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【平面光学导论】S1E11-材料对电磁波的吸收 精选

已有 3309 次阅读 2018-9-26 09:02 |系统分类:科研笔记

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  在本节中,我们着重讨论非磁性物质中电磁波的吸收,与色散。

  首先来看吸收。

  在本节之前讨论的材料都被假设为完全透明的,也即不吸收光。玻璃在可见光波段就是这样一种材料。

  但是, 在紫外和红外波段,玻璃对光就有吸收,因此,对紫外光和红外光透明的元件,一般由其他材料制成,例如紫外波段的石英和氟化镁,以及红外波段的锗和氟化钡。

  图5.5-1,列举了一些常见的材料和它们对电磁波透明的波段。

  

  在本节中,我们采用一种经验的方式来处理线性介质对光的吸收。

  考虑一个复的,电极化率χ,如公式5.5-1所示。

  它对应了复的绝对介电常数ϵ=ϵ0 (1+χ) ,以及复的相对介电常数,ϵ/ϵ0=(1+χ) 

  对于单频电磁波而言,赫姆霍兹方程5.3-16对于复振幅U(r)仍然成立,也即幻灯片中,标红的等式。

  但是,此时波矢k将变为复数,如公式5.5-2所示。

  这里k0=ω∕c0 ,是真空中的波数。

  将k写成实部与虚部的形式,k=β- 1/2 jα,再将β和α分别对应复电导率的实部和虚部,如公式5.5-3所示。


  由于介质中的波矢k有虚部,平面电磁波在该介质中沿z方向传播的过程中,其幅值将随着传播而变化,

  当然,其相位也将与在无吸收介质中传播的情况一样变化。

  将k=β-1/2 jα带入平面电磁波的表达式,U=A exp(-jkz) ,可以得到U等于U = A exp(-1/2 αz)exp(-jβz)

  如果α>0,对应介质中存在吸收,则在其中传播的电磁波的幅值A将被衰减,衰减因子为exp⁡(-1/2 αz),

  而电磁波的强度,正比于|U|^2,那么电磁波的强度的衰减因子为|exp⁡(-1/2 αz) |^2=exp⁡(-αz),

  这里的系数α因此被称为材料对电磁波的吸收系数,也被称为损耗系数,或者耗散系数

  这个描述电磁波强度的指数衰减公式提示我们,可以将k写成-1/2 α。

  在第十四章,小节14.1中可以看到,在某些特定物质,例如激光器采用的增益物质中,会存在α<0的情况,

  此时γ=-α被称为材料的增益系数,而此时物质将使光得到放大,而非损耗。


  因为参量β是电磁波的相位值随z变化的速率,它代表了电磁波沿z轴传播的常数。

  因此,介质具有等效折射率n,由公式5.5-4定义,而在介质中,电磁波以,相速度c=c0∕n传播。

  将公式5.5-4带入5.5-3,也就将等效折射率n和吸收系数α与电极化率,χ的实部和虚部联系起来,如公式5.5-5所示。


  需要注意的是,公式5.5-5中取平方根后会得到符号相反的两个复数解,这两个解的相位相差π。

  我们的符号选取规则为,如果χ的虚部取负值,也即材料对电磁波有吸收,则α必须取正值,也即电磁波在介质中传播有衰减。

  如果1+χ的实部取正值,则1+χ的实部+j乘以χ的虚部在坐标系第四象限,而它的平方根要么在第二象限,要么在第四象限。

  通过将取值限制在第四象限,能够确保α为正值,而n也为正值。

  与复电极化率,χ相关联的电磁波阻抗,也是复数,由公式5.5-6定义。

  因此,一般来说χ,k, ε和η都是复数,而α,β和n为实数。


 对于吸收较弱的物质,χ 的虚部,远小于,1加χ的实部,因此有幻灯片中,标红的近似等式。

 从公式5.5-5可以得出公式5.5-7和5.5-8的结果。

 此时,折射率n由电极化率χ的实部决定,而吸收系数α则正比于χ的虚部。

 在吸收物质中,χ的虚部为负值,因此α为正值,对应电磁波的衰减。

 在增益物质中,χ的虚部为正值,因此α为负值,对应电磁波的放大。


  在吸收很强的物质中,χ的虚部的幅值远大于1与χ的实部之和的幅值,因此有幻灯片中,标红的近似等式。

  从公式5.5-5有公式5.5-11和5.5-12所示的近似等式。

  对于吸收物质而言,χ的虚部为负,因此平方根之前的符号取正号,以确保α为正,同时n也为正。

  




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1 黄永义

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