是“我知道，你知道，大家都知道的知识”并不就是公共知识。举一个例子来说明。 

餐馆跑堂端菜时，脚上一趄趔不小心将汤汁滴到女客人的裙子上，那女人瞪他一眼，跑堂的忙不迭道歉说：“这是我的错！”

“这事是跑堂错”的知识，跑堂自己知道，那女人知道。瞪一眼跑堂，让跑堂也知道了她有这知识。这大家都有的知识，为什么跑堂道歉还要对她说一遍？多余吗？不！ 

因为那女人不明白跑堂是否知道这是他的错，尽管两人各自都知道，按常理跑堂也该知道是他的错，但跑堂的不说，别人无从知道他认识到自己的错。这以后的沟通就有问题了。 

所以“我知道，你知道，大家都知道的知识”只是“彼此的知识（Mutual Knowledge）”，彼此的知识不能用来推理，因为即使事实上你已经知道了，而且大家都是理性的人，但不了解你是否真的知道，我怎么知道你会怎么想呢？用想当然来猜测别人知道些什么，依此来决定自己的行动和推断是不可靠的，这是世界上许多错误的根源。 

我们能够从对方角度着想，让人设身处地为别人着想，这叫换位思考。能够通情达理的换位思考，只要求常识及自己和对方的知识，想当然可也，人同此心，情同此理，己所不欲，勿施于人，就善莫大焉。作为严谨判断和博弈决策的逆向推理（Backward Induction）里面，逻辑要求的知识就要严格多了。 

要借用对方的看法来推理，我必须知道“你知道了什么”，记为“我知道（你知道的知识）”。我从你的角度来推理，这个“你”不是实际中的你，而是我想象中的你。我想象中的你所用的知识，不是实际上的你所知道的知识，而是“我知道（你知道的知识）”。 

你想像我的逻辑推理，根据的是“你知道（我知道的知识）”，如果是多人各自从对方的角度推理就必须根据局中“每个人知道（其他人知道的知识）”。这样的知识就叫做“二阶彼此的知识”。 

看看我们怎么用这个概念，由不同性质的知识，得出什么不同的结果。比如说上面“菜汁滴裙”事件的店里有个大家都知道的规矩：跑堂犯了错，店里要送碗甜汤来赔罪。假定跑堂和女客人都是明理的聪明人。 

那女人瞪跑堂一眼，让跑堂知道了她有“这事是跑堂错”这个知识，跑堂的就会想她可能要求按规矩给碗甜汤。这个推理用的是“跑堂知道（女人知道跑堂错）”的知识。跑堂想象中的女人，用她知道“跑堂错”的知识，要求赔碗甜汤。 

跑堂没道歉，女人没有跑堂自己知道犯错的知识。虽然“跑堂错”是客观的事实，跑堂自己也知道错了。但他没让那女人知道。女人就不能按照常理认为跑堂自己知道错了。也就推测不出会不会送甜汤来。要是那女人想当然以为跑堂知道自己错了，巴巴地望着他来送甜汤，万一跑堂实际上认为不是他的错，那女人没得到甜汤后岂不是要老羞成怒？ 

跑堂道歉了，这女人就知道（跑堂知道自己错），就可以心安理得地等甜汤。这事就不会误会了。 

如果大家都知道了这个二阶彼此的知识，其中包括诸如“我知道（你知道（我知道的知识））”和“张三知道（李四知道（王五知道的知识））”如此等等，有各种三重的“知道”，这叫三阶彼此的知识，就可以用来进行三层从对方角度的推理。这阶数一直加到无穷的知识就叫做“公共知识”。公共知识是无穷阶彼此的知识。 

那么要是跑堂认了错，“跑堂错”是不是成为公共知识呢？还不是，这里跑堂还没有“女人知道（跑堂知道跑堂错）”的知识，女人如果在他认错后，开声回应或点头微笑，跑堂才有了这知识。回应了，多了这点认知。仅此而已，还不及其他。 

有人愤怒了，这就像日本人一样相互一再鞠躬，这要到什么时候算了！好在一般不需要太多层推理，比如说上面故事中送甜汤的推测，二阶彼此的知识就足够了。 

有没有一下子就成了公共知识的？有。比如“菜汁滴裙”事件的店里经理出来对女人和跑堂说“这事是跑堂的错”，女人和跑堂都点头认可，这样便成了公共知识。为什么这样就有了无穷阶呢？这推理一下就知道了，留着大家思考。 

人们因为生长环境，受的教育，经历不同，所以人们各自的知识系统不同。这造成同一个事件，各人的看法和结论都不一样，这时有多少辩论都无济于事，因为作为论据的知识不是共同的。民主的一个基本原则叫做“Agree to disagree”，人们常常称之为涵养和美德。其实这只是无法彻底沟通的一种现实的妥协方案。 

诺贝尔经济奖得主博弈学者Aumann，在1976年发表一篇论文叫《AGREEING  TO  DISGREE》，用严格的数学证明了无分歧定理。其大意是：如果两人的背景知识都一样，即使对于事件有着不同经验，如果充分交流（成为共同知识），他们的结论就不会有分歧。 

这就是为什么在政治上无论怎么讨论，都难以达到一致，只能依照实力妥协容忍，而科学研究尽管有各自不同发现和进展，经过交流，比较容易达成共识。有充分沟通非常熟悉的朋友或家人，也多能够相视一笑，莫逆于心。 

运用公共知识的观点，我们来看看庄子《秋水》篇中著名的辩论。 

庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也。”惠子曰∶“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣！”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。”

 惠施是战国时期政治家、逻辑学家和哲学家。庄子反驳惠施质疑如何得知“鱼之乐”的话很巧妙，他说：从你最早的问话中得知，你知道我有“鱼之乐”这个知识，问我从哪儿得来的这知识？我是在这儿看到的呀。表面上逻辑无懈可击。 

这当然是在忽悠了。惠施的“鱼之乐”是“鱼感觉到快乐”，他问“你怎么知道鱼感觉到快乐”。庄子答的是“鱼看来很快乐”。一个是从客观角度，一个是从主观角度。表面上“鱼之乐”是他们的公共知识，实际上惠施没有庄子的“鱼之乐”概念知识，庄子也没有惠施的“鱼之乐”概念知识。辩驳之间缺了公共的知识，他们说的没有交集，各说各的，胡侃一气。 

后人把这个归结为他们认知观念上的不同的立场。庄子超然物外，欣赏自然的美。惠施重在分析，探究事物的真实性。 

惠施的著作没有流传下来，其思想多从庄子书中传下，惠施在秋水篇里反驳的逻辑也常被人忽视。当人们被怀疑怎么知道某件事时，就常常套用庄子的“你不是我，怎么知道我不知道？”句式来反驳，其实这只是庄子的遁词，要引出后面的偷换概念的巧辩而已。人们要进行讨论，他们之间用到的不言而喻的知识必须是公共的。 

【参考文献】 

Vanderschraaf, Peter and Sillari, Giacomo, "Common Knowledge", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.),
http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/common-knowledge/ 

【公共知识的一种定义】

We can now define mutual and common knowledge as follows:

Definition
Let a set Ω of possible worlds together with a set of agents N be given.

1. The proposition that A is (first level or first order) mutual knowledge for the agents of N,K¹_N(A), is the set defined by

K ¹ _N (A) ≡ ∩ _{i ∈ N} K _i (A).

2. The proposition that A is m^th level (or m^th order) mutual knowledge among the agents of N,K^m_N(A), is defined recursively as the set

K ^m _N (A) ≡ ∩ _{i ∈ N} K _i (K^m−1_N(A)).

3. The proposition that A is common knowledgeamong the agents of N,K^*_N(A), is defined as the set