博文
小世界网络上的信息传播
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The small world yields the most effective information spreading
Linyuan Lu, Duan-Bing Chen and Tao Zhou
NJP 13 (2011)123005
The small world yields the most effective information spreading.pdf
在以往的文献中，人们在研究网络的传播过程时通常采用统一的模型如SIR，或基于此模型的变种。网络中有一条谣言，所有知道这个谣言的人都是已感染人群（I），所有不知道该谣言的人群都是易感人群（S）。那些知道了但是没有兴趣再传播的人被视为免疫的人（R）。开始的时候随机选择一个节点释放谣言，而且只有他的邻居有可能知道这个谣言。当网络中没有易感染人群（谣言活跃用户）的时候传播结束。
Sudbury最早在完全随机网络中进行研究，发现可以感染80%的人。Zanette在小世界网络中进行研究发现可以感染的人数小于80%。以上的两个研究都是基于同质网络的，即度相同。Liu研究了传播比例和网络结构的关系。他考察的是异质度网络。Zhou进一步考察了不同的网络结构的影响，发现随机网络（度不相同）的传播比无标度好，而同质的随机网络传播最好可达到80%，这与Ssudbury的结论一致。
总的来说已有的工作结论很明显，使用SIR模型后发现规则网络传播能力最差，SW好一些，最好的是随机网络，而同质的随机网络（HMER）效果最好。即RE<SW<ER<HMER
那么使用SIR模型来研究信息（或者行为）的传播是否合适呢？
Centola在Science上发表的实验结果给了我们一定的启发。
显然，信息的传播和疾病的传播有着明显的本质上的区别，体现在如下几点：
1）信息传播具有记忆性，疾病传播没有。（Memory effects）
在疾病传播中，这次接触有没有感染疾病与下次接触的结果是相互独立的，因此没有记忆效应。而信息传播具有记忆性，这次传播可能不成功，但是这个结果会累积，并影响下一次的结果。
2）信息传播具有社会加强作用，疾病传播没有。（Social reinforcement）
一条信息如果我只听到一次可能有所怀疑，但是听多了就可能相信了。
3）对一条信息来说，传播的每条链接一般只用一次，疾病传播可用多次。（Non-redundancy of contact）
人们可以进行多次的身体接触，但是一般不会将一条信息告诉同一个人多次。最恰当的比喻就是“一个妓女可能会孜孜不倦试图把艾滋病传染给你，如果她自己不知道而且你持续付钱的话；但是，一个八卦消息同一个人不会向你说十遍，祥林嫂除外！——周涛”
特别注意的是，对于那些可信性不容易被验证的信息而言，如谣言等，1）和2）的效应更加明显。而对于那些可信性强的信息，如权威网站发布的官方信息，1）和2）的效应较弱，使得传播过程更倾向于传统的SIR模型。
基于以上三点考虑，我们提出一个简单的模型。每一时间步，每一个体处于四种状态之一：
1）不知道（Unknown）——个体还不知道该信息，类似于SIR模型中的易感人群。
2）知道（Known）——个体听到了这个信息，但是由于不确定信息的准确性因此不愿意传播（在此假设人们只愿意传播可信的消息）。
3）确认（Approved）——个体确认了该消息并进一步传播给他的邻居。
4）疲惫（Exhausted）——个体传播了信息后对该信息失去兴趣，相当于SIR模型中的免疫态。
模型假设节点在时间t确认该信息的概率为
P(m)=(lambda-T)exp[-b(m-1)]+T，
其中m为截止到t时刻，个体接收到的信息次数，m在此体现了信息传播的记忆性特征。T为最大确认概率。参数b体现了社会加强作用的强度，b越大，社会加强作用越大。Lambda=P（1）表示只听到一次信息就确认的概率。
在规则网，小世界和随机网络上做实验。结果发现，在lambda较小的时候规则网络的传播比随机网络更快更广。随着lambda的增加，随机网络的优势逐渐体现，达到某一临界值的时候随机网络表现得更好。而当lambda很大的时候，也就是说只听到一次就确信的时候（权威发布的信息）网络结构对最终确认人数的影响并不大，但是随机网络的传播速度更快。进一步的，实验结果显示临界值随网络规模呈现一个非单调递增的趋势：先迅速减小，当规模足够大的时候基本稳定在一个很小的值。这个结果使得我们有些质疑Centola的实验是否能够在更大规模的网络上成功。
在规则网络上引入一个很小的随机重连的概率后，网络具有了小世界特性。实验发现，在我们新提出的模型框架下小世界网络的传播效果更好。最优的断边重连概率随参数b的增加呈现单调递减的趋势，并且这种趋势不受网络规模的影响。
除本文考虑的三点区别外，信息和疾病的传播还存在以下不同：
1）信息传播随时间衰减迅速，人们的兴趣本身就会随时间衰减。在当今的社会，信息的时效性是信息价值的重要组成部分。试想，当你兴致勃勃的告诉大家一个消息的时候，却换来这样的回应“你不是吧，这个我们早知道了！”是多么尴尬的事啊。而疾病可以存在上千年，不管是昨天，今天还是明天他都在那里，阴魂不散！
2）信息传播中不同类型的边的传播能力和方式不同，而疾病传播则没有太多区分，疾病传播中接触强度只会造成传播概率差异。
3）信息传播的效果受到信息内容的影响。人们更容易关注，接受和传播感兴趣的内容。而疾病，不管你爱或不爱，他就在那里等着你。
4）信息传播中每个节点的影响力不同，人们更倾向于相信权威的话。而在疾病传播中人们不会因为经常与权威人士接触而更容易得病。
可见在信息传播中，人们的主观能动性起到很重要的作用，而在疾病传播中人们完全是被动的。
虽然本文模型很简单，但是实验结果在很大程度上纠正和完善了人们对信息传播的传统认识。当然，文章还有很多不足之处，谨以此小文抛砖引玉，期待更多的相关研究。
参考文献：
1. A. Sudbury, J. Appl. Prob. 22 (1985) 443.
2. D. H. Zanette, Phys. Rev. E 64 (2001) 050901 (R).
3. D. H. Zanette, Phys. Rev. E 65 (2002) 041908.
4. Z. Liu, Y.-C. Lai, N. Ye, Phys. Rev. E 67 (2003) 031911.
5. Y. Moreno, M. Nekovee, A. F. Pacheco, Phys. Rev. E 69 (2004) 066130.
6. J. Zhou, Z. Liu, B. Li, Physics Letters A 368 (2007) 458.
7. Damon Centola, The Spread of Behavior in an Online Social Network Experiment, Science 329 (2010) 3.
https://blog.sciencenet.cn/blog-329471-511309.html
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