(100511)

 

 

分形几何

(fractal geometry)

傲曼潺眉，英伦海岸扶额瞰。日量其半，测度如何算？

算也绸缪，算也依长短。空时憾，梦中痴看，分数描亏满。

 

 

分形物理

(physics of fractals)

格物天然，宛如朗朗随新涨。聚集形浪，相似层层酿。

处处标度，处处曾相向。却莫忘，那年春上，不再分形盎。

 

 

混沌之路

(path to chaos)

道本平常，区区映射来回摄。几时之解，分叉叠叠谢。

小镇杰伊，小镇孑然夜。携天阙，亦张还窃，混沌屯边越。

 

 

奇异吸引

(strange attractor)

奇异之中，乾坤无数全奇数。相空间处，只有螺旋著。

阿诺天竺，瑞利双簧步。鞍点簇，几分维度，登上台阶路。

 

 

孤波高挂

(isolated soliton)

相竞匆匆，偶然耗散平驱动。浪花悲恸，满目一孤梦。

罗素百年，费米拨弦咏。如今俸，万年骄宠，孤子光纤泵。

 

 

形态发生

(pattern formation)

泛泛时空，千姿绰立年年始。去年微细，今岁焉知异？

应有痴心，应有风华致。从头起，此番天地，应是千年事。

 

 

 

八卦式备注----------------------------(春、夏、秋、冬)来自网络

1.          非线性物理一般包括“分形”、“混沌”、“孤波”、“元胞自动机”、“形态发生”等几个领域。不才斗胆在此调侃一回这些领域。长期从事非线性物理研究会使我等意志不够坚定者“走火入魔”，应该是对酒当歌的良好主题

2.          傲曼：Benoit Mandelbrot，除提出分形外，他还以“傲物天人”著称

3.          海岸：傲曼1967年在《Science》上发表著名的关于英国海岸线有多长之论文

4.          分数：毋庸置疑，指分维

5.          聚集：以DLA(diffusion limited aggregation)为例，此文发表于1980年(PRL45-855-1980)，为PRL创刊以来十篇他引最高论文之一

6.          分叉：bifurcation是动力学系统走向混沌的最有代表性道路，另外两种是“间歇式混沌”和“阵发式混沌”

7.          杰伊：Mitchell Jay Feigenbaum。他揭示出分叉走向混沌之路的Feigenbaum常数。如果没记错的话，这个结果好像是发表在1979年的J. Stat. Phys.上，欢迎证伪

8.          小镇：Feigenbaum在美国一个位于山间小镇的国家实验室(Los Alamos)做博士后时，四年未出一篇论文。期间，每每小镇之夜有如“黑洞”时，街上常有“鬼火”流窜，据说是杰伊夹着香烟在大街上溜达的缘故

9.          奇数：所谓混沌之中有乾坤，意指混沌空间中存在着无数的不稳定动力学轨道窗口，这些窗口中轨道数目全部是奇数，不可能是偶数，即所谓“三倍周期轨道意味着混沌”¾¾李-约克定理

10.       螺旋：与混沌行为对应的相空间必须是三维及三维以上，这时奇异吸引子附近的轨道经常是螺旋式的，在拓扑几何上对应于“折叠”、“剪切”、“扭折”等等映射

11.       阿诺：指Arnold。对双动力学系统，非线性系数-双频频比相图中存在大量Arnold tongues，形状宛如天竺，会引起卷积数对双频系统的混沌台阶

12.       瑞利：双频动力学系统的第一个著名的Arnold tongues实验应该是在以水银作介质的Rayleigh-Benard cell中完成的。实验者利布萨伯尔堪称这一领域的实验大师

13.       鞍点：动力学系统相空间中不稳定点之一类

14.       耗散：非线性物理处理的物理系统在数学上对应于广域稳定、局域失稳的相空间，通常包括耗散力和驱动力项。它们相互竞争通常导致千姿百态的形态。其中一种特殊情况是它们正好“相等”，从而导致孤波

15.       驱动：如上所述

16.       浪花：沙滩上泛白的浪花是KdV方程中非线性项uu_x的形象描绘

17.       罗素：孤波发现者John Scott Russell (1802-1882)

18.       费米：Enrico Fermi。1955年他伙同John Pasta、Stan Ulam之流一起计算原子弦的能量分布时宛如弹拨丝弦，企图弹出能量均分之雅曲，不曾想听到的却是孤子铿锵之音。他再次揭示孤波，距离Russell骑马爱丁堡河道106年。如今，孤波研究的应用背景大多关乎光纤中光孤子作为信息载体传播

19.       千年：孤波从Russell首次报道到现在160年，枝晶尖端(dendrite tip)抛物线形状选择专门化研究到今天也有快40年，粘性指(viscous finger)形状失稳研究到现在有60年。所有这些问题仍然没有获得满意的解决，依然是理论物理大家们在赚取生活之外津津乐道的课题。形态发生作为一个研究领域可以提出的非线性物理问题大概够得上“官科”和“民科”再啃千年，故有“应是千年事”

 

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