数学，还重要吗？（120409）
闵应骅

    数学对于工程技术的发展起了关键性的作用。但是，技术发展到今天，仍然那么重要吗？恐怕也不见得。
    1950年代学生们流行一句话：“学好数理化，走遍天下都不怕。”直到今天，所有升学考试，没有不考数学的。许多家长让几岁的娃娃去学“奥数”，搞一些偏题去难为他们。中国的孩子一般数学比美国孩子好。考美国大学要考SAT（学术能力评估测试），中国的学生或者中国培养的外国学生，数学成绩几乎都达到800满分，可美国学生却差一截。可是到后来做科研、出成果、得诺贝尔奖，中国学生却干不过美国学生。
    工程技术的发展离不开数学。最著名的例子是1861年发表的麦克斯维尔方程，它刻在美国工程院大厅的大理石上，预示着1895年无线电的发明，以后花了半个世纪才达到申农的信道容量极限。理论物理学整个建基于数学，去解释宏观和微观世界。许多工科的博士生说：论文里面不搞一些数学公式，你就别想在学报上发表。好像有了数学公式，就有理论了，文章水平就高了。其实，倒也不然。有的文章搞几个数学符号，引入什么几元组，定义了好多符号，就是没有退出来的什么结论。只有符号，没有结论；只有定义，没有定理，这种符号不是做样子的吗？不过，引入数学模型，基于该数学模型进行推理，使人容易抓住你的核心思想、你假设的条件、你的结论适合那些场合。一大堆文字描述常常使人摸不着头脑，放大一些似是而非的结论，非常容易误导大众。我们常常看到，经济学家的结论，向国家献策，采用if_then_else的形式，但if里面的条件很不充分，他们的预言常常不正确，常常是张家这么说，李家那么说，大众就无所适从。
    时代在前进，社会在发展，完全走老路是不行的。过去机械系的学生，刚入学就先学机械制图。看图、制图是工程师的基本功，他们一辈子要花费大部分的时日在制图桌前。但现在不同了，有了计算机，许多机械设计软件，使你很容易地就可以完成制图的任务。只要有想法，就可以画出来。软件工程并不要什么数学。有了Matlab和Maple这些工具，一些经典的数学不必要人参与了。就像用了计算机，大家书法就退步了，甚至提笔忘字。并且，现在许多问题牵涉到社会、政治、经济和未定义、未知的因素，不太容易数学模型化。所以，数学的用处受到了局限。
    不管怎么样，数学的思维方式是大众都不可缺少的。过去中学里教几何，很注重证明，因为证明真正体现了你的逻辑思维。思维混乱的人写不出好的证明。不过，听说好像现在放松了。“三角形三内角之和等于180度”还用证明吗？科技文章里就怕有许多所谓“不言自明”的推论，恰恰是这些推论可能是错误的。看来，培养数学严谨的思维还是必要的。

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