再讲一个例子。给出一个 n 阶线性时不变系统和测试所得输入-输出数据。测试是开环的，且输入信号是持续激励的。输入数据是均匀采样，且采样时间足够短。但输出数据的采样时间非常长，比系统的稳态时间还要长，而且采样还是非均匀的。

假设测试时间足够长，有足够多的输入-输出数据，并且没有任何噪声，能否准确无误地辨识出该系统的参数？或者说，该系统是可辨识的吗？

这是我20多年前碰到的，辨识软测量模型中需要解决的问题。

对这一问题，很多人马上会想到香农采样定律的条件和奈奎斯特采样频率，基于他们的理论，再加上直觉，就认为该系统是不可辨识的。我也长期这样认为。另外一般的辨识方法假设输入-输出信号都是快速均匀采样的，都不能套用。

我对这个问题总是放不下，想了十多年，因为辨识动态软测量模型是一个预测控制在工业应用中的重要问题。

前面的博客说过，2004年秋，我第一次来杭州，钱积新老师和课题组请我吃饭。饭桌上有人问起输出慢采样系统的可辨识问题。想了几分钟后，我突然开窍(当时正喝着杨梅酒)，说这样的系统是可以辨识的。我的一位荷兰同事多年前对我说过他认为输出慢采样系统是可以辨识的，我当时不相信他，这次我自己想通了。

系统的可辨识性可以这样解释：对于一个输出样本，按给定模型结构和相关的有序输入数据，可以列出一个方程。一般来说一个 n 阶系统有 2n 个模型参数，使用 2n 个输出数据和相应的输入数据列出 2n 个方程。如果输入信号是持续激励的，这 2n 个方程就是有解的，所以系统是可辨识的。

这是一种简单的解释，如果数据有干扰/噪声，就不太容易解释，感兴趣的同学请参考我们几年前发表的文章：

Zhu, Y.C., Telkamp, H., Wang, J., Fu, Q. (2009). System Identification using slow and irregular output samples. Journal of Process Control, Volume 19, No. 1, pp 58-67.