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博弈4——公平要鼓励贡献

已有 8822 次阅读 2012-12-28 08:43 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 公平, 博弈, 沙普利值, 班扎夫权力指数

上一篇告诉我们，如果你是认真地考虑公平问题，那就不能把不切合实际的一厢情愿当着标准。这除了让你压抑，赚取些廉价同情，或被人当枪使外别无用处。你也许会哭诉，寻求保护，期望英雄来主持正义，成为某个团体中的一员，接受权威开明领导，用外力来夺取利益，享受角色的分配。这样就和崇高的口号无关了，是你努力在新的权威分配下为自己争份额，这在几千年历史中都是如此，在现代社会、公司、社团和家庭中也很常见。前篇说过，这在开明领导下也是有可能争取到计划分配的公平。如果你心非如是，只愿在合作中得到你创造利益中该得的那一份。你就必须明白你的份额该有多少，如何抗争。

只有合作中的群体才有公平的问题。婚姻、朋友及社团等等都是一种合作关系。合作的意义在于双赢。在合作的联盟中，每一个成员必须得到不少于单干时的利益，否则他就没意义呆在这联盟里合作。这个要求叫个体理性。这里所说的利益可以是金钱、权利、名誉、感情、愉悦和偏好等等。所有成员分到利益的总和等于联盟的获益，这叫集体理性。符合个体理性和集体理性的分配叫做合格分配（allocation）。一个能够获利的联盟可能有多种合格分配。

比如说张三和李四以前都给人打工，年薪5万。他们辞职后，张三出力李四出资合伙开公司，年利润30万。瓜分这利润时，无论是张三10万李四20万，或者平分都比单干强，所以都是一种合格分配。到底是李四多得合理还是平分更合理，这两人搬出什么主义理想大道理吵都没用。唯一可行的是接受市场检验。张三有技术，出去兜一圈看看有没有人给多于10万的工资，或者贷款自己干。如果有，跟李四说Bye Bye。李四打电话问公司老同事，给10万年薪有没有人来，如果有，So long Mr. Zhang。当然如此意气用事马上拆伙不干，那是蠢人两败俱伤的想法，还不定后来谁伤得更深。理性的人会拿这个市场价码和对方谈判，或者更明智一点，自己在头脑里过一遍得出结论来。这叫博弈的思想。

公平是与人分享利益时各方换位思考后都不得不接受的分配原则。不想接受而脱离合作的人会失去更多，终将在竞争中被社会淘汰。这决定了公平是博弈的一种均衡状态。

上述的例子说明：在分配合作产生出额外的利益时，参与人的贡献是争取利益的筹码。基于这个思想，在现实社会上通行着几种分配原则，我们看怎么将这种思想推向极致。

先看一个在会计和土木工程等领域中广泛应用的“不可分收益（成本）平均分摊”的EANS方法。这个解法比较简单，首先算出每个人对这集体的边际贡献，即没他参与时集体的收益少了多少。把这个人的这贡献先分给他。集体的收益减去所有人的边际贡献后，剩下来的叫“不可分收益（成本）”（也可能是个负数），再把这份平分给大家。

这是很常见的集体化按劳取酬原则。在需要大家通力合作时，这EANS分配方案简单明了，也还刺激积极性，造成较小贫富差距，比较保护弱势群体。是不是很公平？大多数情况是不错，看个极端情况。

回到哥仨分饼给老头意外得了六千美元的例子。张三、李四、王五各带二、四、六块饼和这大款聚餐，就有了这份收益。这三人联盟中，缺了谁剩下的联盟都拿得出三块饼请老头换来这份钱，所以各人的边际贡献都是零，把这不可分的收益平分，每人各得两千。这和张三主张的绝对平均主义一样。

例子中张三在这联盟中贡献有点滥竽充数，光靠他是不行的，大锅饭会养懒人。李四抗议了，我一个人就能供出老头这三块饼独得这六千。这个分配不符合个人理性，我退出联盟，大家机会均等自由竞争吧。机会均等的公平就该王五全拿这六千美元吗？李四拼着饿肚子把三块饼给老头，也能得到这钱。所以李四和王五都有机会挣这钱，把穷鬼张三排除在外，达成协议两人各出一块半的饼，事后平分了这六千美元。这是机会均等的公平。当然只有改革开放，允许散伙单干，走资本主义道路才能这么干。这也必须是生产力较多超出生产关系的情况。

从这可以看到：如果允许组成小帮派来对抗大集体，是有实力的人争取更大利益的手段。

EANS考虑每个人边际贡献，能一定程度鼓励个人的积极性，只不过它只把大家绑在在一个大联盟里，没有考虑到可能拉帮结派分裂来抗争的情况。这具有威权管理的特色。在市场经济里，用参与者在各种可能联盟加权的边际贡献来赋予成员的权利，这是沙普利（Shapley），就是今年诺贝尔经济奖获得者之一，在1953年给出最能鼓励积极性公平分配的方案。这个分配的数值称为沙普利值（Shapley value）【1】。

用沙普利的方法来计算上述的例子，这三人的沙普利值分别是0，3000，3000，与抗争后的结果一样。

研究证明了沙普利值是满足集体理性，不养懒人，有公平的对称性和可加性的唯一分配。沙普利值有很广泛的应用，尤其在政治、经贸、会计、保险方面。我们用下面基于同样的原理更直观权力指数的例子来了解其中的博弈机制。

班扎夫（Banzaf）把沙普利的思想用在政治选举上，他的方法是列出所有可以决定选举结果的联盟，每个致胜联盟中的关键者得一分，把这得分加起来便是每个人的权力指数（Banzhaf power index）【2】。看下面例子来说明。

将手里的大饼换成选票，张三、李四、王五当上张委员，李市长和王书记，比如说分别操纵两张、三张和五张票，决议需要过半数即六张票才能通过。考虑各种可以致胜的联盟，有三种联盟可以操纵选举的结果：张三和王五，李四和王五，以及三人的大联盟。张三的票只在他和王五联盟中是关键的，也就是说缺他这联盟玩不转，所以他的权力指数为一。李四的票也只在他和王五联盟中是关键的，权力指数也为一。王五在分别与他们之一的联盟及三人联盟中都是关键者，三个联盟的关键者，所以他的权力指数为三。这就是班扎夫的权力指数。

这有什么用？这让你明白在合众连横中你到底有多大权力。这例子中的李市长别看他有三张票比张委员多，排为老二，其实他的权力和张三一样多。老大可以联合小三用选票打压他。他除了和老大王书记联合外别无选择。这就是社会上老二经常倒霉的原因，他老觉得实力强，地位要比老三高，其实不然。这心理上对公平认知的误差让他比老三更易受到打击。班扎夫权力指数在美国和西方选战和政治运作上经常被应用。

再举一个例子，某国突然普世了，开放党禁，原来独大的一党分裂为三，分别拥有10，9，7千万众，另外阿猫，阿狗，阿鼠党也分别有2，2，1千万众。任何政治决议各党可以自由地合纵连横地结盟，由选票过半来决定。算了一下班扎夫权力指数，六党分别是2，2，2，0，0，0。也就是说前三党权力一样，什么事都只要其中两党一致就能定，这其实和原来体制改革前在党内实行民主集中制是同一回事。后三党纯粹是摆设，和什么人联合在各种情况下都不改变选举的结果。所以你要是以为在民主制度下，按照一人一票，人数虽少也一定能发出声音，那就错了。政治，无论采用什么形式都是实力间的博弈。