“世上没有免费的午餐”一般是指一个有关国家福利的经济原理，跟中国的“天上不会掉馅饼”的道理很接近。在机器学习中有一个“没有免费午餐定理”，说的是要想在某些指标上得到性能的提高，必须在另一些指标上付出相应的代价。

在控制界没有正式的没有免费午餐定理，但大家都知道，一个控制器的控制品质（响应速度和抗干扰能力）和鲁棒性（对模型误差的容忍度）一般是相矛盾的，即一般是提高品质会降低鲁棒性，反之亦然。有人也把这个矛盾叫控制系统的没有免费午餐定理，听起来合情合理。

那么能否找到一种控制算法，既提高控制品质，又提高鲁棒性？或者说控制技术中会不会有免费午餐？

做过MPC项目的人都知道，传统的工业MPC控制器的抗干扰性不是很好。为了提高抗干扰能力，我们在MPC算法中加了一个递推（自适应）ARMA模型来描述不可测干扰，用来提高模型预测的精度。在无数次仿真中，发现我们的方法不仅能提高控制品质，还大大提高了鲁棒稳定性！后一点令我们非常吃惊。难道这是控制中的免费午餐？我请控制界的一些大牛们帮助分析一下，至今没有得到任何回复，估计是太难了。

如果理论上能证明我们提出的自适应干扰模型能同时提高控制品质和鲁棒稳定性，那就证明了控制中确有免费的午餐，那就好玩了。如果能找到反例，也很有价值。请理论好的同学帮帮忙。文献【1】是我们方法的详细介绍，文献【2】再一次提到这个问题。

发现一个现象，提出一个理论难题，是很有意思、有刺激的事。这样的事在控制界已经很少发生了。

到底有没有免费的午餐，天上会掉馅饼吗？

感觉是，如果你朝正确方向努力上十年、二十年，天上会掉馅饼的。

没有严格证明。。。

 【1】    Xu, Z.H., Zhu, Y.C., Han, K.,Zhao, J., Qian, J.X. (2010). A multi-iteration pseudo-linear regression method and an adaptive disturbance model for MPC. Journal of Process Control.Vol. 20, No. 4, pp 365-558.【2】    Zhu, Y.C., R. Patwardhan, S. B.Wagner and J. Zhao (2012). Towards a low cost and high performance MPC: the role of system identification. Computers & Chemical Engineering. Vol.51, pp. 124-135.