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马路上的伯努利方程 精选

已有 6839 次阅读 2018-4-15 06:32 |系统分类:科普集锦

这是一个自己感兴趣但是不懂的话题,文中包含了我的臆测,写出了与大家探讨并请批评指正!


伯努利方程是流体力学中的重要方程,由丹尼尔.伯努利(Daniel Bernoulli, 1700-1782)在1726年提出,他是伯努利家族中众多杰出科学家之一,丹尼尔.伯努利最伟大的贡献就是将数学应用于力学,特别是流体力学。伯努利方程的表达式如下:

其中,v表示流体速度,g为重力加速度,

      z表示液面距离参考平面的高度,

P表示液体中压力,ρ表示液体密度。


式(1)实质上描述了流体在流动中的机械能守恒(v2/2表示动能,gz重力势能,P/ρ压力势能),也被称为伯努利原理,是流体力学中的重要原理。伯努利原理最常用的一个推论是:等高流动时(即z保持不变),流速大,压力就小;流速小,压力就大。
 
如图1所示,一个变截面的空管在细管和粗管处用一个连通器连通,并在其中灌水,当静止平衡时连通器内液面等高,但当在变截面管中吹气时,由于粗管和细管段气流速度不同,其压力也不同,就会在连通器内造成压差,形成如图1所示的连通器内的不等高液面。进一步分析,由于气流等量通过管子,因此细管内的气流速度会比粗管内的气流速度大,根据式(1),细管内的压力就小于粗管内的压力,因此左端的液面高于右端的液面。

随便说一下,伯努利原理是20世纪两项最重要科技成果的理论基础,一是汽化器(发动机中也称为“化油器”),二是机翼设计。如果将马路上的车流类比于管道中的水流,利用伯努利原理可以解释许多马路上的现象。为了说明这种现象,我们将两者做如下类比:


将马路上的车流视为管道中流动的液体(或气体),用伯努利方程来描述的话,水流速度就等价于马路上某路段的车流速度,某路段上单位时间内通过的车辆总数,主要和马路的设计时速与车道数相关。例如,设计时速高的道路车流速度就高,另外,车道数也是车流速度的重要影响因素,设计时速相同情况下,假设单车道的车流速度是v,那么双车道的车流速度就为2v,三车道时车流速度为3v等等。


依据伯努利原理,等高流动时(马路上的车流近似为等高流动),流速大,压力就小,流速小,压力就大。可以得出,在车流速度慢的路段,交通压力就会增加,提高车流速度,就会在一定范围内减小交通压力。例如在十字路口,红灯导致车流平均速度降低,车流速度较慢,必然增加交通压力。因此,人们在出行时,如果有快速路(没有交叉路口)一般会选择快速路出行,这就是选择一条交通压力较小的路线。


为了缓解路口的交通压力,依据伯努利原理需要增加车流速度,需要注意的时,由于十字路口的特殊性,提高设计时速是不可能的,因此只能通过增加车道的方式提高车流速度。如下图中的十字路口,车辆行驶方向在达到路口时会增加车道数,图中行驶方向车道数与逆行行驶车道数相比为4:2,是逆向行驶车道数的两倍。这就是通过增加车道数提高车流速度,以达到减小十字路口交通压力的目的。


下面这张图中的路口中,正向行驶车道数为7,逆向行驶车道数为3,其道理同样是为了减小交通压力所采取的道路设计。

此外,对于高速路口,这一措施更加显得必要,如下图可以清晰的看到在高速出口,道路变宽,车道增加,来减小交通压力。

下面的这张图中从全景的效果看到高速出口段比其它路段要宽,也是通过增加车道数减小交通压力。

自2012年我国实行高速路节假日免费通行以来,每逢节假日高速路车流量暴增,有些高速被戏称为“停车场”,高速追尾事故时有发生,我个人的体验(没有系统调研,可能有误),很多追尾事故发生在限速路段。2018年清明假期,在回家的将近200公里的高速上有四起追尾事故,都发生在限速路段,其中一起事故就发生在动态限速指示牌不远的地方。这或许和伯努利原理有一定的关系。


当伯努利方程应用在高速路上时,由于高速的车道数固定,因此交通压力就和道路限速有直接关系,在限速低的路段就会造成较大的交通压力。对于管道中的液体或气体,如果压力过大可能造成两种可能,一是管道爆裂;二是管道内的液体或气体被压缩。这一结果对应到高速路上,交通压力过大,就增加了车辆冲出护栏(管道爆裂)和车距减小甚至追尾(液体或气体被压缩)的可能性。


当然,马路上的伯努利方程是在一定条件下的宏观表现,只反映了交通问题的一个侧面,而实际的交通问题通常是由多种因素共同决定的,例如车辆的操控性能(如车辆失灵)、驾驶员因素(如疲劳驾驶)、违章行驶(如抢道、违规变道)、道路特征(如急弯、陡坡)等等,我们渴望一个安全、快捷、有序的交通环境,就需要从不断的研究和发现交通中的科学问题,遵循交通中的客观规律,只有实现交通中的从微观因素到宏观因素、从客观规律到主观行为的协调统一,才可能真正创造安全、快捷、有序的交通环境。


参考文献

[1]武际可.伯努利家族在力学上的贡献
http://blog.sciencenet.cn/blog-39472-51184.html
[2]wikipedia. Bernoulli's principle. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_principle
[3]戴世强博客.科普新篇-1:马路上的力学(一)楔子
http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-577245.html




http://blog.sciencenet.cn/blog-847068-1108972.html

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