音乐的美，奇，谜，憾

音乐的美是人类所有的成员所公认的。没有任何一个民族，没有任何一个正常人和音乐无缘。音乐是心灵的描写和伴奏，音乐是情感的表现和升华。人间的悲欢离合，有了音乐的神韵才那样凄美动人，内心的喜怒哀乐，惟有音乐的转化才能让其尽情挥洒。音乐也是人类的共同语言，世界各地的人能够通过音乐彼此沟通和理解。

音乐的神效并不只限于人类。“对牛弹琴”早已被证明是过时的比喻。现在许多养牛场都给牛放音乐使牛情绪稳定，多产牛奶。养鸡场放音乐使鸡心境平和，减少争斗。

而且，没有听觉器官的植物也对音乐有反应，而且对古典音乐尤其偏爱。实验表明，定期对植物播放莫扎特、贝多芬的名曲，能使植物枝繁叶茂，生长迅速，可促使西红柿早熟、苹果增香、香蕉增长；还可以使甘蓝，蘑菇，红薯长得更大。使水稻，小麦和玉米增产。但在强烈的摇滚乐中，植物会生长缓慢甚至枯萎。

不仅如此，音乐还对单个细胞起作用。科学研究表明，古典音乐能使大鼠血液中红血球凝聚成团的程度降低，摇滚乐的作用差一些，而同样强度，但无规律的噪声则没有作用。

这些事实说明，音乐的作用可以追溯到细胞层面，即通过生物最基本的生理活动起作用。2004年，美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）的James K. Gimzewski 教授和他的学生用原子力显微镜（atomic force microscope）测定酵母细胞表面的动态情形。结果发现，酵母的细胞壁以每秒900次左右的频率在振动，幅度大约在3个纳米。

为了弄清这个振动是由于细胞内分子杂乱的热运动，还是由于细胞的生命活动所引起的，他们在培养液中加入叠氮钠，一种能停止细胞代谢的物质。很快，细胞壁的这种振动就消失了，说明这种振动是由生命活动所引起的。音乐的谐波也许就是通过和细胞自身的振动有节律地相互作用，增加细胞的新陈代谢和生命活力。而杂乱无章的噪声则会干扰细胞自身的振动，影响细胞的生命活动。对此结果有兴趣的读者，可以看他的原文：A.E.Pelling, S.Sehati, E.B.Gralla, J.S.Vallentine and James K.Gimzewski, Local Nanomechanical Motion of the Cell wall of Saccharomyces cerevisie. Science, 2004, 305:1147-1150.

写到这里，我们还没有深入到音乐的本质。一旦我们去进一步探讨，问题就发生了。

      首先要问的是：为什么世界各地的人，会用相同的音阶？比如中国古代音乐中的宫、商、角、徵、羽 五声音阶，就相当于西方音乐的C、D、E、G、A，也即简谱中的1，2，3，5，6。这五个音后来还逐步发展成七声音阶：宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫，也就是现代音乐中的C、D、E、F、G、A、B，即简谱中的1，2，3，4，5，6，7。为了不把音阶与数字相混，我在本文中用粗体字表示音阶。

要回答这个问题，就要知道这些音阶是如何产生的。这就和人对振动频率的反应和认知有关。如果全世界的人都有相同的反应方式和认知规律（从所有现代人类基因都相同的事实看，应该如此），那世界上不同地方的人在不同的时间和地点，就应该得出同样的音阶。

第一个基本反应，就是如果一个音振动的频率加倍，我们听上去还是同一个音，而和频率的具体值无关。从乐器的发声原理来讲，这比较容易理解。乐器发声时，并不只发出单一频率的音，而是在基础音上面有一系列整数倍频率的谐波与之叠加。假定 c 的频率是 1 ，那它上面还有频率为 2，4，8，16…的谐波与之叠加，高八度的 c 音的频率是 2，它上面还有频率为4，8，16，…的谐波与之叠加。这两列谐波的频率几乎相同，差的只是第一个基音。所以我们听到的频率差一倍的两个音几乎相同。

但即使是用电子乐器发出了两个单频率的音，彼此的频率比为1：2，我们感觉听到的还是同一个音，只是一个比另一个声音“尖”一些。两音同时发出时，我们感觉不到彼此有任何干扰，而是非常和谐，融为一体，感觉是更雄浑的一个音。

当古人把琴弦的长度减少1/3时，奏出的音仍然非常和谐。2/3长度的弦发出的频率是全长的弦的3/2。古人把这个产生第二个音的办法叫做“三分损益法”。如果我们把全长的弦发出的音作为1，那3/2频率在我们耳朵里就是5。

这两个事实告诉我们，如果两个音之间的频率比是简单整数，那它们之间就是和谐的。而且数值越简单，和谐程度越高。1：2是最简单的比例，我们也不能区分这两个音。除1：2外，最简单的整数比就是2：3，即1与5的关系。我们可以用这个原则来生出其它的音阶。

用5（频率为1的3/2）为起点，除高八度的5外，与它最和谐是音就是与它有频率比为3/2的音，那这个新的音的频率相对于1就是（3/2）的平方。也就是9/4。由于9/4已经大于2，根据“八度相同”的原则，我们把它的频率除以2，听到的还是那个音。这样我们就有了9/4除以2，等于9/8。这就是音阶中的2。由于这是由1到5的频率比得出来的，这个办法在中国叫做“五度相生法”

同理，用5为起点，高两个5度的音就是3/2的三次方，即27/8。除以2，得27/16。这就是6。

用5为起点高三个5度就是3/2的四次方，即81/16。由于这个数已经大于4，除以4，得81/64。这就是3。

这样我们就已经得到了中国古代的五个音，宫、商、角、徵、羽，也即1，2，3，5，6。它们之间的频率比是：1，9/8，81/64，3/2，27/16。其中2与1，3与2，6与5的频率比都是9/8。由此可以看出，频率差一倍的两个音之间如果要按和谐音来分，就必然得出一个音与前一个音的频率比是9/8。不管是中国人还是西方人，都会得到这个结果。这就是一个整音的来源。

这也说明另一个重要事实，即两个音的频率比为9/8时，他们之间的关系我们听上去都是一样的，而与他们频率的绝对值无关。比如，把2听成1，那3就会变成2。把5听成1，那6也听上去为2。

我们还可以再走一步。用5为起点高四个五度就是3/2的五次方，即243/32，除以4，得243/128。这就是7。它与6的频率比也是9/8。

如果再这样走下去，最后能回到1这个音的高音，那就完满了。那这样产生的所有的音都是按3/2的频率比产生的。

可惜数学证明这是不可能的。因为没有两个整数a,b,可以满足下面的等式：

          （3/2）^a = 2^b

即3/2的a次幂不可能等于2的b次幂。比如我们从5再走六个五度，就是3/2的7次方，即2187/128，约为17.09，与2的4次方16相近，也即走了近5个八度。但并不是正好5个八度。而是多了。17.09/16=1.068。也就是多了约7%。

因此，用五度相生法一直往上走，会产生无数个音，而且会漂移得越来越远。

这个矛盾在高音1和7的频率比256/243，也可以看出来。256/243 = 1.0535，小于9/8的1.125。1.0535的平方为1.1098，近似于整音的1.125，但仍小于一个整音。说明这样得出来的7与高音1的关系近似于半个音，但少于半音。这也说明用五度相生法得出的整音偏大一点，挤压了半音的空间。

同样，5和3的关系也“不正常”。它们的频率比是3/2比81/64，即32/27 = 1.1852，高于一个整音。如果从5往下走一个整音，就得到4。它与1的频率比是3/2除9/8，即4/3。它和3的频率比是256/243，正好是高音1与7的频率比。

这样，五度相生法，加上从5往下走一个整音，就把频率比为1：2的两个音分为8个音，分别是1，2，3，4，5，6，7。与1为1的频率比为：

1，9/8，81/64，4/3，3/2，27/16，243/128，

相邻两个音的频率比为：

9/8，9/8，256/243，9/8，9/8，9/8，256/243。

这样就把八度音分为两部分，1，2，3，4，两个整音加一个半音，和5，6，7，1，也是两个整音加一个半音，中间隔一个整音。这两部分彼此相当，如果把5听成1，那就是头半部分。而且音之间只有两种比值，9/8和256/243。前者为整音，后者为半音。干净整齐。

在中国，五度相生法最早的文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界一般认为五度相生法产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度相生法。

但半音毕竟小于整音的一半。用五度相生法也得不出4，而是升4。说明五度相生法是不完满的。

而且差一点的半音也会在转调时造成麻烦。弦乐器可以用调手指位置的办法来调整，但键盘乐器就没有办法。为了解决这个问题，就干脆把八度音平均分成12个半音（五个整音乘二，再加上原来的两个半音），每个整音是两个半音的和（实际上是半音间频率比的平方）。这个办法叫做“十二平均律”。

历史资料记载中，十二平均律的发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin，约1548 - 约1620），他于1600年前后用两音频率比严格地确立了十二平均律；几乎在同时，我国的明代科学家、音乐家朱载堉（1536 - 1612）也表述了十二平均律，甚至将其各次幂计算到小数点后24位（约完成于1581年前）。

但是中国古代音乐还是在很大程度上摒弃了4和7，只用1，2，3，5，6。古琴，古筝都只有相当于这几个音的弦。这也形成了中国古代音乐特有的韵味。比如《春江花月夜》带给我们的意境就是纯中国味的。也许是我们的祖先不想去淌不完全半音这趟浑水？小提琴协奏曲《梁山伯与祝英台》中使用了4和7，优美之中也带一些现代味。

十二平均律解决了转调的问题，却也引入了无理数。因为每两个半音之间的频率比是2开12次方，也即是大约1.0595。它大于五度相生法的半音1.0535, 其平方1.1225又小于五度相生法整音的1.125。而且任何两个音之间的频率比不再是简单整数比，甚至不是任何整数比。这就违背了频率整数比产生和谐音的原则。

另一个极端是把所有的音的频率比改成更简单的整数比。比如3的81/64就非常接近于5/4。1、3、5 三音的频率之比也从 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96 改为1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96，或 4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/4∶3/2 的频率比从 5 音（3/2）上行复制两音，从 1音下行复制两音，这样得到的频率之比是：

　　　　(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)²

即       2/3 ：10/12 ：1 ：5/4 ：3/2 ：15/8 ：9/4

共得7个音。把大于2和小于1的数折合到八度之内。比如 2/3 小于1，乘以2得4/3，10/12 乘以2得5/3，9/4 除以2得9/8。再按它们的大小重新排列，就得到新的七声音阶：

      1：9/8：5/4：4/3：3/2：5/3：15/8：2

这种比例法叫纯律。纯律出现于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）正式确立。在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15，也就是有两种整音，一种半音。从数字看，它比五度相生律的七声音阶简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶只有两种相邻两音的频率比）。而且和五度相生法一样，纯律也有转调困难的问题。

因此，没有一种方法能够得到相同的整音和严格的半音，又能保持音之间频率的整数比。在音乐的实践中，人们采取的是各式各样的妥协和折中。在我们心目中那么美好的音乐，竟没有一个满意的理论。不能不说是一件令人惋惜的事情。

科学理论是可以不断完善，不断提高精度的，最后无限逼近真实数字。比如过去对水星运转规律的计算总是有微小的偏差而找不到原因。而把广义相对论的时空观念考虑进去，计算结果就几近完美。而音乐理论却做不到这一点。它的缺陷明摆在那里，却无法克服。

不过使我们感到安慰的是，我们的耳朵一般听不出这三种方法产生的音阶的差别。如果把每个整音再分为100份，每份叫一个音分，那最好的调琴师也只能听出5个音分的差别。对没有经过专业训练的人来讲，就更听不出这些方法之间的差别了。但一旦知道我们听到的音乐是不完美的，尽管耳朵听不出来，心中总是会有一些遗憾。

究其深层原因，也许在于我们把人脑对音乐的感知与数学放在一起处理。后者是严格的，客观的，前者却是主观感受，其生理机制还是个谜。我们不知道为什么频率比，而不是频率差，决定我们对不同音高和音程的感觉。为什么简单频率比的乐音使我们产生和谐和愉悦的感觉，也为从单细胞到人类的各种生物所喜欢。这些理论上的缺陷也没有影响音乐带给我们的美感和其强大的生命力。我们在乎的是音乐给以我们的实际享受。只要我们欣赏音乐时的感觉是完美的就行了。