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...他不会由于老是犯错、看上去象个傻瓜、不认真或者不象别人那样做事情而去害怕*。

（接上回*）Proof. (of Theorem 1.1) Run an MMP on -Kx and let X' be the resulting model. Then X' is an eps-lc weak Fano variety. It is enough to show such X' form a bounded family because then there is a bounded natural number n such that Kx' has a klt n-complement Kx'+ Ω' which in turn gives a klt n-complement Kx + Ω of Kx, hence we can apply [13].

评注：证明共两段，这是其一。

第一句，在-Kx上运行 MMP 得到模型 X'。

第二句，则 X' 是 eps-lc weak Fano Variety.

第三句，证明这种 X' 形成有界族就足够了，因为那样就存在有界的自然数 n 使得 Kx' 有 klt n-complement，后者反过来给出 klt n-complement Kx + Ω of Kx, 因而可以应用[13]。

评论：1. 第一、二句构成一个命题：若 X 是 EWF，则 X' 也是 EWF，其 X' 是由 MMP(-Kx) 得到的模型。

2. 第三句，这个[13]很不简单，是关于 log Calabi-Yau 的 Fano型配对的有界性。（感悟：boundedness和 Fano type重要，因为 Calabi-Yau 重要。换句话说，判断事物是否重要，可考察是否关乎重要人物）。

跳点：

1. 文献[13]的相关结论；（待考）

2. klt n-complement. （[13]? 待考）

温习：n-complement.（参 2.12）

(Xp, B)   ~   Kx + B 

     |                  |

(Xp, B+)lc  (Kx + B+)n0   (nB+ ≥ nT+\(n+1)Δ/)

.

（待续）

* * *

昨天触及到若干基本概念，做了点“网摘”；后又翻出几年前买的一本“代数几何入门”，也查到几个基本概念（在最后一章的最后两节）。暂时不介入。

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