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明月本无心，行人自回首----1988年
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10年前那个城郊初中成绩突出的高材生和重点高中高分入学的重点班新生，已经在东北工学院(现在叫东北大学)读硕士生。将于翌年年初毕业，正摸索着走上研究之路。这一年最重要的事情无疑是结婚，如此重要，所以连同相关的旅行和照片等以后专门贴《结婚篇》。这一年有不少新鲜事。开始发表论文，开始参加学术会议，开始向只在书上见过名字的教授当面请教，等等。除结婚外，最重要的事情，要算开始系统地自学(也不妨说研究)混沌。
混沌
这一年，或者还稍微更早些，兴趣导向的研究领域已经很明确，混沌。这不仅对我是全新的领域，而且东工导师和其他老师对此也所知甚少。他们都偏向工程，对完全是理论的问题兴趣不大。要先学习背景知识，再找可能的研究题目。我当时的想法，重点是打好基础。至于具体研究，随便做点什么应该都能毕业，反正大家全不懂。所谓“画鬼容易，画犬马难”
开始入门是读中文综述。朱照宣先生发表于《力学进展》的综述，郝柏林先生发表于《物理学进展》的长篇综述，对我都有很大帮助。然后学习英文的综述。印象深的是Ott (OGY方法中的O)和Eckmann各自发表于Reviews of Morden Physics的两篇综述和一个记不准名字的日本学者在Physics Reports上的关于非线性振动中混沌的综述。还有些篇幅更短的评论文章，如May在Nature上的评论， Holmes和Moon在ASME Journal of Applied Mechanics特刊上的评论等。真所谓“从山阴道上行，山川自相映发，使人应接不暇。”
除了综述，还需要些更详细更通俗的材料。也是我运气很好，王多同学的师兄和同事金基铎教授从日本留学归来，带回了大量与混沌相关的复印资料。虽然他是我同学的师兄，但不论看学问还是年纪，金教授都应该是我老师。金教授是典型的学者，我们去了他家也不多客套，直接问他什么书是否有，有的话借了就走了。我的博士生中，后来获得优青的杨晓东和获得上海市优秀博士论文的张艳雷都是金教授的硕士生，而获得上海市优秀博士论文的唐有绮是杨晓东的硕士，金教授硕士的硕士。我拿了金老师的复印本，到东工复印。多数只复印一份，王多不要看书。再请大学时的同学邹积国帮忙，找他在印刷厂工作的妹妹装订成册。先后复印了有十几本书，当然不是每本都仔细读了。
复印书中当时最有帮助的是国外一次暑期学院讲稿的汇编，Chaotic Behaviour of Deterministic Systems，主编是流动稳定性和分岔的大家Iooss等。讲课的不乏对混沌研究作出杰出贡献的名家如Henon和May，还有数学背景很强的Newhouse和Langford(陈予恕院士早年出访时的合作教授)等，以及在前述RMP上发表综述的Eckmann，能算力学家的有研究流动稳定性的Hoseph。
从长远看，更有帮助的复印书是郝柏林先生编篡的重要论文汇编Chaos，分成10个部分，每个部分编者写有导言，最后有截至到完稿时所有混沌相关论文的目录。在随后很长时间里，我反复看过该书中感兴趣的文章。
复印后只大概翻翻还有一些，仅说几个多少有点儿印象的例子。Moser(KAM定理中的M)的经典著作Stable and Random Motions in Dynamical Systems with Special Emphasis on Celestial Mechanics，其中符号动力学部分以及横截同宿点等阐述并没有想像的艰深。一维映射的早期权威数学著作Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems，这个完全是看热闹。博士论文改写的的专著The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors，以Lorenz方程为例阐述分岔和混沌等现象。
没有系统地读本书(而不是文集)，心里总是不安，正好有比上述文集和讲稿更新的导论性著作Nonlinear Dynamics and Chaos: Geometrical Methods for Engineers and Scientists，作者Thompson当时是结构稳定性的专家，后来成为英国力学界研究混沌的领军人物，还有位合作者Stewart。这部书适合我当时的数学基础，看起来不是很吃力。最初读的是金老师复印本的复印本，后来国内出了影印版，我也买了本读。但我个人感觉，好像还不足以到研究前沿。没有读完就改为泛读了。那也许是个错误的决定。
我特别欣赏也下功夫钻研的书是Nonlinear Oscillations, Dyanmical Systems, and Bifurcations of Vector Fields。这本书有国内出的影印版，在沈阳太原街外文书店所购。但只读了前面一半多。作者是两位应用数学家Guckenheimer和Holmes。后者旧译福尔摩斯，柯南·道尔笔下大名鼎鼎的英国侦探。他在英国南安普敦大学学振动出身，然后当了几年诗人，四处流浪，出版两部诗集，最后才当数学家。交大凌复华教授等把该书翻译成中文，但没有正式出版。我主要读英文影印版，难度并不在语言方面。可惜，这部书对基础的要求我有些达不到，数学基础知识我具备，但数学的成熟性或者所谓“默会知识”或“支援意识”又欠缺。因此眼高手低、事倍功半。前五章的大部分内容似乎懂了，最后两章就很不得要领了。后来又出了该书新版的合法影印本，我还是买了本。
当时阅读思考的感觉还是很美好。只是几年后看《混沌：开创新科学》，其中讲到加州大学四位博士生自行研究混沌并取得重要进展的故事，有些感慨。我与他们其实有同样的兴趣，同样的热情，时间相差也没有几年，但产出完全不同量级。心中戚戚然。原因或许有两方面。原则上，是学者和科学家的不同。我是传统的中国读书人，“述而不作，敏而好古。”看了大量的资料，但迟迟没有开始在研究第一线工作。技术上，是理论和实验研究的区别。仿真和实验都不是我所擅长，我的研究进路是理论，实质性进展的更困难，我自己的功力也有欠缺。
现在回顾，混沌研究的兴起，极大推动动力学发展。堪称是次风云际会，可以龙腾虎跃。我只是感受到了风雷激荡，但“机遇总是给充分准备的人”。不论从眼界、能力、基础、条件等方面，我都准备不足。只是兴趣和热情远远不够。不管怎样，体验了热情，满足了兴趣，也算难得。
研究
当时没有条件也不想做实验和计算，研究内容选择范围就很小了。选定主要方向是混沌的解析预测，就是所谓Melnikov方法的应用。多少有些误解，当时人们认为这种方法可以给出混沌出现的条件。后来发现预测很不准，又说是混沌的必要条件，其实并不确切。准确地说，Melnikov方法给出对应的庞卡莱映射呈现Smale马蹄出现的条件。因此也可以说，Melnikov方法能预测Smale马蹄意义下的混沌。Smale马蹄只是极限集，渐近稳定且吸引区足够大，才有可观测包括可计算意义上的混沌。这些事情，当时都不知道。只是想把Melnikov方法应用于各种系统。说句题外话，现在有些同行对此的认识还停留在四十年前。
当时典型的应用有两种，Duffing方程和单摆方程。Duffing方程能用Melnikov方法处理的有两类， Holmes等研究的线性刚度为负的双稳态情形，刘曾荣等研究的软弹簧情形。我的想法十分平凡，在两种情形，各加个平方项。后来知道，这其实也有各种物理背景，但当时并不清楚。
Melnikov方法应用需要克服两个数学上的困难。一个是要能显式积分出同宿轨道或者异宿轨道，其实是求一个非线性微分方程初值问题的精确解；另一个是要在前述显式的基础上算出Melnikov函数，是复杂超越函数的无界广义积分。也有其它办法绕过难点，就是用数值解。凌复华用数值方法算过同宿轨道及其相应的Melnikov函数，文章发表于 Phy. Lett. A。同学王多改进了这个算法，基本思想其实是用快速傅里叶变换代替离散傅里叶变换。这应该是有些新意的工作，但最后并没有在期刊上发表，投了个国际会议又没有去参加，真是很可惜。写研究论文是种专门技术，没有很好掌握这种技术的人，往往忽略这种技术的重要性，但不发表别人就无从了解。
我在硕士期间，前述两个问题第一个没有取得实质性进展，部分的解决要在两、三年之后。后一个可以说解决了。人们都知道算前述广义积分要用复变函数的留数定理。在大学时，我自学过复变函数，属于相对比较容易的数学(只是微积分向复数推广)。当时的困难完全是技术性的，奇点的阶数高，留数难算。1阶奇点留数书上有公式，2阶奇点留数公式可以推导出公式。更高阶奇点的留数当然也可以推导，只是公式非常繁复。我用分部积分先“化简”，其实并不一定形式简单，但奇点的阶数降低了。然后应用1阶或2阶奇点的留数公式。这些工作也许在职业数学家眼里只是本科生课后习题水平，但确实能有效地计算Melnikov函数。这个小技巧，多年后我写篇文章发表于《鞍山钢铁学院学报》。
虽然前面的问题没有解决，我也绕开了那个问题，把加进去的平方项作为摄动项。但两种类型中，摄动项对双稳态情形的结果没有影响，软弹簧情形有影响。这在一定程度上说明这种处理有问题，当然也可以说Melnikov方法本身有不足。当时没有深究，把有影响的软弹簧情形写成篇论文，答辩后投稿。90年发表在《东北工学院学报》，这篇文章导师王铁光教授是第二作者。当年在东北工学院，硕士研究生能发一篇本校学报已经算不错了。东工学报是限制性投稿，每位作者每年只能投一篇。按常理推测，限制往往意味着有某种福利。至于没有影响的双稳态情形，后来在东北三省力学会议上交流。
偶然遇到一个比较有意思的特殊情形。在《物理学报》上看到魏荣爵院士等的文章，数值研究了只含平方项的Duffing振子的混沌。我尝试应用Melnikov方法，只有平方项，比较简单，能积分出了同宿轨道。用前面发展的技巧算一个3阶奇点的留数，确定了Melnikov函数。与原来文章中混沌出现参数临界值的数值结果比较，一个比较接近，另一个差别比较大。这个工作写成文章，翌年初投稿，年内发表于《物理学报》，可惜当时《物理学报》还不是SCI。由于发表速度的原因，这是我在混沌研究方面发表的第一篇文章，也是早期比较主要的工作。应该说，多少还有些新意，至少对于我而言有一定难度。
按照系列回忆研究部分的惯例，每年选三篇论文，以见刊时间为准，算是年度代表性工作。1988年是我开始发表论文的元年。没有什么选择余地，只发表了三篇文章。最有创意的工作是给出高阶D’Alembert原理一种较为普遍的表达形式。写成简报，发表于《科学通报》，也有英文版，Chinese Science Bulletin，发表于翌年一月，这是我第一个被SCI收录的工作。这个工作SCI和中文期刊他引次数都不多，但发表20年后还有人引用。另一篇是把非完整系统的Routh方程推广到变质量可控系统，非常平凡的工作，发表于《鞍山钢铁学院学报》。还有篇研究高阶Nielson方程的推导，有些很小的技术性的创意，而且对前述简报于《科学通报》的工作有启发，也发表于《鞍山钢院学院学报》。在随后的近十年中，我每年都在《鞍山钢铁学院学报》上发表两篇论文。编辑部老师告诉我，每年只能给我发两篇，有许多老师等着在学报上发表论文晋级，而学报文章对我也没有什么用处。与东工学报对所有投稿人都限制不同，钢院学报只是对我限制。
交流
1988年不仅是我发表论文的元年，也是作为会议代表(而不是会务人员)参加会议的元年，甚至也是开始会外学术交流的元年。说得这么热闹，其实只是到张家界开个会，之前到天津大学拜访陈予恕教授。本来还准备到北京大学拜访朱照宣教授，但什么原因没有见到我忘记了，可能是朱教授不见我，或者是没有联系上。直到十来年后，我才有机会见到朱教授。还要去上海交大拜访凌复华教授，但似乎凌教授出国了。
陈予恕教授当时就是国内非线性振动的领军人物，与闻邦椿教授双峰并立。在我的东工老师眼中，闻邦椿教授长于非线性振动与工程的结合，陈予恕教授长于非线性振动理论。我读研究生之前，就学习陈教授的《非线性振动》。给我们上“运动稳定性”课的关立章教授介绍我拜访陈先生，说有任何问题都可以向他请教。我到天津后，就往陈教授家里打电话，他约我到他办公室。
翌日到陈教授办公室后，我说自己对分岔和混沌很感兴趣，但感觉数学基础有欠缺，一时也不清楚如何补救。陈教授说，他在国外听Langford讲课时有个笔记，现在已经整理后印出来。就着就拿出本讲义《动态系统理论》。我说要买一本，并问多少钱。陈教授说，“什么钱不钱的，你拿去看吧！”这件事印象很深，后来《在陈予恕老师从教55周年暨八十华诞庆典上的发言》还提到。
这算是我第一次接触老师同学师兄弟之外的同行。虽然我曾参加过会议服务，但参会者不能算我同行，我自己还没有入行。当然也是第一次专程拜访。特别是陈教授，是我读过《非线性振动》的作者，第一次有了见到真人了的感觉。在此之前，所有书上的作者，只是个名字。我认识的所有老师，还都没有出过书，如果不算非正式出版的讲义。我多少有些华夏传统的文字崇拜，对书籍作者很膜拜，直到我自己也成了教材作者。
参加的学术会议是青年力学协会第二届年会，8月22日到26日湖南张家界举行。我带妻子去张家界，王多与我一起参会，但我们不同行。路线有些差别。我们都从沈阳到北京。我从北京去了趟天津，然后从北京直接去长沙；他从北京去十堰，登了武当山，然后一路旅游，乘好几段汽车，总算到了长沙。从长沙到张家界，再回长沙，也是相同。我们在长沙住了一夜，去杭州，在杭州停几天去上海；他当天就去上海了。到上海，我们又见一面，他没有钱了，借他些钱，他就先回沈阳了。我们到大连又停几天。最后回鞍山再去沈阳。
会议上遇到青年同行印象不太深。应该遇到我博士的二师兄屠锦荣了，但现在完全没有印象。有印象的是认识了梅凤翔教授的博士生刘端。我当时研究过一段非完整力学，因此对梅先生有高山仰止的感觉，对亲炙梅先生的弟子，也视若天人。多少让我有些意外，刘端发了通牢骚，说发表论文如何不容易等。想想也好理解。山外有山，人外有人，固然不错。但人外的人，依旧有他的烦恼。
会上与同行交流比较少，因为我是带着新婚妻子去，主要游山玩水了，毕竟小同行其实也不多。还因为与王多一起去，有时候我们在一起。他当时又练辟谷又练气功。辟谷我没有练，气功我也跟着练练。我没有任何效果，他倒是有效果，练岔气了。后来两人都不练了。
可以说，当时还不会参加学术会议，也不会与同行交流。我已经看过些科学家传记，写的都是非常高大上的事情。而具体的如何与同行交流、如何写论文、如何参加学术会议等很少涉及。那些当时真没有地方学。顺便说句题外话。科学家传记本质上有两种，一种是颂扬性的，树立光辉榜样，其实对具体学术研究没有太大启发作用；另一种是研究性的，具体揭示传主的所作所为，如果写得好，对从事学术职业还是很有帮助。可惜，我当时能找到读的都是前一种。
函授
虽然我接受了完整的学历教育，从本科生到博士生，但我也有非学历教育，参加了一个函授的研究生班。这个事情应该去年写，但忘记了。今年补上。1987年5月至1989年5月，我参加了中国文化书院的“中外比较文化研究班(函授)”，属于大学后教育。
这个研究班共有15门课程：中国文化概论，日本文化概论，印度文化概论，西方文化概论，文化学概论，马克思主义文化学，比较哲学，比较文学，比较美学，比较法学，比较史学，比较宗教学，比较教育学，比较伦理学，比较方法论。每门课程有本大32开三、四百页的铅印教材，前面是讲义，后面是文章汇编，不是正式出版物。此外，还另发些阅读材料，也是非正式出版物，主要是汇编境外包括港台学者的文章。有些还有点印象，如写萨特和德波娃是对存在主义的情侣；又如李敖的文章，批判传统的华夏读书人“拙于谋生”、“急于用世”、“昧于尽忠”、“淆于真知”、“疏于自省”。真是入木三分，我现在也时常反省，是否年纪大了，智商下降，也有那些毛病。回想起来，阅读材料尺度比当时所见要大，在没有网络的时代，也是开了扇了解海外学界的窗户。教材和辅导材料我都认真读了。
除了阅读，还有面授辅导。沈阳辽宁大学有面授点。我从东工骑车从南到北穿过沈阳市去听课。辅导在暑假，但我现在记不准是87年还是88年暑假。那或许是我听得最认真的课，而且还记了详细的笔记。老师讲课的尺度当然比辅导材料更大。因此很吸引人。现在还能记得北大朱德时(？)教授讲的哲学很有意思，我还请他在听课记录上签个名。还有位社科院的研究员，讲斯大林的“大清洗”，我听得真是瞠目结舌。
最后论文我写的是波尔“互补性原理”的中外比较分析。不仅没有任何部分发表，而且现在草稿都未必能找到，虽然应该归档了。不管怎样，也拿到了毕业证书，编号是辽1014号。我其实对不认同波尔量子力学哥本哈根解释的爱因斯坦更感兴趣，后来曾想研究他关于“实在”的理论。但发现后续发展Bell不等式等太专门，而且爱因斯坦的想法或许不正确，就知难而退了。
现在想想，中国文化书院应该是个文化保守派的机构。旗帜性人物是梁漱溟。在毕业证上签名的是院长汤一介。我读过梁漱溟的《中国文化要义》和《文化与人心》等，当时就不很服膺，现在也不太欣赏。但那个函授学习，对自己或许也有潜移默化的影响。
阅读
现在看来，那时已经接近我个人阅读的黄金时代，后来硕士毕业就进入了那个黄金时代。我所知道的外界的机会(也是干扰和诱惑)非常少，除了在家里读读写写也没有什么事情可干。于是就随心所欲地读书。当然，如果现在能重新回到那时，我也未必情愿，毕竟“由奢入俭难”。此外，许多人都有巨大的经济动力，当时正在开启一个人人都想发财也确实有可能发财的时代。我在观念上承认那是社会的伟大进步。只是自己比较落伍，读读写写就很开心；也比较迟钝，没有感受到经济压力更没有做出反应。
二十五岁又比较晚熟，还可以继续有些梦想。纯粹哲学的梦想，要在混沌理论基础上，重新界定和阐述因果和时空，就像康德哲学在牛顿力学基础上所做的那样。实践哲学的梦想，要在学理上认知文化现象，为此需要的知识结构大致是，金观涛(科学精神)+李泽厚(哲学素养)+冯友兰(中国文化)。贫乏限制了的眼界，即使梦想，我当年只能想象到这种程度了。服膺李泽厚倒不是他当年大行其道的古代、近代和现代三本思想史论(虽然三本书也很不错)，而是他钻研过康德并出版《批判哲学的批判》，是我所知道唯一的研究康德的非康德专家。准备工作是先钻研康德的哲学，然后研究罗素和爱因斯坦这类大科学家的哲学、社会、教育等思想。顺便一提，罗素和爱因斯坦的中英文著作和传记后来倒是收集阅读了不少，也看过些英文的研究论文；顺便一提，当时看有些罗素或爱因斯坦研究的中文论文，我觉得还没有到入门水准，当然现在对此也有同情的理解。言归正传，上述计划也没有付诸实施，毕竟硕士还没有毕业时间不自由，而且我觉得哲学史的修为也不足。似乎是李泽厚说过，西方哲学史是基本训练，中国哲学史是专门知识。还是先钻研西方哲学史。
金观涛及其合作者的书都反复读过。包括《在历史的表象背后》《让科学的光芒照亮自己》《问题与方法集》《西方社会结构的演变》《整体的哲学》《人的哲学》。《演化的哲学》可能是后来读的。他妻子和合作者刘青峰早期用笔名发表的中篇小说《公开的情书》，我在本科时就有深刻印象；推测有自传性因素，只是其中女主人公的成功追求者在“文革”看黑格尔研究存在主义，感觉金观涛的哲学功底不是这个路数。与科学哲学和科学史相关的书还有波普《客观知识》、忘记作者名字的大部头《时空学说史》、方励之《哲学是物理学的工具》、李醒民《激动人心的年代—世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》和《西方著名哲学家评传(八)》中的马赫篇等。
读的哲学书应该说都还是比较通俗。学习了罗素《西方哲学史(上)》，并看了《罗素：热烈的怀疑论者》。罗素讲讲哲学史真是深入浅出，甚至可以说引人入胜扣人心弦，能媲美的或许只有丹纳讲艺术史。反复读了雅思贝尔斯《智慧之路：哲学导论》。我觉得这本哲学导论很好，罗素的《哲学问题》也是导论，但差远了。至于罗素的《数理哲学导论》，真是无福消受。读了BBC的访谈记录，《思想家—当代哲学的创造者》。还读了俞吾金的小册子《思考与超越》。
开始阅读禅学的书。看了《禅学入门》，不是很得要领。一直在翻阅《五灯会元》和《宋高僧传》，倒是乐趣无穷。曾给自己起个法号，慧觉，取自四年前在武汉归元寺所见楹联
见了便做，做了便放下，了了有何不了
慧生于觉，觉生于自在，生生还是无生
当年读到，真有禅宗语录中所谓“言下大悟”的感觉。有时与太太怄气，也想到过出家做和尚。当然只是想想而已。
当时有所谓“文化热”，因此也看了些文化理论的书。包括《人的文化指令》、《宗教：一种文化现象》、《代沟》(玛格丽特·米德《文化与承诺》汉译本)、《荒漠·甘泉—文化本体论》、《中国文化热》。还有些中国民族性的书，包括林语堂《吾国与吾民》、费孝通《乡土中国》、刘再复等《论中国文化对人的设计》王润生《我们性格中的悲剧》等。还有些比较广义的文化历史书，如房龙《漫话圣经》、罗素《社会改造原理》、卡莱尔《论英雄与英雄崇拜》、彭明《五四运动史》、《第四代人》等。
读得最轻松愉快的是散文随笔。如《知堂书话》、《胡适的日记》、林语堂《生活的艺术》、《柏杨论男人和女人》(妻子用她在报纸上发表篆刻的稿酬买了送我的书)、《李敖的情话》、《艾默生文选》(借阅)、龙应台《中国人，你为什么不生气？》和《我的话》。从那时开始，愈发发现知堂老人的文字魅力不可抗拒，或许比文字更精彩的是思想。随着阅历增加，更理解其见解深刻。
当时的阅读主要还是随手读些书。曾经想过如何快乐与成效兼得，但没有什么办法。看过顾晓鸣《阅读的战略》，似乎觉得不过尔尔。
购书比读书多。前述张家界开会一趟转下来，非常节制还是购书110册。其中数学物理力学占两成，小说散文美学占两成，哲学包括心理学占三成，历史和文化各占一成，其余一成。
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