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数学是科学吗？
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谈论一个概念，先要界定这个概念。
科学最本质的特点是什么？就是能够证伪。科学依靠发现而发展。
物理化学生物莫不如此。
好，有了定义，我们来看数学。
数学能够被证伪吗？逻辑上已经证明，我们无法对数学结论正确与否证伪。
数学研究时发现自然界的规律吗？不是，数学是一套定义体系，数学依靠发明而发展。
数学是建立在公理基础上的逻辑推演和逻辑推演结果集。数学不可被证实，也不可被证伪。判定一个数学理论是否正确，仅仅只能靠逻辑推演。
当我们发现一个按逻辑推演正确的数学理论与实践结果不符的时候，我们既不能判定数学理论的错误，也不能判定实践结果错误，只能判定这种数学理论不适合该实践。
数学是纯粹的逻辑推演，我们知道一个苹果加一个苹果是两个苹果，我们甚至在现实中找不到一个数学意义上的1+1=2的实例，因为我可以另外定义1+1。
当我们发现一个按逻辑推演正确的数学理论与实践结果不符的时候，我们既不能判定数学理论的错误，也不能判定实践结果错误，只能判定这种数学理论不适合该实践。
数学是纯粹的逻辑推演，我们知道一个苹果加一个苹果是两个苹果，我们甚至在现实中找不到一个数学意义上的1+1=2的实例，因为我可以另外定义1+1。
以我个人看法，数学和逻辑学比较接近，和哲学也有一点交集。
哲学某种程度上构成逻辑学的基础，逻辑学构成数学和一切知识的基础。
但是哲学和逻辑学依靠经验和假设，理论上经验总是有限的，可能有例外。
比如，经验告诉我们整体大于部分，但是如果计数，1CM长的线段上的点和整条直线上的点一样多！
比如，逻辑上就不能解释悖论。逻辑尚且碰到如此障碍，数学的基础更加不确定。
数学构成科学的基础，但是科学的基础恰恰不是科学。
数学的内在逻辑性思辨性普遍性和哲学相似，所以一大批哲学家都是数学家，斯宾诺萨，迪卡尔，罗素，马克思，等等。
BTW,基本上，我觉得中国大学的哲学生不精通数学的， 以及不能熟练掌握两门外语的都应该下岗（http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=176&do=blog&id=417862）
这样一来，没有下岗的哲学毕业生都很厉害，可担当哲学老师
https://blog.sciencenet.cn/blog-537101-420389.html
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