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怎样体验数学之美? 精选

已有 9779 次阅读 2017-12-9 23:13 |个人分类:读书感想|系统分类:观点评述

文/李曙


我们的学生时代总是与数学相伴。而且数学在学习中总是扮演着核心角色。以高考为例,不管你是理科生还是文科生,都得考数学。而且数学占的分值很高。谈到数学,我的感情有点复杂。在中小学年代,学得好的时候,感觉数学是门很有意思的课。学不懂的时候,又很怀疑自己的智商。总之,那个年代,被数学虐得挺惨的。

大学阶段学的理工科,每个学期都是在数学的影响下度过的。大一大二先后要学高等数学,线性代数、概率论,工程数学等。大三大四的专业课教材更是一堆堆的公式。说真的,大学的数学教育给我的不是美,而是烦。因为我当时没觉得这些数学课有什么用,只觉得学数学就是不断的做题。

今天读完了吴军老师写的《数学之美》。他在书中用很多数学在IT领域应用的例子诠释了数学之美。比如,用统计的方法做语音识别,信息论在解决机器翻译中的二义性的作用,布尔代数在搜索引擎的索引中的作用,余弦定理与新闻分类的原理等等。有感于数学之美,下面就我们非数学专业人士如何体验数学之美这一问题,发表一些不成熟的观点。

1. 思想比公式重要。

相信有很多朋友和我一样,是比较畏惧数学公式的,尤其是那些带有怪异符号的公式。在学习专业知识时,如果书上有大段的数学公式的推导过程,你是循着这些公式,一个个的看,一个个的推吗?对于数学基础好的人,这样看起来肯定很过瘾。对于一般人,尤其是新进入这个领域的初学者,这种方法可能会使人只见树木,不见森林。如果看书过程中,再遇到几个过不去的公式,那会很令人沮丧的。若老是被这些公式虐,还怎么去感受她的美呢?

吴军老师在这本书的处理上就做得很好。很多地方,他都只是给出用来说明原理的公式。对于这个公式的证明过程,他要么放在附录里,要么给出参考文献。这样读者就能连贯的读下去,不至于被大量的推导过程所打断、困住。同时,他以通俗的语言将这些公式所要表达的思想方法呈现给读者。例如,他在讲动态规划(Dynamic Programming)的原理时以寻找从北京到广州的最短路径为例。要找到这条最短路径,先在北京和广州之间横向画一条线,找出北京到这条线上哪个城市的距离最短。那么北京到这个城市的路径肯定会是北京到广州的最短路径中的一段。再将这条横向线往南移,以同样的方法就能找出北京到广州间最短路径上的其他城市,最后就得到了这条最短路径。采用动态规划的方法就比最笨的穷举法的计算量小了很多个数量级。

当然,我们的专业书籍不可能像吴军老师的科普书籍这样通俗、简洁。作为读者,我们在阅读时不应该被数学公式所困。先要从宏观上把握作者的思想,然后再根据需要深入公式中了解细节。这样即使没有读懂公式,也能知道作者的思路,终归是有收获的。

如果我们以后要自己出专业技术方面的书,最好也从读者的角度思考,怎么才能让读者更容易懂?怎样才能读过以后收获最大?作为老师,如果我们给学生讲授一门专业课程。是不是可以对书本上的数学公式灵活处理,以通俗易懂的语言将公式里的思维方法传授给学生?要做到这点,肯定很难。吴军老师在书的后记中写道“世界上最好的学者总是可以深入浅出把大道理讲给外行听,而不是故弄玄虚把简单的问题复杂化。”

2. 给数学方法赋予意义。

我们说一件事物美,肯定是它能给我们带来某种愉悦感。如果我们看到的数学公式,仅仅是一行行冷冰冰的符号和字母的组合,那怎么可能给我们美呢。当这些公式解决了我们的问题时,肯定是美的。如:麦克斯韦发现麦克斯韦方程时,肯定觉得她们美到了极致。如果我们发现某个数学方法能解决我们苦思冥想的问题,你肯定也会觉得她很美。作为学生,如果我们一时没发现所学数学方法的用途,也可以用Google搜索一下她们有哪些应用,特别是一些与我们生活很密切的应用。这样,我们就会感受到她平易近人的美。

吴军老师在书中讲了他自己的一个例子。那是在20多年前,他当时在清华大学读书,学过一门名为“随机过程”的课程。该课是清华过去的一门“臭名昭著”的课。估计学生们都不喜欢上。在那门课上讲到了隐马尔可夫模型。他当时实在想不出学这个模型有啥用。可是,几年后当他跟随导师研究语音识别时,才发现其中的核心思想就是隐马尔可夫模型。他当时由衷的感叹该数学模型之妙。可见,发现数学方法的作用,对于我们欣赏她的美有多重要。

3. 多想一下该数学方法还能用在哪儿。

美国总统罗斯福说“幸福不在于拥有金钱,而在于获得成就时的喜悦,以及产生创造力的激情。”可见,获得成就和产生创造力对我们多重要。作为科研人员,我们的成就和创造力体现在我们有没有创新的成果。在这个多学科交叉发展的时代。通常A领域的方法可以被B领域所借鉴,从而在B领域出现创新。而方法的底层数学模型是相通的。例如,吴军老师在书中提到的基于统计的自然语言处理方法,在数学模型上和通信系统是相通的,甚至是相同的。现今的学术界更是注重跨界与交叉。一个新的数学方法出来,马上就会在许多完全不同的领域得到应用。如:十年前提出的压缩感知,现在已经应用在了信号处理、通信、生物医学成像、光学、地球物理等等很多方面。足见数学方法的通用性。这也是数学之美的体现。当我们学到一个数学方法时,可以想一下是否还能用在别的方面。没准,这又是一个重大发现。若果真如此,你会感受到数学之美的。


2017年12月9日晚于电子科技大学逸夫楼



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