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大文武帝国 · klt 元年

已有 1709 次阅读 2018-11-4 19:17 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 [注:看热闹,请跳到末尾,直接观赏剧本。]

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要有所进展...

(接上回*Lemma 5.4. Let d, r be natural numbers. Then there is a positive real number t depending only on d, r satisfying the following. Assume

  • X is a smooth projective variety of dimension d,

  • A is a very ample divisor on X with A^d<= r,

  • L>=0 is an R-divisor on X with degAL<=r.

Then (X, tL) is klt.

注:作者提到该引理是Th1.6的“baby version”。

评论:除过第二个条件,看不出与Th1.6的联系。

特评:Lem5.4 可看做从X出发构造klt配对的方案。这里的X有约束,即 smooth projective (SP)。然后,还得找“大内总管”帮忙,即某个A,要very ample,还要 A^d<=r。再然后,要找个“大将”,相对于A的度<=r。有意思的是,A^d 和 degAL是“上同界”的。什么叫“上同界”?听上去有点吓人,其实是指两个量的上界是完全相同的(我是这么定义的)。这里头没有出现B,但(X, tL) 可看作 (X, B+tL) 的特例。

疑问:Lem5.4有什么用?(即在本文中,哪个地方调用了Lem5.4)。参见调用关系*(Pro.5.5 调用)。

大话:既然把 L 看作“大将”,又放到“丞相”的位置,意味着 (X, tL) 是个“军人政/权”。klt是指严格正定。

简记:(大文武引理

A

X      tL

X是smooth projective (SP)的,怎么记住呢?这个条件好像挺经典的,smooth意味着非singular。作为描述 X 的噱头,Projective 倒是有时出现,有时不出现。我用“雅”对应smooth,取“细腻、不粗糙”之意,用“文”来对应projective,取“间接、投射”之意。特别是projective,该是文人们喜欢的手法。这样,我们就有了一位“文雅”的皇帝 X。大内总管,神通广大,戏份足。这回给众看官拉来了一位“武丞相”!

.

小结:读写“baby version”的Th1.6,命名为“大文武引理”(后附助记)。

* * *

助记小剧本:忽一日,雅帝性情大变,着内总管物色一位“丞相”。大内总管略思忖。找个上同界的吧。文雅帝大喜,遂令换年号,史曰 klt 元年。耶。

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