我在”【总结】方差分析系列<一>——用好 ANOVA中的Contrast选项“中曾简单介绍了contrast选项，下面我翻译并整理了SAS中contrast语句常数向量的获取方 法，也适用于SAS的estimate语句和SPSS软件。

本文主要内容整理自”A quick guide to writing contrast statements in SAS and SPSS“。

Contrast语句使你可以用自定义的方式进行假设检验，它必须出现在model语句之 后。如果用到manova语句、repeated语句、random语句或test语句，contrast语句必须出现在这些语句之前。标记用来标识所进 行的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起来。效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是model语句中出现过的。效应表 达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析。

下面将举例说明效应表达式常数向量获取过程。

1. 影响因素的顺序及编码方式

在SAS中，class语句指定了因素的顺序，这决定着contrast语句中常数向量的写 法。

在默认情况下，因素按字母顺序或数值大小进行编码。例如，如果变量”sex”有”男性”和” 女性”两个值，并分别用M和F表示。那么，程序将先为F（女性）计算系数。

2. 数据的描述统计

在SAS中，使用proc univariate可以使我们对数据集有个粗略的认识。输出结果里还包括盒子图。

3. 确定感兴趣的差异比较

假设一个完全随机区组试验设计，有A、B和C三个因素。A因素有2个水平(1和2)，B因素 有3个水平(1、2和3)，C因素有4个水平(1、2、3和4)。 我们设定一个简单比较：当b为2时，比较A 2个水平之间的差异。

4. 新建一个系数表，并关注影响因素顺序及其水平顺序。

根据A和B因素在class语句里的排列顺序，A因素出现在行，而B因素出现在列，并把A和 B因素水平按数值大小排列（如下图）。在表格左侧和顶部的单元格标明需比较水平的系数（红色斜体表示）。

5. 表格左侧的系数与顶部的系数两两相乘，并在相应单元格里标明结果。那么，A*B交互项的系数为0 1 0 0 -1 0（红色表示）。

6. 把交互项系数横向和纵向相加，并写到表格右侧和底部。

这些值是A(表格右侧)和B(表格底部)主效应系数。由于B主效应的系数均为零，可以不出现 在contrast语句。对于A，我们必需按顺序写为1 -1。

7. 表格右侧和底部系数相加，即得截距的系数，并写到右下角单元格。因为其值为零，截距不出现在contrast语句中。

8.最后，即得contrast语句。

对于SAS系统的proc glm 或proc mixed过程步，contrast语句可写为：contrast “A1 v A2 in B2″ A 1 -1 A*B 0 1 0 0 -1 0;

在SAS系统里，小于1的至少4位十进制小数也可作为常数向量 （如：0.3333）。

现在，设想同一试验数据，但我们对一个更复杂的差异比较感兴趣，这涉及到A、B和C 三个因素。设定C的4水平是对照，那么你可以让1、2和3水平与4水平进行比较，而且是在B为2和A为1条件下。

下面，我们将以在B为2和A为1条件下C的1水平与4水平比较为例。

1. 首先取A和B两个因素，建立参数表。

从上图可知，contrast语句需要保留A、B以及截距项，但这一步还不能下这个结论。

2. 现在，检查A*B交互项与C，以找到A*B*C交互项的系数。

从上图可知，contrast语句不需保留截距和A*B交互项，而保留C。这里才能确定C项需要保留。

3. 由于C保留，所以我们检查A与C，B与C，以确定contrast语句还需要保留哪些项。

A*C

这样，contrast语句不保留A和截距，而将保留C。

B*C

因此，contrast语句将不保留B和截距，但C将保留。

4. 最后，还需要B*C与A和A*C与B，以确定最后两项是否进入contrast语句。

B*C与A

我们已经知道contrast语句不保留A和截距项，但B*C将保留。

A*C与B

contrast语句不保留B和截距，但保留A*C。

5. 到此为止，我们已经确定了contrast语句里需指定的效应：C, A*C, B*C, and A*B*C。

contrast语句将写为：

contrast “C1 v C4 in A1 and B2″
C 1 0 0 -1
A*C 1 0 0 -1 0 0 0 0
B*C 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0
A*B*C 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

注：于非零系数之后的零可以省略。所以，A*B*C 0 0 0 0 1 0 0 -1与上面的意义相同。

6. 我们对其它比较也可能感兴趣，如水平2，3与4比较。

对于C 2 v 4 in A1 and B2

contrast “C2 v C4 in A1 and B2″ C 0 1 0 -1
A*C 0 1 0 -1 0 0 0 0
B*C 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0
A*B*C 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

对于 C 3 V C4 in A1 and B2

contrast “C3 v C4 in A1 and B2″ C 0 0 1 -1
A*C 0 0 1 -1 0 0 0 0
B*C 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0
A*B*C 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

延伸资料：

How can I do ANOVA contrasts?

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