【数学随笔】赫利：先驱者之光

——基础性定理是怎样发现的

武汉理工大学：刘永红

Eduard Helly（‌爱德华·赫利‌）（1884-1943） 

图片来源：MacTutor History of Mathematics Archive

看数学历史长河，品基础性定理。

在数学中，最值得欣赏的是基础性定理，如同经典音乐，使人陶醉。Helly定理属于基础性定理，而且罕见地冷艳。

Helly是谁？

Eduard Helly（爱德华·赫利）是奥地利数学家，1884年出生于维也纳的一个犹太家庭，1943年逝世于芝加哥。

为Helly定理驻足。

赫利是一名数学天才，他最著名的贡献是1913年提出、1923年正式发表的Helly定理，它将无限/大量凸集的全局相交性质，归约为固定规模（d+1个）子集的局部相交性质，也就是降维到固定小尺度，极大地简化了离散几何中凸集相关问题的证明与算法设计。之后被许多著名数学家进一步推广和应用，成为组合几何学和凸集理论中的一颗明珠。

三位数学大师栽培的博士后。

1907年，赫利在维也纳大学获得博士学位，导师是Wirtinger和Mertens，论文方向是Fredholm积分方程。之后他获得奖学金前往哥廷根大学，跟随希尔伯特、克莱因、闵可夫斯基学习一年——以今天的说法，就是博士后。尽管当时没有出现"博士后"这一说法，但本质是一回事。由于当时的欧洲是世界科学的中心，大师级人物云集，但他能够同时受到三位数学大师栽培，这份偏爱的重量难以言表。因此，他的学术基因自然而然地强大。但是回到维也纳后，他却没有获得大学教职，为了谋生，他不得不在文理中学教书、做私人辅导、为教科书编写解答手册。就在这样的环境下，他1912年完成了那篇重要的泛函分析论文。

流亡者的声音。

在第一次世界大战中，欧洲整整一代年轻人被驱赶上了战场。赫利在战俘营里进行数学教学与研究，无独有偶，赫利的同胞维特根斯坦也曾在战俘营里研究哲学。拉多（匈牙利人）原本是学土木工程专业的，他在战俘营里跟赫利学习数学，后来拉多成为著名的数学家。战争、囚禁、流亡让赫利的多项开创性工作未能及时发表，导致后世常常将荣誉归于他人。事实上，他是哈恩-巴拿赫定理的先驱：他于1912年证明了该定理在C[a,b]空间上的情形，比哈恩正式发表早了15年，比巴拿赫的推广早了20年，但贡献长期未被充分认可。1915年9月赫利作为中尉服役时肺部中弹，健康从此再未恢复。随后他被俄军俘虏，在西伯利亚的战俘营和医院度过了数年。战争结束后，直到1920年才回到维也纳。1921年他与数学家Elise Bloch结婚，育有一子Walter。纳粹上台后，作为犹太人的赫利被迫流亡美国。

同情！

赫利生前仅发表6篇数学论文，数学成就被严重低估、数学贡献被时代掩埋，没有得到应有的学术地位和荣誉。直到近年来，数学史研究者才重新梳理并承认他在泛函分析领域的先驱地位。赫利的学术之路坎坷、命运也坎坷，但他深爱数学的初心未变。

结语。

基础性定理从来不是天生的，它由热爱奠基，被泪水和汗水淬火。赫利定理就是它发烫的诠释。

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