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第一部分:惯性力本质的明确解释

已有 7458 次阅读 2014-9-19 17:48 |系统分类:论文交流

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科学网—惯性力本质的明确解释 - 陈驰一的博文20160110.png


读前说明1:由于惯性系,惯性力问题最早根源于牛顿力学的理论体系,所以本博文讨论就限定在经典力学的框架下。

读前说明2:在实践中应用得非常成功,大家根深蒂固接受的质点动力学规律实际上是经验规律,并不完全等同于理论的牛顿第二定律。因为牛顿第二定律适用的前提严格上仅为惯性系,但是实践中用到的实际参考系都不是严格的惯性系!明白这里的微妙区别是理解本博文的关键和前提。

直观图像:经典力学实验实际给出的是 $\Delta \vec{F}=m\Delta \vec{a}$ (或 $d\vec{F}=md\vec{a}$ ),包括对常见力公式的推导,对物体质量的确定都是基于此差分因果关系,其正确的积分公式应该是:   $\frac{\vec{F}_{p}}{m_{p}}-\frac{\vec{F}_{o}}{m_{o}}=\vec{a}_{p-\Sigma }-\vec{a}_{o-\Sigma }=\vec{a}_{p-o}" style="line-height:16px;font-family:宋体;font-size:19px;$ ,但是牛顿第二定律给出的是: $\vec{F}_{_{p}}=m_{p}\vec{a}_{p-O}" style="font-family:宋体;font-size:19px;$ . 其中 $O$ 表示每一个参考系必须要有的,赖以固定的参考物体。

牛顿第二定律常见误区:





牛顿力学体系和新质点动力学体系之比较

一,牛顿力学体系

1,惯性系 $O$ :   $\vec{F}_{_{p}}=m_{p}\vec{a}_{p-O}$

2,非惯性系(即实际参考系) ${O}'$ :   $\vec{F}_{p}+\vec{f}_{inertial}=\vec{F}_{p}-m_{p}\vec{a}_{_{{o}'-o}}=m_{p}\vec{a}_{_{p-{o}'}}$

但是应用上式理论上还是要先假定一个实际的参考系为惯性系。经过这个理论近似以后,通常在实践中用得非常好的地面的动力学规律和太阳系动力学规律才得以导出。


二,新的质点动力学体系

$\vec{F}_{_{p}}-\frac{m_{p}}{m_{O}}\vec{F}_{_{O}}=m_{p}\vec{a}_{p-O}$   直接适用于任何无自转的实际参考系.

其中 $\vec{F}_{_{p}}$ 表示运动物体p的全部受力, $\vec{F}_{_{O}}$ 表示参考物体O的全部受力。加速度 $\vec{a}_{p-O}$ 为运动物体p相对参考物体O的加速度,因此,也就是运动物体在以O为参考物的参考系(也可标记为O)中的加速度。因此,上式就是任意的运动物体p在任意的以实际物体为参考物建立的无自转参考系中的质点动力学方程。


三,新质点动力学方程的正确性

值得注意的是,在假定存在惯性系 $\Sigma$ 的前提下,新质点动力学方程完全可以通过牛顿第二定律逻辑地推导出来:

对任意运动物体p: $\vec{F}_{p}=m_{p}\vec{a}_{p-\Sigma }$ ,

对任意参考物体o: $\vec{F}_{o}=m_{o}\vec{a}_{o-\Sigma }$ ,

由此严格导出上述新的质点动力学方程: $\frac{\vec{F}_{p}}{m_{p}}-\frac{\vec{F}_{o}}{m_{o}}=\vec{a}_{p-\Sigma }-\vec{a}_{o-\Sigma }=\vec{a}_{p-o}$

同一个物体在不同的参考系下有不同的加速度,其直接原因在于参考系各自的运动状态不同,而参考系的运动状态取决于赖以固定参考系的实际参考物的运动状态。进一步,实际参考物的运动状态同样取决于它自身的受力情况。因此,任何物体在任何无自转参考系下的动力学问题本质上是一个二体问题!


四,新质点动力学方程的更基础地位

这里再请大家抛开历史成见,客观地分析面前并列的两个方程:新形式的方程和理论的牛顿第二定律,在解释经典力学实验上的优劣。

首先,新的质点动力学方程取特例 $\vec{F}_{_{O}}=0" style="font-family:宋体;font-size:19px;$ (即参考物不受力的情形),则自然地退化到牛顿第二定律。因此,事实上从新的质点动力学方程也能够推出理论形式的牛顿第二定律。这是一个关键点!

其次,新的质点动力学方程可以适用于任何以实际物体为参考物体的参考系,因此比原牛顿第二定律适用范围更广!因此从纯粹数学的逻辑角度来讲,新的质点动力学方程应该更为基本。

最后,原来的理论形式的牛顿第二定律实际上还存在因果形式的不一致问题:根据上面给出的牛顿第二定律标准形式, 方程的左边为物体的全部受力,只和所研究质点p有关,而方程的右边,同时既和质点p有关,又和参考物 $O$ 有关。如果把受力看作是因,加速效应看作是果,而参考物 $O$ 的选择本质上可以根据人的意识作出任意改变的,因此,牛顿第二定律存在形式上的因果不对称和不一致。正是这一点导致牛顿第二定律理论上只能在惯性系成立,而实践中找不到一个惯性系。

只要质点动力学方程的右边出现的是可观测的加速度 $\vec{a}$ , 则动力学方程的左边必须是关于两个实际物体的相对统计。理由是加速度的定义为 $\vec{a}=\frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}$ ,其中的空间矢量 $\vec{r}$ 必须联系空间中的两个实际点才能有意义,自然地,一个端点对应为要考察的实际运动物体,另一个端点则对应为实际的参考物体。从这个角度讲, 牛顿第二定律的理论形式的修改也是不可避免。

因此,理解牛顿第二定律是新质点动力学方程的特例,更为合理妥当。


五,比较得到,即惯性力的解释为   $\vec{f}_{_{inertial}}=-\frac{m_{p}}{m_{O}}\vec{F}_{O}$

对无自转的任何实际参考系,惯性力的本质就是参考物体所受到的真实力,原则上可以是引力,电磁力等所有基本相互作用。而对参考系的自转问题,质点本身没有自转的概念,本质上可以归为数学问题,而不属于物理的动力学相对性问题。

值得注意的是,这一个惯性力本质的解释和爱因斯坦等效原理是不相符的。爱因斯坦在惯性质量和引力质量相等(即弱等效原理)的基础上,进一步假定惯性力的物理效果完全等价于引力,从而勾勒出了实现广义相对性原理的路线图。但目前为止,只有引力相互作用证实有时钟延缓效应,因此,这一惯性力本质的解释对于广义相对论的深入影响值得重视,有关时空物理图像的必要修改,特别是广义相对论中的标准钟必须重新定义,已在另文中探讨。至于对狭义相对论的影响,光速不变公理当仍可坚持,只是基于和本文同样的道理,光速的不变性或许应该更实事求是地从惯性系推广到无自转的任意实际参考系。

从理解上,牛顿第二定律应该还原为最初的经验规律,即相当于经典动力学因果关系的差分形式: $\Delta \vec{F}=m\Delta \vec{a}" style="line-height:16px;$ (或 $d\vec{F}=md\vec{a}" style="line-height:16px;$ ;注意,这里的dF不是表示无穷小量,而是表示单一来源的受力),而新的质点动力学方程相当于经典动力学因果关系的积分形式。因此,严格地讲,新的质点动力学方程和传统上作为理论形式的牛顿第二定律不是简单的等价关系,而是补正了作为因果积分的原牛顿第二定律在定积分过程中遗漏的一个独立项。



                              补充解释


关切的问题1:关于参考物的受力 $\vec{F}_{O}$ 如何计算问题?

参考意见:参考物 $O$ 的受力计算和所研究的运动物体p的受力计算完全相同,两者都必须对应是自然界的实际物体。而在自然界中,本质上什么物体被选为所研究的运动物体,什么物体被选为参考物是观测者人为指定的,并没有本质的划分。所以,既然任何被我们研究的运动物体在理论上都可以计算它的受力,对实际的参考物体也能够通过常见力的计算公式来求出受力大小。

值得指出的是,这是考虑的是实际的参考系,或者说是物理的参考系。有些假想的参考系,比如相对某个实际的参考物以某个数学规律作相对运动的参考系,原则上应该归结为由某个实际参考系衍生的数学参考系,对于这类参考系,不应该在物理所关切的相对性问题之列。换句话说,求解这类数学参考系中的动力学问题,原则上只要知道物理参考系中动力学的形式,然后在基础上作个数学坐标变换即可应用求解。对于转动的参考系,如果坐标轴的转动是通过数学人为引入的,则可以归为上述类型,但如果坐标轴的转动是参考了其他真实的物体(指参考原点对应的参考物之外),则由于转动操作的加法代数的复杂性,不能统一到和平动相同的方程形式。但是原则上,可以借助非常遥远的星系,确定实际选取的坐标轴相对宇宙空间背景的转动,从而在数学坐标变换之后,同样适用平动的相对动力学方程。

无需担心参考物的质量怎么算,同一个物体有的时候可以当被研究的运动物体,有的时候可以当参考物体,所以实际物体充当什么角色都是相对而言的。充当运动物体的时候,就可以确定其质量,或其他相互作用荷,进而在任何时候可以计算受力。

也无需担心公式中加入了参考物的受力,会让计算更复杂。事实上,可以具体对比每一个问题,只要是同一个质点动力学问题,新形式的方程比原理论的牛顿第二定律的计算要更自然,更直接。(注:直接拿经验规律来比较,不算!事实上,在正式发表的论文已经有详细证明新形式的方程可以更精确地解释那些成功的经验规律)

关切的问题2 :如果放弃惯性系,是否影响对常见力公式和物理质量等参数的确定?

参考意见:首先,常见力公式和质量等参数是通过经典动力学的微分因果关系:dF=mda确定的。而传统理论形式的牛顿第二定律和上面提议的新的质点动力学方程实际上都是dF=mda的积分形式。因此,常见力公式和质量等参数在历史上是怎么确定的问题和博文提议的对牛顿第二定律的理论形式(即积分形式)作修改没有直接关系。

具体原因分析如下:确定常见力公式和质量等参数的实际做法,都是先取参考物固定,比如地面上某一个静止的物体为参考物,选定不变!然后找到质点的某一个力学平衡态(比如处于静力学平衡),然后考虑给质点新增加一个力,相应地质点相对地面静止参考物的加速度会有一个改变。这里新增加的力和由此产生的新的相对加速度满足:dF=mda(注意,这里的dF不是表示无穷小量,而是表示单一来源的受力). 因此,在这一过程中无需去统计所有的受力,实际上我们是根据这个微分形式得到质量和常见力公式的定义.

打个粗略的比方,测库仑力,一开始悬挂的带电小球在地面实验室静止,可以把它看作是一个平衡态,然后拿另外一个带电小球去靠近它,理论上原来的小球就会有一个新产生的加速度. 这个新产生的加速度da看作是果,那么其中的库仑力dF就是因,这里实际上用到的是牛顿第二定律的微分形式dF=mda。
另一方面,作为理论公式,不管是传统的牛顿第二定律,还是新的质点动力学方程,其中的受力项被定义成了统计物体的所有的受力。在最基本的理论层面,物体p的受力必须定义为所研究物体p所受到的来自整个宇宙的全部受力。否则我们在应用到具体问题时,就分不清到底哪些受力该统计在内,那些不该统计在内。因此,若你是应用经典动力学因果的积分关系,假如是牛顿第二定律,去定义常见力的公式,因为要统计质点所有的受力,你根本无法把某一个特定的常见力剥离出来,给出它的计算公式。所以,要确定常见力的计算公式,实际依赖的也只能是经典动力学的微分关系:dF=mda。

关切的问题3:质点全部受力之和的客观性和洛仑兹力 $\vec{f}=q\vec{v}\times \vec{B}$ 速度相关性

参考意见:首先,根据伽利略的力学相对性原理,质点的全部受力之和在经典力学的框架下已经被假定和惯性参考系的选择无关,也即和参考系的速度无关。

其次,光是考虑上述洛仑兹力公式对质点的受力统计是不完整的,因为参考系改变,的确相对速度 $\vec{v}$ 会发生改变,但同时磁感应强度 $\vec{B}$ ,电场强度 $\vec{E}$ 也会发生改变。因此关键要看产生电磁力的本原:是(带电)质点受到另外一组带电质点的作用。宇宙中客观存在的任意两个带电质点之间相互作用应该和参考系的选择无关,因为选择哪一个参考系根据人脑中的主观意识就可以随时,任意,虚拟地作出改变。

最后,单纯就洛仑兹力公式来讲,至少在地面实验室系,洛仑兹力公式完全和新形式的质点动力学方程是一致相容的。不排除上述洛仑兹力公式在其他参考系下的兼容性归结到最后有超出经典力学的可能,况且洛仑兹力公式本身就不是协变形式。而另一方面,电磁相互作用本来就集中了最多非经典的奇特性质,尚不能为人们所彻底理解。 比如光速不变原理(导致狭义相对论),光子(导致量子力学)。


关切的问题4: 新的质点动力学体系和原牛顿第二定律到底什么关系?

参考意见:在非相对论性的牛顿力学框架下,质点动力学方程本质上可以归结为 $\vec{F}=m\vec{a}$ ,因为在经典情况下,质点的质量是不变的,对质点而言, $\vec{F}=m\vec{a}$ 和 $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ 是地位完全等价的。而 $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ 只是在适用范围推广到质量可变的质点系统时的动力学方程。因此,本文在非相对论的经典框架下,质点动力学的微分因果关系以 $d\vec{F}=md\vec{a}" style="font-family:宋体;$ 为立足点和出发点,是完全恰当的。

因此,新形式的方程和原来的牛顿第二定律基础是一样的。都是来自经典力学实验的经验规律: $\triangle \vec{F}=m\triangle \vec{a}$ (动力学因果的差分关系)。只是在原来的理论中,把从实验得到的微分形式,直接上升为理论形式,这个积分过程出错了。对这种关系的本质打个比方:微分形式 $d\vec{F}=md\vec{a}" style="font-family:宋体;$ 的正确积分形式应该是

$\vec{F}_{1}-\vec{F}_{2}=m\vec{a}_{1}-m\vec{a}_{2}=m\vec{a}_{1-2}$ ,        

而不是

$\vec{F}_{1}=m\vec{a}_{1-2}$ 。

另一方面,加速度是位置矢量对时间的二阶导数,而位置矢量作为空间矢量,必须联系两个端点,即两个空间位置才能定义。正好分别对应所研究质点和参考物体。 因此,实际的动力学的形式体系只能表示为相对规律。换句话说,我们应该改变观念,在动力学中,力学量都以相对度量的形式出现,才是最为自然的。


传统牛顿力学中惯性力物理概念的来源



新质点动力学方程的具体应用实例



最后举一个常见的例子,考察在车流中的前后两辆小汽车。每一辆汽车的加速和减速的等效受力大体上可以归结为车轮和路面之间的摩擦力。显然,以其中一辆汽车为参考物,任意两辆汽车之间的相对加速度取决于它们受到的地面摩擦力的相对大小和方向。这一结论你对任何相情形都成立,可见,这一物理图像非常自然,反映了物理本质。


更详细深入的讨论已经正式刊出,但是实际的发现过程远非上述第三节描述的如此简单,因为想从一个以惯性系为适用基础的动力学形式体系推导出一个取消了惯性系依赖的更普适的动力学形式体系是不符合正常逻辑的,所以之前应该鲜少有人会想到存在这种层次上的“机巧”,否则惯性力的疑难问题也不会存在数百年之久,乃至爱因斯坦在其强等效原理中还错误地提议用引力等效惯性力。 在正式的期刊论文中我们展现了真实发现过程的思路,从更深的层次上,以更自然的逻辑推导或理解这个新的质点动力学方程。只是借助这一推导,一个有关宇宙的更深刻的本质图像由于新质点动力学方程的因果形式对称的确凿性而得到了强有力的展示。因此,本博文的讨论相当于其中的第一阶段讨论,但也是最为关键的第一步,故先以此博文抛砖引玉,全文下载请点击:

http://www.journals.zju.edu.cn/sci/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=2040


传统牛顿第二定律 $\vec{F}_{_{p}}=m_{p}\vec{a}_{p-O}" style="font-family:宋体;font-size:19px;$ 由新方程 $\frac{\vec{F}_{p}}{m_{p}}-\frac{\vec{F}_{O}}{m_{O}}=\vec{a}_{p-O}$ 替代的必要性总结如下:

1,物理上因果一致性的要求

2,数学上定义的要求:位置矢量的定义至少必须给定两个空间点P和O。

3,实践上:更好符合经典力学实验

4,美学上:体现自然秩序的对称美和宇宙根本法则的万物平等



对时空物理图像的影响,参见http://www.physicsessays.org/browse-journal-2/product/1268-18-chi-yi-chen-relativistic-spacetime-based-on-absolute-background.html


对于标准宇宙学度规的影响, 参见:http://arxiv.org/abs/hep-th/0411047。






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2 邢志忠 xiaocai5

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