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从小职员到伟大数学家,这位终年33岁的印度数学奇才如何逆袭?

已有 772 次阅读 2019-8-22 09:28 |个人分类:德先生|系统分类:人物纪事|文章来源:转载

 从小职员到伟大数学家,这位终年33岁的印度数学奇才如何逆袭?



2015年上映的电影《知无涯者》(The Man Who Knew Infinity)或许大家此前并没有听说,但是影片讲述的主人公却是在数学界家喻户晓的传奇人物——印度数学奇才斯里尼瓦瑟·拉马努金


在不平等的时代中,他从一个默默无闻的贫苦印度少年,离开家乡独自前往英国剑桥求学,在战争的动荡、备受歧视的年代中,受到英国著名数学教授哈代的赏识,两人亦师亦友地互相扶持下,在数学领域上成功挖掘出更美好的成果。


相比电影,现实生活中的拉马努金的生活更加富有传奇色彩。


天才的诞生:只知数学,不知其它

1887年12月22日,拉马努金出生于印度南部坦焦尔地区一个破落的婆罗门家庭。父亲是一家零售商店的会计,母亲在家中作杂务,父亲每月20卢比的微薄收入是这个家庭的全部生活来源。


少年时代的拉马努金生性安静,又爱思考,5岁时开始读上学,小学只读了两年后就升入中学,10岁时曾在全地区的考试中得过第一名。


拉马努金酷爱数学,对数学有特殊的记忆力和理解力。他曾独立地计算出地球赤道的长度,而且与实际数据相差很小。还有一次,当老师讲到“任何数被它本身除,得到的必定是一”时,拉马努金马上提出疑问“零被零除也得一吗?”可见,数学的奇妙性质已经引起了这个聪明少年的兴趣。


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拉马努金


12岁时,他借来一本朗内所著的《三角学》。很快做完了书中的全部习题,并独自推导出正弦和余弦函数的展开式,后来拉马努金才知道,这原来就是著名的欧拉公式。


1903年12月,拉马努金通过了马德拉斯的大学入学考试,翌年进入贡伯戈纳姆公立大学的初级文科班。这所大学有较高的学术水平,素有“南印度剑桥”的美称。


在学校图书馆,他借来剑桥大学学者卡尔所著的《纯粹数学基本结果纲要》,对书中的6000多条公式和定理着了迷,并将其中的大部分公式予以推广,此书“只写结果,少给证明”的风格对他产生了深远影响。


自从看了卡尔的《汇编》后,拉马努金坠入了纯数学的“陷阱”,对生活中的其他一切都失去了兴趣,只有数学,而且总嫌不够。


由于过分迷恋数学,导致其他科目不及格,未能升入高级班,随后奖学金也由此中断。考试的失意,再加上朋友的影响,使他终于忍无可忍。1905年8月初,18岁的拉马努金离家出走了。因为缺课,他并未获得毕业证书。


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贡伯戈纳姆政府学院将拉马努金赶出了大学,却在后来树立了他的雕像


两年后拉马努金再次考入帕采雅巴学院,又因生病而中途退学。此后再无缘接受正规的高等教育。


拉马努金的父母因他在学习上的失败而改变了态度,决定让他挣钱养家。于是拉马努金开始作私人教师教数学,但他那奇特的思维方式和教学方法使他的学生很快就不来听课了。


此时,拉马努金唯一在孤独中得到安慰的是对数学的研究,没有人能理解他的工作,他所得到的成果已远远超过了印度的任何一本数学著作。他头脑中不仅充满了对数的各种设想,而且拼命狂热地分解、计算它们。


在既缺少资料又无法与同行交流的不利环境里,他凭借敏锐的洞察力,执著地从事着极具深度和独创性的数学研究,常常独自静坐到深夜,苦苦思索数学问题,记下三大本研究笔记,研究出许多令数学家们百思不解的难题。直到今天,人们对于他的思维过程和数学研究方法仍没有完全了解。


天才的困顿:为生计而奔波,错失最佳光阴

为谋生计拉马努金备尝生活的艰辛,为养家糊口,拉马努金被迫寻找一个固定的工作,但由于大学的不幸经历,找工作对他来说十分困难。


工作上的不如意并没有阻挡拉马努金在数学上的突破。此时,23岁的他开始崭露头角,第一篇数学论文“关于伯努利数的一些性质”发表在《印度数学会杂志》上,进而又发表了多篇有关级数、无穷乘积、π的几何近似构造的论文,他的名字逐渐被数学界所熟悉。


1912年3月,在朋友的帮助下,拉马努金在当地港务局办公室的找到一名职员的工作,年薪约30英镑。这样,拉马努金的温饱问题总算基本解决了,他可以专心从事数学研究了,此时他已经25岁了。


25岁前对一个数学家的生涯而言绝对是一个关键阶段,历史上许多大数学家都是在此时做出卓越的贡献,但拉马努金却已受到了损害。


他因对数学的过分执着而失去接受正规教育的机会,因生活的极度贫困把时间不得不花费在养家糊口上,这位天才的数学思想因此被误导了,其数学潜能再也没有充分发挥出来,这不仅是印度数学史上,也是世界数学史上的重大损失。


拉马努金的著作影响着数学的现在和未来是无庸置疑的,它们的深奥性和独特的创造性也令人交口称赞,只因缺乏严格的逻辑证明而让后人难于理解。


假如拉马努金在年轻时受过正规教育的话,他一定会成为一位更伟大的数学家,发现的东西比现在会更多、更重要,对拉马努金而言,失去的比得到的要多得多。


天才的重生:远赴剑桥求学,偶遇一生知己

由于印度当时的数学水平不高,国内几乎没人能读懂拉马努金的著作。于是,他的朋友极力主张他把研究成果寄给一些英国著名数学家。


1913年,拉马努金先后给英国的两位数学家写信,陈述自己的研究成果,均遭遇冷落。经朋友鼓励,他又鼓起勇气把自己的一些研究结论寄给了英国著名数学家哈代。当时的哈代才35岁,比其他两位要小一辈,但是已经执英国数学界的牛耳。

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拉马努金寄给哈代的信中的两页


与前两位数学家不同,哈代和他的好友、数学家李特尔伍德仔细审阅了拉马努金信中的120多个公式,其中大部分属于无穷级数、椭圆积分、无穷乘积等领域,而一小部分则是连哈代这位世界最优秀的数学家也未曾见过的深奥的结论。


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哈代,拉马努金在英国发表的论文都经过了他的编辑加工


哈代在回忆看到这封信的心情时说:“我从未看到如此多的公式,但内行人一看就知道是出自高水平的大数学家之手,且它们一定也是正确的,否则,没有人会有如此的想象力来捏造出这么多公式来。”


多年以后,这封信中的绝大多数公式成了《伦敦数学会杂志》或其他刊物上的论文题目。在其中,人们要用上甚至10页的篇幅才能系统地证明那些人们不知道的定理。


哈代意识到拉马努金是一位具有非凡创造力的数学天才,毫不迟延地给拉马努金复信,邀请他立即到剑桥大学来。


但拉马努金的母亲坚决反对,并且他自己也有些犹豫。因出身于婆罗门种姓家族,按照规定,穿越海洋就意味着背叛家族。此外,由于拉马努金在国内已小有名气,马德拉斯大学授予他每月75卢比的两年研究基金。这使他的生活比较宽裕,他可以在数学的王国里自由翱翔,而不必再为生活奔波了。


因此,拉马努金没有立即接受哈代的邀请。哈代十分失望并继续写信劝说。当哈代的一位同事内维尔去马德拉斯演讲时,设法找到了拉马努金并竭力劝说他去英国。


这次终于感动了拉马努金,英国的斯普林和沃克又帮他申请到了每年60英镑的特殊津贴。拉马努金克服了等级种姓制度和家庭的反对,于1914年3月踏上了去英国的征程,到剑桥大学三一学院学习,从此开始了与他的导师哈代五年的非凡合作,他的人生也随之发生了重大转机。


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剑桥大学三一学院,拉马努金曾在此度过5年


拉马努金是一位“未经雕琢的天才”,具有令人难以置信的能力,但数学知识却有很大的局限性。一方面,他可以独立发现函数的性质,研究解析数论的尖端问题。另一方面他对复变函数却仅有模糊的认识。更重要的是,他似乎不知道证明为何物,只是得心应手的交替使用论证、直观和归纳。


哈代花了很多心血教拉马努金现代的欧洲数学知识,并充分启发他那独特的思维方式。结果非常成功,拉马努金在英国5年时间共发表了21篇论文,17篇注记,多数刊登在伦敦的数学刊物上,也有的发表在法国科学院杂志和德国的数学杂志上。


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拉马努金(中)获得剑桥大学学士学位时的留影


拉马努金的工作得到国际数学界的高度评价,30岁时就当选英国皇家学会会员和剑桥大学三一学院研究员。他取得的成果对后来的数学家影响很大。1974年,比利时数学家德利涅就曾因为利用现代几何工具证明了拉马努金关于数论函数的一个猜想而获得了菲尔兹奖。


天才早逝:33岁去世,死后仍有深远影响

由于过度劳累,拉马努金的身体日渐虚弱,又由于他是虔诚的婆罗门教徒,绝对奉行素食主义。在英国这段时期,他总是自己煮食,且常因研究繁忙而忘记吃饭,这就使得他的身体越来越虚弱,最后患了严重的肺病。


在英国的最后两年中,他曾五次住院,不得不频繁往返于医院和大学之间。疾病的折磨并不能阻止他研究数学的进程,而浪费的宝贵时光却能令他痛不欲生,一种强烈的失落感和孤独感促使他产生了轻生的念头,他纵身跳进伦敦地铁轨道中,幸而列车驾驶员发现了他,及时刹住了车,才没酿成大祸。


由于英国寒冷的气候不利于他养病,1919年拉马努金返回了印度。即使在病情逐浙恶化的情况下,他仍在病床上坚持研究数学,记下了近100页的笔记,学界称为“遗失的笔记”就是在这期间完成的。

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拉马努金数学笔记中的两页


然而,家乡适宜的气候和亲人细心的照顾,并未能使拉马努金转危为安。1920年4月26日,年仅33岁的数学奇才怀着对数学无限的眷恋告别了人世,成为令整个数学界感到无比的痛心的遗憾。


拉马努金一生清贫,令人感动的是,在他即将离开人世时还留下遗言,对他的奖金作了这样的安排:“除一部分给我家人外,余款用在教育方面,如减少穷人孩子或孤儿的学费,免费供给他们课本⋯⋯”


在他短暂而曲折的一生中,留下了许多感人的故事,让人们回味无穷⋯⋯在他患病期间,有一次哈代乘出租车去医院探望他,车牌号是1729。交谈中,哈代觉得这个数字没有什么特别意义,拉马努金稍加思索后说道:这个数字是能用两种方法来表示成两个整数立方和的最小整数,即1729=13+123=93+103。


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拉马努金在英国的成就离不开哈代和李特尔伍德的帮助,他们常在一起讨论问题(影片《知无涯者》截图)


操纵数字对于拉马努金来说,就像是呼吸一样自然,对于不具有和他一样能力的普通人来说,他的许多思想自然也就无法被立刻理解。


在拉马努金逝世几十年后,仍然有大批数学家前赴后继,倾其毕生之力来证明拉马努金在其数学笔记上留下的公式。他留下的四本笔记先后被出版公诸于世,1995年在美国的伊利诺斯大学专门召开一次国际会议,讨论拉马努金的笔记。

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拉马努金一篇论文中的部分内容


马德拉斯大学建立了以他的名字命名的高等数学研究所,印度政府设立了拉马努金奖学金,用于奖励做出杰出贡献的数学家。拉马努金成为印度人民的骄傲。


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纪念拉马努金的邮票


与拉马努金亦师亦友的哈代曾经这样评价道:“如果按照严格的数学标准来衡量一个数学家的才能,我只能得25分,利特尔伍德得30分,希尔伯特得80分,而拉马努金得100分”。他觉得拉马努金的数学天赋至少与数学巨人欧拉和雅可比相当。




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