论文晶体学＝￥，自然界的晶体学＝美

毫无疑问，晶体（学）是出现在中国人论文里最频繁的词汇了。

井冈山大学的几个年轻人，把自然科学的晶体学演义成具有中国特色的论文晶体学，没有功劳，也有苦劳；没有苦劳，也有白劳。

论文晶体学（定义）：为了发表论文而从事的一种似是而非的晶体学研究。

为什么要发表论文？动机＝￥？

花费上百万，买一台衍射仪，

好的商业软件也需要钱买，

炒菜出各种晶体样品，也需要钱，

忙忙碌碌地发表那么多的论文，图个啥？

烦不烦阿？

好了，大家都知道论文晶体学是个啥了。

论文晶体学是劳民伤财的晶体学，

论文晶体学是烦人的晶体学。

本文讨论点自然界的晶体学。

自然界的晶体学就是一种美学，

晶体之美只有用数学才能完全地表达出来。

晶体可以被雕琢（或自然解理）出各种各样的外形，

数学上把它们叫做多面体（Polyhedra）。

如果（让想象力）进入到晶体空间，

站在一些特殊的位置上看周围的原子，

这些一层一层的原子，

也组成了各种各样的多面体。

要描述这些丰富多彩的多面体，

需要简单而巧妙的数学。

凡是沿着巧妙的道路，找到的真理都是很简单的。

科学研究的快感不在于发表，

更不在于大规模的发表。

科学研究的快感在于：

在巧妙的迷宫里寻找简单的出口。

多面体的顶点，对应晶体中的原子；

多面体的棱，对应晶体中的键；

多面体的面，对应几条键围成的图形。

多面体的点线面关系，

就是晶体里原子、键和键（围成）面的关系。

柏拉图多面体（Platonic Polyhedra），

（Tetrahedron, cube, octahedron, icosahedron, dodecahedron）

http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=276284

伯拉图（公元前428）和他的学生是最早研究多面体的人。

刘辉（公元220）割圆得到了多边形，

但是，刘辉也割过多面体。

把数和形联系起来（或者说创造了这种条件），

也是很早以前的事了。

Fibonacci numbers：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……

上面的数列，每个都是前面2个的和。

据说公元前200年，印度人（Pingala）就开始摆弄Fibonacci numbers。

非常巧的是，55/34＝1.618≈（sqr(5)+1）/2（黄金分割数），

晶体里局部的五次对称性就需要这个数来巧妙地描述。

立方体和五次对称性：0.618刀法

核对大师：Pauling的Al12Mo结构

晶体学的核心是对称性。

自然界表达对称性的奥妙，

完全可以用在晶体学，

这就是自然界的晶体学。

下面的图片来自网站（感谢作者的劳动）：

http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm

Fibonacci numbers：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……

花瓣的数目也是这样：

一个花瓣的花

2个花瓣的花

3个花瓣的花

5个花瓣的花

8个花瓣的花

13个花瓣的花

21个花瓣的花

这个图可以从小到大画，也可以从大到小画，注意边的关系是1:1.6180