赵孟能贵之，赵孟能贱之。

光学超简单的，尤其是大学普通物理中的光学：不同波长的光之间没有相互作用，大家各干各的，最后归总一下就拉倒；相同波长、不同位置的光也没有什么合作，各搞各的光场振幅，只是最后需要把需要把光场振幅加起来求平方而已——花里胡哨的干涉现象背后，其实只是简单的光场振幅的线性叠加。

有了基尔霍夫衍射积分公式，光学衍射问题就太简单了，尤其是在计算机普及的今天：积分就是加法啊，加法谁不会做啊？当然，在基尔霍夫的时代，事情还不是这么容易，那时的科学家必须想出一些方法来简化问题。而到了今天，因为考试的时候不允许使用电脑，所以也只能教些、考些简单的东西——毕竟是不考不学嘛。

物理中最简单的情况是平面，在这个平面上，光场振幅的相位可能是：常数，完全不依赖于位置，对应于垂直入射的平面波（平行光）；线性地依赖于位置，对应于倾斜入射的平行光；是位置的二次函数，对应于球面波（点状光源发出的光）；其他更复杂的情况。平面波就是通常所说的夫琅禾费条件，球面波就是菲涅尔条件。课本里通常只讲这两种简单的情况，而夫琅禾费比菲涅尔还简单。为了得到能够用简单函数表示的解，通常还要做更多的近似。

比如说，圆孔和圆盘的衍射，就只讲对称轴上的光强分布，对称轴以外的，就只用对称性得到光强是径向分布的圆圈这个结论。在圆孔衍射时，衍射图案在对称轴上的强度分布，随着圆孔直径的增大而明暗交替地变化（如果圆孔直径不变，改变圆孔到衍射屏的距离，也有类似的效果）。在圆盘衍射时，对称轴上总是亮斑（泊松亮斑）。半波带法就是一种求解方法，具体细节可以看任何一本光学教材。

半波带法把透光部分划分为一系列的环带：每个环带内的各点到衍射屏中心位置的距离都相差不过半个波长，光场振幅因而具有相同的符号，可以相长干涉；相邻环带的光程差是半个波长，因而是相消干涉。利用三角形的余弦定理（勾股定理是其特殊形式），可以证明，每个环带贡献的光场振幅的大小是个常数，而相邻环带的符号是相反的。如果把符号为负的环带都挡住、不让光通过，只留下符号为正的环带、让光通过，就构成了“菲涅尔波带片”，能够像凸透镜一样把光聚焦到一个点上（焦点，焦距为$f$）。更仔细地分析就会发现，还存在其他焦点（次焦点），焦距为$\pm f/(2k+1)$（其中$k$是整数，负号表示虚焦点，类似于凹透镜）。

菲涅尔波带片采用的是蛮力方法，浪费了一半的光。如果想办法在符号为负的半波带处，让光经历一个额外的相位$\pi$（现代的微细加工技术能够做到这一点），就可以把另一半光也利用上了，焦点处的光强也就增大为大约4倍。

位于焦点的点光源发出的光是球面波，经过凸透镜后变为平行光（平面波），就满足夫琅禾费条件了，这种情况下的单缝衍射很简单，有简单的解析解（具体形式类似于$\sin x/x$）。方孔和矩形孔的衍射也很简单，因为它们相当于两个相互垂直的狭缝相乘的结果。圆孔衍射的对称性更高，得到的光场振幅也是幅度逐渐减小、符号正负振荡的形式，但是其表达式需要用到特殊函数（贝塞尔函数）。其实不管什么样的孔，衍射结果都是类似的，第一个极小值出现的位置也都在$\lambda/d$，孔的具体形状只是影响了系数的大小，例如，圆孔的系数是1.22，而方孔是1。

多缝衍射也很简单，因为多缝是周期性的结构。每个单元对光场的影响确定了以后（相当于单缝衍射），多个周期的总效果只需要用到等比级数的求和公式（多光束干涉）。光栅可以把不同颜色的光分开，其组成单元比多缝稍微复杂一些（多缝也是一种光栅，每个单元里的透射率非0即1），主要是为了避免光的单缝衍射零级和缝间干涉的零级重叠。恰当地选择光栅的参数，可以让缝间干涉的零级位于单缝衍射的极小值位置，而干涉的一级位于单缝衍射的零级极大值附近，从而显著地提高其分离波长的本领。

光场振幅是复数，既有大小也有相位。同样，光栅不仅可以调制振幅（黑白光栅），也可以调制相位（比如说正弦光栅）。不仅可以一维调制，还可以二维调制，甚至可以进行三维调制：晶体的X射线衍射就是一个例子，现在非常热门的光子晶体是另一个例子。

随着现代材料和加工技术的发展，已经可以做到任意位置的相位调制，比如说液晶阵列构成的波前调制器，改变每个液晶单元的控制参数，就可以改变通过它的光场的振幅和相位，从而得到你想要的任何衍射图样——只需要再来一个反馈算法就可以了，因为反馈算法是标准的权术：顺我者昌，逆我者亡。只要赏罚二柄在手，不愁你光场振幅不听我的话。

光学笔记很讨厌：如果只讲原理，不用图和公式，很快就没有什么可讲的了；如果用图和公式，又太麻烦了，讲得人心情烦躁。算了，反正也没人要求，以后我还是想到哪里就扯到哪里吧。