要说Proof与Evidence的区别，讲个简化版的寓言吧。

话说数学王国和统计王国一直都有食品安全问题，两国共同制订了法规，如果食客在一家餐馆用餐后腹泻的概率p高于50%就认定为不安全，低于50%为安全。

在数学王国里，一家餐馆老板向国王报告，他的餐馆的食客腹泻概率p满足方程p² -0.45p+0.05=0，求解方程后证明了（proved）p=0.2 或者 0.25，均小于0.5，所以他的餐馆确定无疑是安全的。

在统计王国里，一家餐馆老板向国王提出，可以设定两个假设H₀:p>=0.5 H₁:p<0.5，如果某位食客连续5个月，每月在他的餐馆用餐1次，餐后均无不良反应，则认为有足够的证据（Evidence）做出接受H₁拒绝 H₀的决定。按这个规则，做出接受 H₁拒绝 H₀的决定时，犯错误的概率不超过2^-5 = 0.03125。

统计国王对这个建议还不太满意，要求把错误决定的概率降低到不超过0.01，餐馆老板就修改规则为“某位食客连续7个月，每月在他的餐馆用餐1次，餐后均无不良反应”,按这个修改过的规则，做出接受 H₁拒绝 H₀的决定时，犯错误的概率不超过2^-7 = 0.0078125。

不论是以5还是7作为统计国王认定一家餐馆安全的临界值，都有0.03125或者0.0078125的概率是把一个不安全的餐馆错误地认定为安全了。这个概率上界可以被设定得任意小，比如以10为临界值，此概率降低至0.001，但是绝不会成为数学意义上的0。此概率上界设定得越小，接受 H₁所要求的证据（Evidence）就越强。但是无论多强的证据，都有可以导致错误的结论，所以不能算作数学意义上的证明（Proof）。