三、“量子伴生空间（V）”与“外部物理空间（τ）”的变换

    1、空间变换

通过对微观量子客体在量子伴生空间中的时空特征及波函数归一化物理意义的讨论，可求得两种空间的数学变换[4]。量子力学概率解释中，电子是质点，∣Φ∣2是外部物理空间点电子分布的概率密度，波函数归一化数学形式?

∫τC∣Φ∣2dτ=1?                    (1)

式(1)是在外部物理空间（τ）对概率求和。

量子力学曲率解释中，Φ演变成了曲率波函数，是对微观量子客体自身空间特征的描述，令?

dv=∣Φ∣2dτ?                    （2）

dv是量子伴生空间的体积元，积分区域也由τ变换到V，归一化形式变为

?                   C∫v dv=1                            (3)?

式(3)演变成对微观量子客体自身空间“构形V”的求和。于是?        

C·V=1         C=1/V?

积分区域V与积分区域τ不同，V是量子客体自身空间，τ是背景空间。波函数的归一化，实际上是将积分区域 通过波函数∣Φ∣2变换成新的不同积分区域V。量子伴生空间（V）中，配制归一化系数就是寻求微元体积dv与被积分区域V的体积比。此时波函数归一化形式变为

∫v(1/V)dv=1                            (4)

在量子力学曲率解释中，“曲率函数Φ”反映微观粒子自身空间构形的变化。上述归一化过程，实际上是将电子自身的空间特性变成新的被积分区域空间特性的过程。归一化既是寻求体积比，也是空间变换。当把电子自身的空间特性转换成被积分区域V的空间特性之后，这就是量子伴生空间。量子伴生空间中R≠∞，电子不是质点。量子伴生空间中电子的运动用旋转曲率振子R描述，电子是曲率波。

空间结构的波动是微观量子客体自身的时空特征。量子场就是物质的空间结构场，它通过曲率场的波动，描述微观客体的波粒二象性。对量子伴生空间(V)中波函数的自由变量（x，y，z，t）做洛仑兹变换，薛定谔方程就过渡到克莱因—戈登方程或狄拉克方程。量子场论中的真空特性是量子伴生空间（V）的特性，是曲率场R的形变。曲率波的物质性体现了真空的物质性。真空激发并退激就是一种量子测量，含有“量子伴生空间”的“虚粒子”向“外部物理空间”“实粒子”的转换。表明在实体结构dv中找到“虚粒子” 的概率，等于外部物理空间（虚空）dτ中找到“实粒子” 的概率。“量子伴生空间(V)”与“外部物理空间(τ)”的变换为:

dv=∣Φ∣2dτ?

这就是式(2)。显然，在微观世界，对微观量子客体运动规律的认知，已不能像宏观世界那样，在虚空中去观察单个独立的粒子实体，用质点描述物体的运动，而只能用“量子伴生空间”中微观量子客体的实体结构—量子曲率的变化,对量子客体的运动规律做出判断。微观量子客体运动中，不同的时空点上，曲率的大小表示粒子性，曲率矢量及其相位的变化在背景空间上的运动演示波动性。

深入分析上述波函数的归一化意义，更能体现薛定谔用C m∣Φ∣2、 C q

∣Φ∣2表示质量密度和电荷密度的物理意义［5］。将式(4)两边同乘以m或q，有：?                      ∫v(m/V)dv=m                   （5）?

?                      ∫v(q/V)dv=q                    (6)

式(5)和式(6)中被积函数m/V、q/V表示质量m和电荷q的体密度是再清晰不过的了(名符其实的δ函数)，只是这时的被积区域V的几何结构比τ复杂得多。用手工描绘出它的图象也许是很困难的，但借助计算机，被积分区域的物质空间结构的波动性应该说是很容易看出的。