杨立坚的随笔:学术,社会,文化分享 http://blog.sciencenet.cn/u/sudayanglijian 美国统计协会会士,国际数理统计学会会士,国际统计学会当选会员

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统计学科普 3: 数学要证明(Proof),统计学靠证据(Evidence) 精选

已有 9017 次阅读 2017-7-29 22:17 |系统分类:观点评述

要说ProofEvidence的区别,讲个简化版的寓言吧。

话说数学王国和统计王国一直都有食品安全问题,两国共同制订了法规,如果食客在一家餐馆用餐后腹泻的概率p高于50%就认定为不安全,低于50%为安全。

在数学王国里,一家餐馆老板向国王报告,他的餐馆的食客腹泻概率p满足方程p2 -0.45p+0.05=0,求解方程后证明了(provedp=0.2 或者 0.25,均小于0.5,所以他的餐馆确定无疑是安全的。

在统计王国里,一家餐馆老板向国王提出,可以设定两个假设H0:p>=0.5 H1:p<0.5,如果某位食客连续5个月,每月在他的餐馆用餐1次,餐后均无不良反应,则认为有足够的证据(Evidence)做出接受H1拒绝 H0的决定。按这个规则,做出接受 H1拒绝 H0的决定时,犯错误的概率不超过2-5 = 0.03125。

统计国王对这个建议还不太满意,要求把错误决定的概率降低到不超过0.01,餐馆老板就修改规则为“某位食客连续7个月,每月在他的餐馆用餐1次,餐后均无不良反应”,按这个修改过的规则,做出接受 H1拒绝 H0的决定时,犯错误的概率不超过2-7 = 0.0078125

不论是以5还是7作为统计国王认定一家餐馆安全的临界值,都有0.03125或者0.0078125的概率是把一个不安全的餐馆错误地认定为安全了。这个概率上界可以被设定得任意小,比如以10为临界值,此概率降低至0.001,但是绝不会成为数学意义上的0。此概率上界设定得越小,接受 H1所要求的证据(Evidence)就越强。但是无论多强的证据,都有可以导致错误的结论,所以不能算作数学意义上的证明(Proof)。




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