1、标量、矢量和张量

电量q、质量m是标量，而力F、速度v、电场强度E都是矢量。标量只有大小没有方向，而矢量既有大小又有方向。

电偶极矩d是矢量，d = qr。介质的电极化强度P是单位体积的电偶极矩，它也是矢量。

将介质置于电场中，介质会产生极化，其极化程度遵循电极化定律：

P = αE

P是电极化强度，E是电场强度，α是电极化率。

当介质各向同性时，α是常数，P和E方向相同，且成正比。

当介质各向异性时，介质在不同方向有不同的性质，不同方向的介质加上同样强度的电场，产生的电极化强度不同，且方向也不一定与场强相同。当场强E不太大时，电极化定律仍然成立。它可以用分量表示为（只考虑二维空间）：

P₁= α₁₁E₁ + α₁₂E₂

P₂= α₂₁E₁ + α₂₂E₂

也可以用下面的矩阵表示：

场强P是矢量，它要用E₁、E₂两个数表示。而各向异性介质的电极化率是张量，它要用α₁₁、α₁₂、α₂₁、α₂₂四个数来表示。

2、点的坐标变换

x'oy'是坐标系xoy绕o点旋转角而成。点Q在坐标xoy的坐标为(x,y)，在坐标x'oy'的坐标为(x',y')。

   也可以写成：

x₁’ = a₁₁x₁+ a₁₂x₂

x₂’ = a₂₁x₁+ a₂₂x₂

即：

3、二维空间张量的定义

零阶张量：即标量。

一阶张量：即矢量。它的定义如下：

一个量A，它在坐标系xoy中的值为（x₁，x₂），若其在不同坐标系中的变换规律和点的坐标变换规律相同：

则A是矢量，也称一阶张量。

二阶张量：

一个量A，它在坐标系xoy中的值为（x₁₁，x₁₂，x₂₁，x₂₂），若其在不同坐标系中的变换规律为：

则称A是二阶张量。

由此类推，可得其他高阶张量的定义。

膺矢量的定义：

在坐标转动时取正号，坐标反演时取负号。而矢量则在任何时候都取正号。

其他膺张量的定义与此类似。

可以验证，各向异性介质的电极化率是二阶张量。