数学教学技巧：孩子跳步怎么办？

王永晖

----------------案例：奥数顶级专家徐鸣皋的儿子徐健----------

人大附中刘彭芝校长十几年前的获奖论文《数学天才儿童特征的研究》也举了徐教授儿子徐健的例子：

　　数学天才儿童，在初中阶段最突出的一大特点是心算快。老师的题目在黑板上刚写完，同学们的答案已经喊出来了。

　　最突出的一个是全国华罗庚数学少年金杯赛金牌得主徐健同学。上初中时，他解题一直都用心算，不用草稿纸，一步写出答案。你若让他写过程，他说不用，答案可以直接算出来。有的题目比较复杂，他只给你写出很少几步就出答案。

　　我为了训练他按规范解题，上课时叫他到黑板上把解题过程写出来，结果他只能写简单的几步，算法又很独特。直到高中，我也没能把他的问题解决好。

　　后来他在全国高中数学联赛中得了二等奖，在全俄罗斯数学竞赛中得了金牌（一等奖），但他最终没能获得最高奖，他常因为解题过程跳得太多而被扣分。

　　徐健的情况使我想起俄国心理学家Ｖ·Ａ·库鲁特茨基的研究，他也发现了数学天才儿童具有“从特定的实例出发迅速进行运算，在思维过程中能省略中间步骤，即从‘直接’序列运算转向相反序列运算的”能力。

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我最近也遇到一位数学小天才，小学六年级已经学完了中学六年数学，竞赛数学也学了一些，拿过两道难题让他做，全都能很快做出来，并且有非常优异的解法。

这个孩子，在跳步的地方，其实是非常清楚的，当我问他这些地方的道理时，他都能解释的很清楚。针对这样的孩子，我自己内心是很诚惶诚恐的，因为我觉得他的数学能力，已经超过了我的理解范围，生怕自己的教学方法，反而误导了孩子。

所以，我主要是倾听，只要认真听孩子怎么讲就行了，不过多地把我们小教室那些学习方法告诉他，他自己的天赋已经足够了，只要正常发展下去，再稍有一些贵人相助，进入好的平台，在好的环境下激励和大师级科学家的指引，将来成就是我无法清晰的，正像乡下农村人，是无法想象过年时皇帝吃什么一样，更别说无法想象外国的皇帝宫殿长什么样。

不过，鉴于过去的伟大科学家的成长经历，我还是建议这个孩子要记笔记，把好的想法，题目证法，记下来。

那么笔记里面，关于跳步，我是这么理解的，不知道当年的徐鸣皋和刘彭芝是否意识到这些做法，这里记录一下，供其他教师和家长们参考。

数学小天才的一些跳步的做法，其实更好地反应了他们的直觉在哪里，其实这样的跳步，让我们这些老师读起来更有回味。孩子其实真正懂了的，因为老师问的时候，孩子都能把跳步的地方解释清楚。

虽然我建议孩子进一步把笔记写清楚，不过，孩子其实保持这种状态，也是很好的，可能需要把我们成年人的思路和建议，跟小孩子的灵性天赋综合一下，或者跟他强调，这样想问题的时候，跳步其实是非常好的，只要自己心里清楚就行，等到写的时候，写和想是稍微有些不一样的，可能需要跟孩子解释一下，免得他被外在形式框住。

家长和老师对于跳步，往往会顾虑，害怕有可能因此产生出考试中的丢分。就我面对的这个孩子来说，这个孩子将来考试会没问题的，才小学六年级已经进度这么快了，而且是非集训状态下自己主动练出来的，平时也常去徒步，属于正常发展的，不用过于顾虑他丢分，时间站在这个孩子一边，他总是有时间去改进自己的，因为这个孩子头脑很清楚。

我跟家长交流的时候，为了避免误导。所以强调，他跳步有跳步的好处，应该跟家长和孩子强调的是这点儿，要首先去掌握跳步的时候，头脑上的好处，这是第一位的，后面写笔记的时候，再注意把头脑想的，跟手上写的，稍有不同，后者更针对读者，这是第二位的。

具体操作的方法是这样：自己思考的时候，内心打草稿的时候，是允许跳步的，只要觉得自己清楚就行。所以，可以让笔记有两个模式，即两个版本，一个是允许跳步的草稿模式，一个是读者模式，前者更注重自然，更注重内心的直觉，后者更注重规范格式，通过跟同学和老师交流，进行完善。

徐健的案例，也可能跟他们家过于注重奥数竞赛题有关，从而没有尽量去往前学，老师跟他在初中题的格式上去纠缠。像本文这个孩子，小学六年级就学完了六年中学数学，就不用纠缠在小学奥数竞赛上，初中奥数竞赛上。数学超常天资的学生，不能光学竞赛型数学，也要学驱动型数学，这是需要非常注意的事情（可点击链接），不仅仅是表面上的格式规范问题。

附注.  普通孩子跳步怎么办？ 其实道理是类似的，有些人以为，对于优秀学生的教学方法，对于普通孩子就不能用。这个意思有道理，但凡事都不绝对。应该看到，好的教学方法，学习方法都是有共性的。很多普通学生之所以用不上，不是因为方法不适合他们，主要是懒，没有学习主动性。譬如说，做笔记，尤其是很多高考状元的经验，错题本，这个方法其实是适合所有学生的，但是，真正坚持做了错题本的高中生，在我教过的那些本科生中极少。所以说，怎样让孩子开始具有学习主动性，才应该是家长最操心的，或者说，学习兴趣本身，可能也是一种天赋，需要呵护。