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...寻求现象间最根本的、统一的联系*。

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（接上回*）温故：这回先随便温习一下“n-complement”（起个称呼 — “倍增补”）. 

对于“主集合” X, 总是有个副集合 Kx （有时会反着用作 -Kx）。然后又出现个 B，经常跟 主、副集合“搭戏”。比如，跟主集和搭戏，就有了“配对”，记作（X, B），可视为“扩展的主集合”。若是跟副集合搭戏，就有了 Kx + B，不妨称作“扩展的副集合”。n-complement 就是对后者而言的。什么意思唻？就是又出来个 B+，它跟副集合搭戏，得到 Kx + B+。光这么搭在一起还不够，得符合三个约束/条件：

第一，你不是又出来个 B+ 吗，自然也要跟主集合搭戏，即有 (X, B+)，它得是lc的。

第二，副集合这边，须符合约束条件：n(Kx + B+) ~R 0，起个称呼 — “倍增零扩副”（用n倍增后等价于零）。

第三，须符合这么个不等式约束：nB+ ≥ nT + \(n+1)Δ/，起个称呼 — “倍增不等式”。

若 n 和 B+ 存在，三个条件也具备了，就说 Kx + B+ 是 Kx + B 的 n-complement。

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评论：任何时候，你都可以问：怎么想到的？怎么来了这么三个约束？（互相也没什么明显的联系）。我的看法是，对于发明概念的人而言，那概念总是自然而然的（比如某种上下文、顺道而为，等等）；旁人看着不自然、想不到，只是不顺道、没有看到全部而已，不必过于自我苛责。象这类概念，多半属于预编程、条件封装，主要是为了“好说话”。若一堆东西连带在一起经常出现，就可以“捏个”专有名词，指代它们。首先是为了说话方便。假使它又能到处流通，那它也就成个“物件”了。姑且这么看吧。

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知新：昨天遇到 klt n-complement，不知为何物。后来想到，这个 klt，并同 lc, eps-lc 都是对于配对而言的，那么，在 n-complement 的上下文中出现 klt，该是指向 (X, B+) 的属性。也就是说，在 klt n-complement 里头，(X, B+) 不是 lc的，而是 klt的。姑且这么理解。

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以上一大堆讲话，可以归纳为简记图：

(X, B)   ~     Kx + B

   |                   |

(X, B+)lc ~ (Kx + B+)n0   nB+ ≥  nT + \(n+1)Δ/.

注：下标仅用于提示属性。把下标 lc 换做 klt，就该是 klt n-complement 了。

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By Theorems 2.10 and 2.13, there is a natural number m depending only on d, eps such that |-m Kx'| defines a birational map and such that Kx' has an m-complement. Moreover, by Theorem 2.11, vol(-Kx') is bounded from above.Now, boundedness of X' follows from Theorem 1.4 in dimension d and Theorem 2.15.

注：定理1.1证明，第二段。

评论：全都看不懂（提及的定理全忘了）。

跳点：Th 2.10, 2.13, 2.11; Th 1.4, 2.15. （5个定理，待温习）。

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小结：今天就到这里（瞌睡了）。

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