前几天看到程代展的《也谈“相对速度”》，从那儿追踪到鲍海飞的《相对论——破解一道小学数学题》及《相对论——破解一道小学数学题》的补记，跟帖里讨论激烈，甚至还有不同答案。鲍教授在补记里贴了招贤榜，鼓励百花齐放，破除思维定势。我当时就疑惑，这人家明明说了，是小学生题，怎么这些大教授全用代数做了，还嫌题目出得不像小学？这就算是属于聪明儿童高端题，用来考大人，答题也该限用小学的知识来求解呀！有人说这解里有个根号2，证明超出小学范围了。我那时正忙，没答那茬，现在腾出手来，也来玩一下这道题。

一列队伍长一百米，向前行驶，队伍中最后一个人（二者均为匀速），以较快的速度沿着同样的方向前进，当这个人走到队伍的最前头的时候，返回身来再往回走，一直走到队伍的最后，这时，整列队伍恰好向前行走了100米。提问：单独的这个人走了多少路程？

我想，小学生嘛，没学过代数，这就该用算术直观地算一下，得个数，不就是这个要求？我想起小时候看到卖菜大妈的法子，用在这也合适，先看大妈怎么算。

乡下大妈在集市上卖豆子，一斤一毛四，有人要买两毛钱的豆。掏出纸来算这除法，我在后边背心算口诀折算，这1.42857还没出口。大妈已经称完豆子包起来，叫他走人。那人傻傻的还没算完，大妈说，这一斤一毛四，半斤七分钱，合起来两毛一，我称了一斤半，扒拉下一点，不是正好，你还愣啥呢？

这是小学程度的大妈，应用在实践上的算术。用这个试算调整法，做这道题也不难。

这人从队尾往前走，到队头就往回走，再和队尾碰头。队伍也往前走，往前走那程肯定比往回走费时间，所以他快步走到队头的时候，队尾应该走到50米和那碰头100米之间的某个点。队伍长100米和碰头处的100米是一样，所以他回头就是走回这队头超过的路。

先蒙一下这地点，比如说队伍走了70米，那人追上了队头。这时他走了170米，那这个人的速度是队伍的170/70～=2.43倍。这人这时超出了碰头点70米，那么这人往回走了70米时去碰队尾，队伍会再走70/2.43～=28.8米。这队伍走的两段路程加起来70+28.8=98.8米，队尾还没到点。看来队伍得走得快一点，把这1米多的差距补上。重来。大慨齐用0.6把这1.2米差距折一下补上去，这回试算70.7米，那人速度是队伍的170.7/70.7～=2.41倍，这人往回走70.7米，队伍会走70.7/2.41～=29.3米，70.7+29.3=100米。碰，胡了！这人一共走了170.7+70.7=241米。

有人问：“这叫什么解？”

小学生算术计算呀！

“这不科学！”

科学不是用来解决实际问题吗？这比代数算的既快又简单，一下就得出差不离的数，还不易被绕晕了出错，按照奥什么姆的剃胡子刀，应该这更科学嘛。

“我说你第一次70是蒙的。”

不难看出这一点在50和100之间吧？你要是直觉不好，就取中间值75，那也是再试一次就能算出的数。

你说，我这学卖菜大妈算术方法的答案，是不是最符合题意？

小学怎么不教这大妈每天都在用的算法？幼儿园小朋友都知道分饼时，你掰大块了，我再掰一点回来，你又掰一丁点就算清了。看来，学了很多数学的人，怕是落入应试考试的思维定势，非要做到符合精确解的标准答案才算数。

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【注】

教授们对小学生没办法，小学生算数只要知其然，不必知其所以然，好用就行。我在科学网贴帖子，大家一定说，你要有科学根据，最好整一个递推公式，证明是收敛的呀。

好了，其实也没那么玄。把那人追上队头时，队伍走过的路记为X，按照大妈解法的思路，这也就是个代数方程：100 – X – X^2/（100 + X）= 0的数值解。这左边函数一眼就看出X正值时单调，随便用什么求根的数值方法，都能收敛求解。不费脑筋的用Bisection就行了。大妈用的是简化的牛顿法，那差距折算因子粗估个数都行。例子上用了0.6是在零点处那函数的导数值1.66的倒数，收敛得快一点。