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谈人工智能13：总影响≠直接影响+间接影响精选

已有 8290 次阅读 2021-10-3 13:28 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕

学：关于开放系统，您说的这些，听起来当然挺有道理，但我还是将信将疑，总觉得没有被完全说服。您能不能举个令人信服的例子来说明一下？

李：让我们考虑下面这个例子，看看够不够有说服力。假设原始因（“元因”）Y可通过产生二次因（“次因”）C而间接影响结果G，也可能直接影响G。这有很多可能之例，包括：(Y, C, G) = (糖尿病基因，胰岛素低，得糖尿病)，(Y, C, G) = (吸烟基因，吸烟行为，得肺癌)，(Y, C, G) = (药物Y，Y在人体内激发酶M，治愈疾病B)。携带糖尿病基因（假设有此基因）之人，可能会因胰岛素量低而得糖尿病，也可能直接得糖尿病；携带吸烟基因之人，可能会因吸烟成瘾而得肺癌，也可能直接得肺癌；药物Y既可能与它在人体内激发的酶M相结合而治愈疾病B，也可能直接治愈B。请问：如果直接影响和间接影响都考虑，元因Y对结果G的总影响是什么？

学：总影响应该是Y对G的直接影响加上元因Y通过次因C对G的间接影响。老师又在给我们下套吗？

李：为了要克服一个根深蒂固的普遍错误而问的问题，都像是在下套。你是说：总影响 = 直接影响 + 间接影响。怎么确定直接影响和间接影响呢？

学：去掉次因C后，元因Y对G的影响就是直接影响。间接影响就是排除直接影响，Y只通过C而对G产生的那部分影响。

教：可以考虑先让Y产生C，随后去除Y，再看对G的影响，这就是间接影响，因为它排除了产生直接影响的可能。

李：你们对直接和间接影响的理解都是还原论的，即去除他者后自身的作用。按你们这种认识，当然很难真正领悟开放性、开放系统以及与环境交互的深刻意义。

假设只有Y和C联合作用才会影响G（比如Y是药物，它会在人体内激发而产生或增加C，而C是Y起作用必需的酶，没有C，Y不起作用）。这样，你们所说的直接影响为零，因为单单Y不影响G；你们所说的间接影响也为零（因为单单C也不影响G）。总影响 = 直接影响 + 间接影响 = 0 + 0。即：你们所说的直接影响和间接影响都为零，故总影响为零。但这显然是错误的，实际上明显有影响，Y和C的联合作用会影响G，直接影响和间接影响可能都不为零。我们看看这是为什么。

首先，线性 = 既可加又齐次。其数学表述是：若f(ax+by) = af(x)+bf(y)对每一对常数(a,b)和每一对自变量(x,y)恒成立，则函数f(·)是线性的，其中可加性保证等式对相加成立：f(x+y) = f(x)+f(y)，齐次性保证等式对标量积成立：f(ax) = af(x)。在线性系统中，不同部分之间彼此互不影响，所以可以先各个击破，再做和得到总影响。也就是我们早先说过的现代科学之血——分而击之。线性系统完全可分解，因此分而击之的还原论完全适用。所以有些人把“还原论科学”称为“线性科学”。对于你们所说的影响，“总影响 = 直接影响 + 间接影响”只对线性问题才恒成立，对非线性问题未必成立，往往不成立。

你们的理解是还原论的，而这个系统是非线性的（Y会影响C，只有Y和C联合作用才会影响G，因此是非线性的），所以你们这种还原论方法失效。其实，在考虑间接影响（C→G）时，不能去除其环境因素Y，在考虑直接影响（Y→G）时，也不能去除其环境因素C，即必须与环境交互，因为“只有Y和C联合作用才会影响G”。换言之，或者说（C→G）对Y是开放的，（Y→G）对C也是开放的，或者说整个系统有非线性的内联性。对这样的非线性内联或开放问题，还原论的魔杖——“分解—汇总”的分而击之法——不仅不能奏效，还会误导。

学：在考虑间接影响（C→G）的时候，存在环境因素Y，这我能够理解。但是，在考虑直接影响（Y→G）的时候，不是没有环境因素C吗？否则又怎么把它跟总影响区分开来？

教：我觉得，你这个问题可以这样解答：在没有Y的时候，人体内的C = C₁，有Y后，C = C₁ + C₂；直接影响（Y→G）的环境因素是C₁；间接影响是（C₂→G），其环境因素是Y。总影响 = 直接影响 + 间接影响。

李：你这个解答确有进步，想法有可取之处，但还是有误，它还是还原论的，因为它还是依赖于可加性，比如你认为C = C₁ + C₂的总影响可以分解，等于C₁的影响加上C₂的影响。可见，还原论的幽灵如鬼魅附体，难以驱离。

先让我用你们熟悉的控制系统理论来解释：任一线性系统，都有两部分因，会导致两部分果——输出响应：①无输入时系统的初始状态导致的“零输入响应”，②系统在初始松弛的状态下由输入导致的“零状态响应”；总输出响应 = 零输入响应 + 零状态响应。然而，对于非线性系统，该式一般并不成立，往往也就不这么分解，因为这个分解对处理非线性系统没多大好处。同理，对于非线性问题，一般不该认定总影响 = 直接影响 + 间接影响，因为这并不会带来多大好处。万一你硬要坚持这个等式，那么可以认为元因的“直接影响”有赖于次因的作用，通过次因而产生的“间接影响”也有赖于元因的作用，即“你中有我，我中有你”。因为其实不可分而你硬要分，所以只能在解释上做文章，两者相互纠缠而变得很“辩证”。人们大都不喜欢这么“辩证”，所以还不如直接承认等式不成立。

再从函数的角度来说得更透彻一些。任一线性函数L都必定可分，即恒有L(x,y) = L₁(x)+L₂(y)，其中L₁和L₂是两个线性函数。而非线性函数f未必可分，即未必有f(x,y) = f₁(x,y)|_y=y*+f₂(x,y)|_x=x*（即f(x,y) = f₁(x,y*) + f₂(x*,y)，当然也就未必有f(x, y) = f₁(x)+f₂(y)），即未必存在函数f₁、f₂以及固定数值x*、y*使等式对任意(x,y)恒成立。比如，就连简单函数如f(x,y) = xy都不可分。还有其他类的不可分性，比如x和y相互有联系，例如x = g(z,u), y = h(z,v), 或者y = h(x,v)，其中z、u和v都是自变量。可分性一般有多种含义，这儿指可以分解为和式，这与还原论的“总体乃部分之和”一致。可见，非线性问题未必可分，总影响未必可分为直接影响加间接影响。它们其实往往不可分，可分的只是线性情形和一类特例。尽管这是事实，却违反绝大多数人潜移默化形成的信念，所以很难被接受。

我把实验称为现代科学之“体”，它是现代科学与古代科学的主要分水岭：主动实验对被动观测。我把分而击之称为现代科学之“血”：科学科学，分科之学，本义就是“分学”，它十分仰仗分而击之——这是还原论克敌制胜的看家本领和主流方法。基于此，还原论的实验研究自然要求游离变量，要求各影响变量必须是可分离的。然而，由上述可知，非线性问题的影响变量往往不可分离。对不可分问题强行分离，结果就会像用f₁(x,y)|_y=y*+f₂(x,y)|_x=x*来代替上述f(x,y)一样，得到似是而非的结论。这个错误对还原论科研、特别是基于实验的科研有深刻而广泛的影响。还原论科技的不少错误根植于此，其后果包括生态、环保、社会、精神等方面。由于f(x,y)是未知的，加上科技在实践中的短视性等因素，这类错误不易被发现。这些后果“出乎意料”，其实只是出乎“分解—汇总”观的“意料”。如果从非线性复杂系统角度来看，并不意外。

在我说的“杂、联、开、变”等复杂性中，“庞杂性”是指各组分（即部分成分单元）种类繁多，千奇百怪，个性独特、鲜明、参差，甚至可含多个层级。“內联性”是指内部各组分的联系密切、广泛且种类繁多，相互作用盘旋回环、曲折而深远，牵一发而动全身，“枝枝相覆盖，叶叶相交通”（《孔雀东南飞》）。“开放性”其实就是“外联性”，即与外部联系密切，它往往比内联性更复杂，因为涉及外部世界。变化性或多变性指富于变化，包括各组分自身结构、以及内外部联系等随时间及其他因素的演变而变化。可见，一个内联或开放的系统必定是非线性的，内联或开放程度越高，非线性程度就越高。而一个仅仅庞杂而无其他复杂性的复杂问题是线性的。对此，按类分解（如有需要，可用多层），就能使各分块内不再庞杂，从而对症下药，各个击破。因其线性性，分块之和就是总体，所以分解—汇总这一方法十分有效、非常给力。难怪分而击之是现代科学对付庞杂型复杂性的强大法宝。只可惜它不擅长、却仍然老是被（盲目地）用于对付其他类型的复杂性。

再者，假设酶C只有在男性白人体内靠药物Y才会被激发产生，只有Y和C联合作用才会治愈B（即G），且男性白人占美国人口40%。那么对美国人来说，Y对G的治愈有效率为40%，因为有效率是一种统计结果。作为一个非男性白人，Y对你的G有效率却是0。“Y对美国人的G有效率为40%”是对美国人的一个共解，适用于美国人在种类未知时的情况。而即便你是美国人，Y对你的G有效率也还是一个特殊问题，用共解来解它效果不好，对此例则完全错误。此外，不了解“酶C只有在男性白人体内靠药物Y才会被激发产生”这样的数据产生机制，仅仅由数据和统计学方法，就无法可靠地得到“Y对你的G有效率是0”这样的正确结论。

学：说了半天，上述例子中，到底应该怎样定义直接影响和间接影响，我还是不清楚。

李：很遗憾，这说明你还是没搞懂。结论是：对非线性问题，总影响 ≠ 直接影响 + 间接影响，所以要放弃直接影响和间接影响这一套；万一你硬要坚持，那么如何考虑这两种影响就很复杂，不存在通式，只能具体问题具体解决。在此也就无法给出一个通式。要具体解决上述例子，还需要掌握更多细节。非线性问题一般都这样，没有通式。

不过，间接影响可有多种含义，不同定义。按定义“间接影响 = 总影响 – 直接影响”，那么“总影响 = 直接影响 + 间接影响”恒成立。这种定义只能靠确定总影响和直接影响来确定间接影响，无助于胜任常见任务——靠确定间接影响和直接影响来确定总影响，所以不可取。“直接影响”其实也只有相对意义，原先认为D直接对E作用，进一步研究后，只要深度足够，总会发现，其作用是通过某个或某些中介完成的，认识因此深化了。

教：这个简单例子非常有意思，我会好好消化消化。

学：我也受益匪浅。希望李老师今后多给这样的例子。

学：我也是。

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