在“博弈n”系列中，有读者质疑“理性人”的假设，我大致回答：理性经济人，就是博弈中双方都是自私的聪明人意思，是理论关心的均衡状态所必需的假设。后来有比较深入学习过博弈的人举“最后通牒博弈”例子，说很多人因此不相信纳什均衡了，指社会科学不能完全依赖理性来讨论，推崇行为经济学。这让我觉得这个话题很有意思，可以专题聊一下。我不想全面地讨论这个大题目，这类许多新晋非主流经济学对主流经济学挑战性的议论，在刊物、网上都可见，只不过国内更盛一点，认真的人大约都已读过。我想与其引经据典人云亦云，不如剖析一下这个具体的例子，用自己的头脑想想，交流点新意。

“最后通牒博弈”【1】是这样：

有100块钱两人分，由一人提出方案，另一人表决，如果同意，那就按方案分；不同意，两人都一无所得。

弔诡的推理是这样的：无论提案给对方多少钱，表决人都会同意的。为什么？这好过一无所得呀！他是理性人，没有情绪，冷静明智，当然接受。好了，提案的那一方也是理性人，既然对方这么通情达理，他要最大化自己的利益，就分给对方一块钱，要是还有给一分、一厘或一毫的可能，还会给更少，反正对方是二百五理性人，给个比零大的数都会接受。所以结果应该是分给表决方一块钱，提案方得九十九块。

1982年德国经济系古斯等教授对这做了很多实验，证明了世界上没有这样的二百五以后，大家纷纷鼓掌，说明理性假设破产了，心理学更管用的，一些非主流经济学更把它列为经典案例【2】。

对这个例子，博弈学者少有评论。为什么？因为大家对这没什么技术含量的简化模型缺乏兴趣。更有挑战性是1981年的“蜈蚣博弈(Centipede game)”【3】，这博弈说的是：

桌上有100块钱，两人轮流来取，最多一次取2块，无论谁这么做了，游戏就停止，大家各拿了归自己的钱回去；如果只取1块钱，则轮到对方来取，照同样的规则，直到钱取完。

这游戏才真正考验人性。最好最公平的结局当然是一共玩了100次，大家各拿50回家。但是用重复博弈常用的逆推法（Backward Induction）是这样推理的：当桌面上最后剩下2块钱时，理性自私的家伙甲肯定自己全拿走，反正我没下一次了，自己犯傻了才只取1块让另1块给对方下次拿。那退回一次，桌面上有3块时，聪明的家伙乙，想我要是只拿1块，剩下2块钱，甲不傻，一定全拿走，我就没下一次了，不如拿2块就此结束，这最合算。如此推理下去，第一个来玩的人一定是拿了2块钱，另一个连玩都没机会。一个拿2块，一个空手回家，结束了。

从理性的角度出发，得到看来很不理性的结果。从正常的心理思考，发现很不正常的心理。

逆推法是序贯博弈很常用的推理方法，这引发了博弈界的大辩论，领军人物都是博弈大师。他们是数学家、博弈理论学家、实验经济学的先锋Kenneth Binmore【4】，和数学家、博弈界大佬、2005年诺贝尔经济学奖获得者Robert Aumann【5】。从1987年正式开始以这个例子对逆推法展开十几年激烈的争论，至今还没有一个定论。

为什么博弈学者对“最后通牒博弈”不重视？因为这例子提案方的逻辑，根据的也是逆推法，他假定表决方会按照理性人的逻辑，接受那个提案。这里有疑问的不是理性，而是在这里使用逆推法是不是理性？这例子只是蜈蚣博弈推理中简单的一幕，其结果也远不如它深刻。所以他们只谈典型案例。

Binmore和Aumann的争论都不是质疑理性人的假设，而是在争论逆推法能不能用在蜈蚣博弈里。博弈论是数学的一个分支，数学的本质是理性的，考虑的是合乎逻辑的结论。生活中的人可能不理性，但应用逻辑，怎么应用理性逻辑得出的定理在具体的实践中，是理性应用的事。Binmore和Aumann在这长达十几年的争论中有许多精彩的攻防【7】【8】【9】【10】。很多博弈学者也参与，后期主要的观点简述如下：

Binmore认为：理性人假设并不意味着能使用逆推法。在这个例子中，不恰当地运用逆推法得出不合乎理性的结果。博弈双方事实上的理性人，并不意味着知道对方是理性人。这是公共知识理论的基本认知了，我的博客里有几篇文章普及这个公共知识理论和推理的关系。

Aumann认为：博弈中可以假定理性人是公共知识，也就是说，知道对方是理性人，所以可以应用逆推法。至于推理的结论与直觉相违，人们感到不舒服是因为难以接受这强大假定的理性结论。科学结论与常识矛盾并不罕见，要学会欣赏这严谨数学框架下丰富的成果。

Binmore说，要是这形式主义风格的研究不能解决实际问题，那还有什么用？他转身埋头做实验，建立一套博弈理论非常符合实验的结果，包括人们的讨价还价行为，对政治学、道德哲学和社会冲突应用，做出很大贡献。但这又让他同那些声称痛击了传统博弈论，强调其他及社会偏好的行为经济学支持者冲突了起来。

Aumann直接说了什么不清楚。很多做研究的人都明白，理论还不能够解释某些现象不奇怪，这需要时间研究，急功近利地放弃成熟的理论，去迎合经验不是个好主意。只听到他对Binmore说：如果你能将这矛盾规范地表达出来，我们还可以讨论。有人替他证明了蜈蚣博弈用逆推法说得通【8】。Aumann和其他人致力于将公共知识理论公理化严格化，近十年来，它已经成为认知科学严格的基础，进而成为许多学科，包括博弈论的公共基础。

从这两派的观点来看“最后通牒博弈”问题，那是小习题了。Binmore方就是一句话，不能从理性人假设，认定可以用逆推法。那该怎么用博弈分配这100块？纳什谈判呀！它在理性人假设得出来的解就是平分，不是很符合实验吗？Aumann方的回答是另一种：这个推理有道理呀！你既然按排这甲提案，乙来决定的一锤子买卖，甲给什么，乙就只考虑自己有没有吃亏，这天上掉下来的钱，同意了也是白捡，有什么心理不平衡的？既然理性人是公共知识，甲知道乙肯定是这个表现，甲是发钱的，能少给的干嘛多给，你认为农奴主会和农奴平分干粮？这不是很符合现实情况嘛。至于古斯的实验的结果，那是不经心，当小白鼠的那些人心里想的是这白捡的钱该怎么分，误认为甲和乙是平等的，没有真正理解这局势的现实。殊不知，这个程序就把甲抬到比乙优势的位置。试想一下选票中，问大家是否同意降低交易税，不考虑对经济的影响，绝对多数人都会同意，其实提出这方案的财团得到的要比你大得多。

从蜈蚣博弈争论的辩驳和发展中，我们可以学到很多东西。首先，科学理论上争议，很正常，许多情况不是哪方错的问题，而是从中能不能发现有意义的思想和新方向。就像Binmore和Aumann都争得富有成果地，沿着各自的思想发展出一套的理论。其次，对于争论和批评，经过转述，尤其是外行或半外行刊物、百科转抄改写，都有很多错误和偏颇。尤其国内人云亦云的转述很多，想认真就要去读双方的论文，重要的不是结论，而是各自的思想和逻辑，这才真正了解争论的本质，才能从中受益。第三，看待理论的局限，疵瑕和应用，聪明的人总是看到他人智慧成果的有价值之处，理性地躲开局限，修正疵瑕，正确地应用理论。

博弈的理论考虑的是均衡状态，应用到博弈时考虑的是模型、目标和策略，博弈者的眼光和格局决定了博弈的目标和模型。在Binmore和Aumann争论博弈问题的博弈中，他们都没有把自己的目标定为辩论的胜负，将模型局限于零和博弈，而是从争论中研究汲取对方的论点，来发展充实自己的思想。我们网上很多无谓的争论，没有任何营养成分，其目标也许只是获得一时的快感，双方都没有真正的收益。这是做研究的人所不取的。

经济学近三十年来已经大量地应用了博弈论，后者已经成为重要的基础。在实践中，因为生理、心理和其他局限人未必完全理性，经济学家西蒙提出“有限理性”“社会人”模型将这些局限带来信息处理能力和成本列入考量，取得了很好的结果，他因此得了诺贝尔奖。有些博弈学者则认为，这是怎么应用博弈理论的问题，这些考量完全可以被理性模型所吸收。

在科研竞争、学习新思想、评价理论时，聪明是把对方也看着是聪明的，关心的是自己从中能得到什么收获，而不是对方怎么样了。这是做研究的博弈中理性人假设的含义。

【参考文献】

【1】       MBALib，最后通牒博弈http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%9C%80%E5%90%8E%E9%80%9A%E7%89%92%E5%8D%9A%E5%BC%88

【2】       张元鹏“最后通牒博弈实验及其对经济学理性假设的挑战” http://doc.mbalib.com/view/3dc88e9bd6b6c90af62df0aac66e6541.html

【3】       MBALib，蜈蚣博弈http://wiki.mbalib.com/wiki/%E8%9C%88%E8%9A%A3%E5%8D%9A%E5%BC%88

【4】       Wikipedia，Kenneth Binmore http://en.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Binmore

【5】       Bobelprize.org，Robert Aumann http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2005/aumann-autobio.html

【6】       Ken Binmore，Backward Induction and Common Knowledge http://ideas.repec.org/p/els/esrcls/008.html

【7】       Robert J. Aumann，Backward Induction and Common Knowledge of Rationality http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825605800156

【8】       John Broome & Wlodek Rabinowicz，Backwards induction in the centipede game http://users.ox.ac.uk/~sfop0060/pdf/backwards%20induction.pdf