插图二：固体材料的“面子”——费米面，指的是固体中电子按照能量从低到高填充而形成的最大等能面。

   

对于具有周期结构的固体材料来讲，电子在里面的运动并不是杂乱无章的。我们可以把周期性排列的原子内部结构简单地分成两部分：外层电子一般比较容易摆脱原子的束缚而自由运动，我们把它们叫做价电子；而内层电子被带正电的原子核束缚住，可以把它们和原子核看成一个带正电的整体，我们把它叫做原子实。这样，价电子在固体中的运动就可以看成是在一片具有周期结构的正电背景下的运动。根据量子力学的基本原理，我们很自然地知道价电子的动量分布应该是某些一系列的值，即它的能量分布也是某些特定的系列值。泡利指出，同一个系统中不能有两个或两个以上的电子处于完全相同的状态。那么，具有周期结构的固体材料中每个价电子的动量都不相同，注意到能量只和动量大小有关而跟动量方向无关，因此具有相同动量大小的电子将构成一个等能面。如果我们把电子按照能量从低到高排列的话，排完所有的电子之后它将形成一个实心体，体的表面就是电子的最大等能面。我们把它叫做——“费米面”。这就是固体材料的“面子”，对于固体材料来讲，材料的结构决定了费米面的结构，而费米面的结构则决定了它的物性。研究一个材料的费米面结构是凝聚态物理学研究中的一个有力手段，它能直接揭示材料物性的本质，对人们理解和应用材料特性都有重要的指导意义。

插图三：金属钾、铜、钙的费米面。（摘自佛罗里达大学物理系主页）

一般来讲，最为理想化的费米面应该是一个完全各向同性的球面。不过因为实际的固体结构千奇百怪，这就必然形成各种不同形状的费米面。“世界上没有两片完全相同的树叶，”当然，也没有两张完全相同的脸。固体中的费米面就是千奇百怪、变化多端的。对于金属钾而言，原子的排布是一个简单的立方体，因此它的费米面就是一个球形。但是对于金属铜而言，它的费米面就多了好几个“窟窿”，而对于金属钙，这些“窟窿”长的更大，使得这个所谓的“球面”只剩下了一些小片相连。

插图四：超导体中的库伯对形成机理。

我们可以简单地从上面假设的晶体结构理解这个理论。当电子在周期性结构的正电背景中运动时，它必然受到晶格的吸引作用，而原本的晶格也会因这个吸引作用而产生畸变。当下一个电子经过的时候，这种晶格的畸变就等同于给它一种额外吸引相互作用（注意库伦相互作用大小和距离平方成反比）。这样就等同于两个电子之间形成了一种相互吸引的作用。这就像冰面上两个人抛球，他们之间通过球这个媒介形成了一种配对作用。考虑到能量最低才能使配对最稳定，因此两个配对的电子要求是能量相同、自旋相反和动量相反的。要拆散配对的电子必须克服它们之间配对的能量，这就使得库伯对在一定温度一下比较稳定。这样的电子对在固体中运动，若其中一个电子受到散射，另一个电子必然受到相反方向的散射，两者相互抵消，对于整个电子对的运动而言，它的运动就是不受阻碍的，因而实现了零电阻的状态。

插图五：超导元素占了元素周期表的大部分。（摘自superconductors.org）

   

     下面我们摘取几个超导元素单质的费米面来看看。金属铌的费米面像一簇盛开的喇叭花，你从几个方向去看都是一个个的“大喇叭”。而金属铟的费米面像一个帐篷顶，满满地撑开还有棱有角似的。至于金属钨的费米面，有点像一堆凌乱的小孩玩具，各种形状的都有，很是缤纷多姿。但是不管何种形状，他们应该都是一个面或者多个面，即是闭合的。但是对于高温超导体来说，它的费米面变得更加令人困惑。

插图六：超导铌、铟、钨的费米面。（摘自佛罗里达大学物理系主页）

插图七：高温超导的费米面随着掺杂浓度的变化而变化。 （摘自斯坦福大学物理系沈志勋教授相关论文）

插图八：高温超导体的费米面：大费米面、费米弧和费米口袋。（摘自《自然》杂志）

当然，还有更令人困惑的是，2007年的一篇Nature文章报道说欠掺杂区域的费米面根本不是一个大的费米面，而是一个小的费米口袋（Fermi pocket）。在我们所看到的那一段段费米弧下面，其实隐藏的是一个个小小的口袋，口袋里面装满了电子。实验数据本身是没有必要怀疑的，但是这样的结论却引发了许多讨论。这让高温超导的“面子”更加扑朔迷离。如果我们把大费米面、费米弧、费米口袋画在一起的话，就形成了插图八那样的“费米面”。这就是神奇的高温超导体，神奇的大“变脸”！

插图九：其他超导体的多重费米面结构。（摘自arXiv.org） （摘自斯坦福大学物理系沈志勋教授相关论文）

小时候看《镜花缘》，就为里面的“两面国”感到惊奇。一个人的脑袋前面是一张脸，后面还是一张脸，喜笑怒骂只需要转个身就可以了。对于某些超导体来说，这样的情况并不少见。我们来看看最近些年发现的三种超导体：MgB2，Sr2RuO4，LaFeAsO。

 

超导体的“面子”全文

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