博文
负数乘负数为何得正数？ —— 复平面的奇特性
|||
负数与负数相乘，为什么得到的是正数呢？
其实，虚数就是由这个规则产生出来的。
如果两个负数相乘得到的也是负数的话，那么“负数的平方根”就是负数，也就不会出现虚数了。
实际上，负数相乘也不一定非是正数不可。
数学规则，归根到底，毕竟是一种“约定”。
同“正负相乘得负”一样，“负负相乘得正”也不过是一种约定。
现在，我们按照“负数与负数相乘得到正数”的规则来考察复平面，验证一下是否不仅负数的乘法运算，而且虚数的乘法运算，都能毫无矛盾地得到一致的说明。
在复平面上，用-1乘+1，只需将代表+1的那一点围绕原点逆时针旋转180°，得到-1。再用-1乘+1，继续旋转180°就回到+1。
在复平面上，我们直观地看到两次用-1乘+1，结果回到了+1（负负相乘得正）。
那么，用“虚数i”相乘，要乘多少次才回到+1呢？
i是一个“平方等于-1的数”。
如前所述，用-1相乘两次回到+1，那么用i相乘，则需要乘4次才能够回到+1（i^4=1）。
这就是说，用i相乘，在复平面上，每乘一次，对应的是作360°的4分之1的旋转，即作90°旋转。
这个结论，可以在复平面上得到验证。
用i乘+1，将代表+1的那一点围绕原点逆时针旋转90°，得到i。
二次用i乘+1，共旋转了180°，得到-1。
第三此用i相乘，三次旋转了270°，得到-i。
第四次用i相乘，总共旋转360°一周，回到了+1。
虚数i 的乘法运算相当于作“反时针方向旋转操作”
小结
在复平面上如何“负×负＝正”？
1. 用+1两次乘以-1，回到+1。
2. 用+1四次乘以i，回到+1。
复数的乘法运算，在复平面上“旋转、放大或缩小”
1. 乘实数的乘法运算
实数轴上的箭矢长度被放大。乘数为负数时，箭矢反转180°。
如，（+2）×（-3）＝（-6）
2. 乘i的乘法运算
复平面上的对应点被逆时针旋转90°。
如，（3+2i）×i ＝ （-2+3i）
3. 乘复数的乘法运算
在复平面上作“旋转、放大或缩小”的操作。
如，乘复数3+2i的乘法运算
1×（3+2i）＝（3+2i）
i×（3+2i）＝（-2+3i）
（1+i）×（3+2i）＝（1+5i）
北斗七星被复数3+2i相乘后？
由多个复数对应点所构成的图形在与一个复数相乘后，
变为一个经过旋转和放大（或缩小）的相似图形。
图形旋转的角度等于作为乘数的复数的对应点与原点的连线同实数轴之间的夹角
（这个角叫做复数的“偏角θ”）。
图形被放大的倍数等于复数乘数的对应点到原点的距离。
（这个距离叫做复数的“绝对值r”）。
r大于1，图形放大；r小于1，图形缩小。
https://blog.sciencenet.cn/blog-278395-442245.html
上一篇：地震时空探秘20110507
下一篇：地震时空探秘20110509
扫一扫，分享此博文