吵架就是吵架，总可以被说成是无聊。岳东晓的结果是依赖于f=-kV的没错，而f=-kV肯定有问题。但应行仁老师非要说这是无聊模型，这也有点过苛。你把f换成我们实际问题中更常用的f=-kV^2，甚至是两者的组合形式，或者别的工程比较常见的形式，也得不出看上去有道理的结果。（比如你会发现船漂到无穷远，或者至少是船漂过的距离比人跳过的距离还长之类）。是不是说所有给个模型分析这个问题的都是无聊？并且还有马红孺老师说的，无摩擦流体中的行为是不是真空行为？

我先说一下定性分析会看到的这个问题的核心。人起跳后船反向运动，起跳瞬间可以认为动量守恒，我们假设船向左运动，中间被水的阻尼影响减速。这样船的动量在减小。人因为是腾空，动量姑且当成不变，当人落回去后，船的动量已经小于人的动量，于是船反转方向。OK，现在的问题就是，船反转之后一边减速一边向右，这个效果当f=-kV的时候会导致船精确返回原处，而按照直觉船不可能回走那么远（你想想在沙地上踩一个滑板的行为），那么也就是说阻力应该比f=-kV大，所以几乎不可能是V^2,V^3或者exp(V)之类的东西（在速度很低的时候这些量都比kV小）。

有可能解决问题的模型，一个是添加一个常数f0（于是速度为0的时候作用力不为0），另一个是改变系数k使得人落回船后系数大一些。但是这两个物理上都很难说通，第一种等于考虑静摩擦，问题是这东西在正常流体中不存在；第二个可以用迎流面积凑合一下，但是你怎么考虑潜水艇呢？

我在上一个讨论中给了一个新的模型，大致是说，当人落回船的时候，水的阻力要改成-k(V-V0)f1(t)-kVf2(t)，f1(t)和f2(t)是渐变函数，随着时间增长，这个表达式会逐步从-k(V-V0)变化到-kV。估计很多人对这个模型不理解，这里稍微细致的解释一下。

下面是一张模拟图，是一个简单的椭圆型物体（白色）以很低的速度（一米每秒）向左在流体中运动的流速-流线图。看图线不难理解，物体其实是前方把流体推开，侧面用摩擦力带动流体前进（图中物体边缘的薄层绿色区域）。被这样推和拉向前方的流体，往前跑之后因为无处可去只能在物体两侧回流（红色区域），形成了图中的涡旋流线。此外，物体前进时后方的流体必须被补充过来占位,形成了一个向左运动的尾流区（蓝色）。你可以看到物体附近的流体速度会比较接近物体的速度V0.

现在假如你突然把物体速度V降到很小，这可以用瞬间的打击实现，但那些绿色和蓝色的水并不会立刻停下，也就是物体附近的水流开始冲击物体，并且试图把物体的速度变回到原来的速度V0。这效果会和一个速度为V0向左流过来的水流很类似，也就是一个物体相对于附近水流的速度是V-V0，因此摩擦力可以近似为（假定线性斯托克斯粘滞成立）-k(V-V0)，因为摩擦力依赖于物体和附近液体的相对运动。当然你可以看懂这只是近似估计，毕竟真正的摩擦力是依赖于涡的具体大小的。同理这个摩擦力不是恒定的，因为水流在冲击物体的时候也在缓慢改变速度，过一会就会变回匹配V值的流场，这时就会变回到-kV,所以模型表达式应该是这俩数值的一个含时间组合。

如果运动速度较快，那么稳态摩擦可能是-k V^2甚至-kV^3的形式，那么按照上面的逻辑，对于-kV^2的静水摩擦，运动速度倒转后1的阻力大概应该是-k(V-V0)^2，要点是这个值也远远大于-kV^2,因为V和V0反号并且V0数值远大于V。无论哪种情况，速度倒转后都有一段时间阻力比静水摩擦大很多，于是返回距离都会小于前进距离。

如果这些讨论听起来不好理解的话，你试着用手在水面上划过推动水，你可以感受到水的阻力；然后你突然停住手，立刻能感受到水流开始反过来试图推动你的手。这差不多就是上面讨论的本质了。

最后说一句，岳东晓提出这么设置的阻力会导致非局域性。你从图中很容易看到，流体阻力本质上是一堆流体顺着涡不断冲击船体的过程，物体前面推动的流体会绕回到后面再追着物体，这行为本身就不是局域的，所以作用力非局域在这里根本不是个事，因为作用力是依赖于船附近全部流体的运动模式 。