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单缝实验中粒子位置为什么是离散的-答网友

已有 1948 次阅读 2017-4-9 16:17 |系统分类:科研笔记|关键词:学者

有部分网友问我,你怎么不分析单缝衍射的成因。其实,在我的论文中,已经对此进行了彻底的分析。

在这里简要介绍一下:

1,在单缝实验中,若每个粒子的最小作用量在屏幕方向的分量(若不特别指明,下面分析中都是指此)都可     以用其傅里叶级数项的单项表示,

   则对某粒子j,其屏幕方向的最小作用量的值 $l_{j}$ 可用其傅里叶单项 $\alpha _{n_{j}}e^{in_{j}\pi l_{j}}/a$ 表示。


2, 设屏幕上的粒子数为 $N$ ,则所有粒子最小作用量的平均值在屏幕方向的分量 $x$ 为

 

  $x=\sum_{j=1}^{N}l_{j}/N=\sum_{j=1}^{N}C_{j}e^{in_{j}\pi l_{j}/a}$   $\cdots (1)$

   

3,另一方面, $x$ 的傅里叶分解项为:

   

   

    $x=\sum_{n=-\infty }^{n=\infty }\alpha_{n}e^{in\pi x/a}$       $\cdots (2)$


4, 在屏幕上的同一位置,所有粒子的最小作用量相同。  

5,由傅里叶分解的唯一性,(1)中的通项必是(2)中 的一项(乘以常数) 。即屏幕上每个粒子的最小作用量,都只是(2)中的一项乘以一个常数。

6,对同一个系统中的每个粒子, $x$ 是相同的。所以,对屏幕上的不同位置的粒子,其最小作用量仅是整数

  $n$ 的函数。由于 $n$ 是离散的,所以屏幕上不同位置的粒子的最小作用量也是离散的。

7,由最小作用量原理,屏幕上不同位置的粒子的位置也是离散的。

 

好多朋友质疑傅里叶级数的唯一性。在这里告诉大家,傅里叶级数确实是唯一 的。证明 可参考

《小波与傅里叶分析基础》一书,Albert Boggess著,电子工业出版社。




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2 魏焱明 叶苍

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