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复杂网络中尺度的6个问题
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复杂网络中尺度的
6个问题
一年前CHAOS 关于复杂网络中尺度的征稿终于出版了，专刊一共有13篇文章，包括6个问题，我和陈娟博士把专刊的导论《Introduction to Focus Issue: Mesoscales in Complex Networks》翻译出来，供有兴趣的同行参考，不妥之处请予指教。
复杂网络的中尺度专刊－导论
现实世界的复杂网络，其机能主要是由“模块”决定的，但是直到现在大多数文章要么关注网络的局部尺度结构要么关注大尺度的属性。然而，仅仅讨论局部尺度和大尺度是不能完全刻画网络由于模块的存在而展现的各种重要性质。因此这个专刊主要目的是在中间层次下研究复杂网络，以便帮助读者理解模块网络的动力学行为。这里所选的文章从各种角度研究例如社团定义，社团识别的算法，社团的重叠点问题(overlapping)，模块网络的动力学，各种尺度间的相互作用，以及在生物社会技术领域的应用。
复杂网络领域已经建立了完整的理论体系，并且有越来越多的分析工具，比如图论之类的。当前，这种方法广泛应用于生物、技术、社会学等，在各种科学杂志和书籍上发表很多文章。在复杂领域研究的第一个十年里，人们更多的关注实际网络的分类。接着，人们的研究兴趣转向现实世界中涉及网络的更为复杂课题。一是由于流行病传播过程研究所推动的网络传播和扩散过程；二是网络对故障和攻击的鲁棒性分析以及网络系统的优化问题，这在技术网络中尤其重要。关于这点，Chaos的专刊“网络的优化问题”很好的总结有关工作。
近些年，科学家开始考虑网络的节点有自己的动力学，将复杂网络与动力系统结合起来处理复杂网络结构与集群动力学行为涌现之间的关系。Chaos的专刊“复杂网络的同步问题”致力于研究复杂网络最重要的集群动力学行为---同步现象。
到了今天，研究者开始关注网络的模块化，以及在动力学或者结构上的影响。2002年Girvan和Newman揭示了社会和生物网络存在模块网络结构，自然界很多时候表现为社团结构。直到最近，人们才公认模块组织在复杂系统研究中起到关键作用。例如，在新陈代谢网中，一个社团就涉及那些在细胞新陈代谢过程中表现为特定功能的化学成分；在社会网络中，社团反映其社会结构，可能和观点动力学及谣言传播有关。本专刊就是研究网络的中尺度，通过以下问题使得我们对中尺度有更全面的了解。
l 中尺度和社团的定义，识别和分类的方法。以前有很多定义社团的方法，像基于介数中心度、k-派系过滤（k-clique percolation）、谱分解、超图等等。但是，直到目前，我们也不知道哪种定义方法更好，也不知道这几种定义之间是否等价。因此，建立模块化通用的清晰的数学定义就很有必要。在这点上，Chaos (21)016102的贡献是证明了中尺度划分的不唯一性，相反地，可以根据节点之间的同步性关系定义社团的分层。另外，社团探测也是个难点，在图论中是个NP问题。因此，尽管社团的定义清楚了，但是识别社团的有效算法仍有待解决。文献Chaos(21)016103提出了基于网络沟通度技术的模块探测方法，该方法比传统的分类方法得到的模块度的值更高。
l 中尺度之间的协调：社团之间的结构和功能上的重叠点。社团定义和社团探测是将网络分成几个完全不相交的集合，即每个节点属于且只属于一个社团。这样做的一个直接后果就是大多数社团探测算法没有考虑社团重叠的可能性，不可避免忽略了社团相互交流的信息，例在新陈代谢网络中代谢物有多种功能，在社会网络中成员可以属于多个社团，因此引进合适的框架找到社团之间的重叠点是非常有挑战意义的。文献chaos（21）016104引进影响强度指数，把两个社团之间的异质性和距离考虑进去，衡量它们之间的交互作用。
l 中尺度的发展和形成。大多数网络增长模型只考虑结构上的模块化，很少研究在许多实际系统中基于节点动力学行为的模块增长的共同机制。这个增长机制能够描述中尺度形成的实际的演化过程，研究这个问题是完全必要的。文献chaos（21）016105进一步研究了均匀网络和不均匀网络的同步过程的差别，发现均匀网络的同步过程是很多差不多大小的同步块突然一下子都同步，而非均匀网络是以hubs为中心凝聚方式趋于全局同步的。
l 模块网络动力学：中尺度和重叠中尺度在产生集群动力学行为上发挥的作用。社团在执行任务时与下面两个现象密切相关，一是建立网络的集群子任务，即图的分离；二是在全局尺度下子任务的协调，即综合。复杂系统运转时的分层属性还没有被完全阐明清楚，在中尺度层次下研究结构和动力学的分层很有意义。Belykh和Hasler [chaos（21）016106]首次揭示这个现象，他们考虑一个由bursting神经元按照突触耦合的网络，提出了根据这个网络的拓扑得到同步块的方法，揭示了中尺度的动力学性质与整个网络相比有极大的不同之处。
l 不同尺度间的相互作用以及分层组织。已有的大部分工作都是研究单个节点在社团中的地位，如局部的Hub节点，社团的边界点等等。然而，除了揭示网络不同尺度之间的相关性以外，某些节点是如何影响社团之间的演化或者交互作用都有待解决。Zhang [Chaos (21) 016107]提出了这样一个方案：计算一个节点在不同层次下的中心度，例如层级、模块度，引进核函数来量化处于不同尺度下的节点的交互作用能力。文献[Chaos (21) 016108]基于信息的交流提出节点层级的定义，量化网络与理想的纯分层树结构之间的差距。
l 在生物、技术、社会网络中的应用。理解复杂网络的模块结构可能为研究神经网络、合成生物学、导航、推荐网络等之类的热点问题提供强有力的分析工具。其中一个重要的应用就是在免疫系统方面，Madi [Chaos (21) 016109]基于抗原之间的相互依赖的关系构造网络，揭示了免疫系统中重要的生物信息，如新生儿与母亲之间的免疫系统中被保留的网络模体或者模块存在重组现象。另外一个在生物系统中的有趣应用就是中尺度组织在神经元网络的burst同步的影响作用。Sun [Chaos(21)016110]发现改变社团间的耦合以及社团内的耦合会产生两种不同的burst同步，在神经元网络的适应性中有很强的含义。在技术方面的应用见文献Chaos(21)016111，这篇文献提出各种策略以便读者能够理解水分布（water distribution）网络的形成、结构、效能以及脆弱性，并且着重评估了抽象的复杂网络技术在实际中的应用。既然网络组成与水源之间相联系，处理起来就不同于传统的基于度的方法，这篇文献研究这类网络的脆弱性的方法就特别值得注意。在另外的领域，文献chaos (21) 016112把果蝇的求偶舞蹈所表达的语义设计成网络，利用周期轨方法所产生的中尺度来分析这类行为的复杂语言的语法。最后，文献chaos (21) 016113发现社会网络的演化博弈不能摆脱中尺度组织的影响，除了博弈动力学中度或者同配性外，社团的存在能提高社团内个体的合作。并且社团的规模适当：社团越大，个体间的合作越弱。
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