各方向的一些专业门化课程的参考书，大家可以在自己组织讨论班或者上相关的专门化课程的时候参考：

量子群、代数群与李理论方向：

J.P.Serre，Lie Algebras and Lie Groups，Springer。
A.L.Onishchik、E.B.Vinberg，Lie Groups and Algebraic Groups，Springer。
V.I.Voskresenskii，Algebraic Groups and Their Birational Invariants，AMS。
V.Kac，Infinite-dimensional Lie Algebras，Birkhauser。
J.Hong、S-J.Kang，Introduction to Quantum groups and Crystal Bases，AMS。
S.Majid，A Quantum Groups Primer，Cambridge University Press。
G.Lusztig，Introduction to Quantum Groups，Birkhauser。
S.Ariki，Representations of Quantum Algebras and Combinatorics of Young Tableaus，AMS。

代数表示论方向：

J.A.Drozd、V.V.Kirichenko，Finite Dimensional Algebras，Springer。
M.Auslander、I.Reiten、S.O.Smalo，Representation theory of Artin Algebras，Cambridge University Press。
I.Assem、A.Skowronski、D.Simson，Elements of the Representation Theory of Associative Algebras，Cambridge University Press。
C.M.Ringel，The Hall Algebra Approach to Quantum Groups（http://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/elam.ps）。
C.M.Ringel，Tame Algebras and Integral Quadratic Forms，Springer。
W.Crawley-Boevey，Lectures on Representations of Quivers（http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs.pdf）。
W.Crawley-Boevey，More Lectures on Representations of Quivers（http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/morequivlecs.pdf）。
W.Crawley-Boevey，Geometry of Representations of Algebras（http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/geomreps.pdf）。
V.Ginzburg, Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups（http://arxiv.org/abs/math.AG/9802004）。
C.M.Ringel, The Preprojective Algebra of a Quiver（http://www.mathematik.uni-bielef ... rints/pr97046.ps.gz）。


数论方向：

J-P.Serre，A Course in Arithmetic，Springer。
A.A.Karatsuba，Basic Analytic Number Theory，Springer。
N.I.Koblitz，Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms，Springer。
H.Lange、C.Birkenhake，Complex Abelian Varieties，Springer。
M.Hindry、J.Silverman，Diophantine geometry，Springer。
N.I.Koblitz，P-Adic Numbers，P-Adic Analysis and Zeta-Functions，Springer。
L.E.Washington，Introduction to Cyclotomic Fields，Springer。
J-P.Serre，Local Fields，Springer。
K.Iwasawa，Local Class Field Theory，Oxford University Press。
G.Shimura，Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions，Princeton University Press。
R.J.Valenza、D.Ramakrishnan，Fourier Analysis on Number Fields，Springer。
J.Milne，Etale Cohomology，Princeton University Press。
R.Langlands，Automorphic Forms on GL(2)，Springer。
D.Bump，Automorphic Forms and Representations，Cambridge University Press。
P.Vojta，Diophantine Approximations and Value Distribution Theory，Springer。
C.Soule、D.Abramovich、J.F.Burnol、J.K.Kramer，Lectures on Arakelov Geometry，Cambridge University Press。

代数几何方向：

R.Hartshorne，Algebraic geometry，Springer。
I.R.Shafarevich，Basic Algebraic Geometry Vol II，Springer。
D.Mumford、J.Fogarty、F.Kirwan，Geometric Invariant Theory，Springer。
V.I.Danilov、V.V.Shokurov，Algebraic Curve，Algebraic Manifolds and Schemes，Springer。
D.Huybrechts，M.Lehn，The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves，Vieweg。
W.Fulton，Intersection theory，Springer。
A.Beilinson、V.Drinfeld，Chiral Algebra，AMS。
Vladimir Drinfeld，Infinite-dimensional Vector Bundles in Algebraic Geometry（http://arxiv.org/abs/math.AG/0309155）。
E.Frenkel，Recent Advances in the Langlands Program（http://arxiv.org/abs/math/0303074）。
E.Frenkel，Ramifications of the geometric Langlands Program（http://arxiv.org/abs/math.QA/0611294）。
E.Frenkel，Affine Algebras，Langlands Duality and Bethe Ansatz（http://arxiv.org/abs/q-alg/9506003）。
V.Ginzburg，Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups（http://arxiv.org/abs/math/9802004v3）。
C.Sorger，Lectures on Moduli of Principal G-Bundles Over Algebraic Curves（http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns001/Sorger/Sorger.pdf3）。
V.Ginzburg，Perverse sheaves on a Loop group and Langlands's duality（http://arxiv.org/abs/alg-geom/9511007）。
I.Mirkovic、K.Vilonen，Geometric Langlands Duality and Representations of Algebraic Groups over Commutative Rings（http://arxiv.org/abs/math.RT/0401222）。

复分析与复几何方向：

B.V.Shabat，Introduction to Complex Analysis Part II，AMS。
D.Huybrechts，Complex Geometry，Springer。
P.Griffiths、J.Harris，Principles of algebraic geometry，Wiley。
C.Voisin、L.Schneps，Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry，Cambridge University Press。
D.Olivier，Higher Dimensional Algebraic Geometry，Springer。
W.Ballmann，Lectures on Kahler Manifolds，AMS。
W.Barth、C.Peters、A.Ven，Compect Complex Surfaces，Springer。
R.O'Neil，Differential Analysis on Complex Manifolds，Springer。
L.V.Ahlfors，Conformal Invariants，McGraw-Hill。
R.C.Gunning，Lectures on Riemann Surfaces，Princeton。
L.V.Ahlfors，Lectures on Quasiconformal Mappings，Nostrand Company。
A.A.Maks、V.G.Vladislav，Conformal Differential Geometry and Its Generalizations，Wiley-Interscience。
H.Grauert、R.Remmert，Theory of Stein Space，Springer。
D.Joyce，Compact Manifolds with Special Holonomy，Oxford University Press。
R.K.Lazarsfeld，Positivity in Algebraic Geometry，Springer。
J-M.Hwang，Geometry of Minimial Rational Curves on Fano Manifolds（http://users.ictp.it/%7Epub_off/lectures/lns006/Hwang/Hwang.pdf）。
J-M.Hwang，Base Manifolds for Fibrations of Projective Irreducible Symplectic Manifolds（http://arxiv.org/abs/0711.3224）。

抽象调和分析方向：

Y.Katznelson，An introduction to harmonic analysis，Cambridge University Press。
E.M.Stein，Analytic Continuation of Group Representations，Princeton University Press。
W.Rudin，Fourier Analysis on Groups，Wiley。
G.Warner，Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups，Springer。
W.Rudin，Function Theory in the Unit Ball of Cn，Springer。
S.Helgason，Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces，AMS。
S.Helgason，Geometric Analysis on Symmetric Spaces，AMS。
G.Warner，Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups，Springer。

经典调和分析与逼近论方向：

E.M.Stein、G.Weiss，Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces，Princeton University Press。
E.M.Stein，Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions，Princeton University Press。
E.M.Stein，Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals，Princeton University Press。
I.Daubechies，Ten Lectures on Wavelets，SIAM。
E.W.Cheney、W.A.Light，A Course in Approximation Theory，Brooks Cole。
B.Sendov，Hausdorff Approximations，Sofia。
L.L.Schumaker，Spline Functions，Wilty。
G.Szego，Orthogonal Polynomials，AMS。
V.I.Smirnov、N.A.Lebedev，Functions of Complex Variable：Constructive Theory，MIT。
T.W.Gamelin，Uniform Algebras，Prentice-Hall。
A.F.Nikiforov、V.B.Uvarov，Special Functions of Mathematical Physics，Birkhauser。
A.M.Olevsky，Fourier Series with Respect to General Orthogonal Systems，Springer。

算子代数与非对易几何方向：

R.V.Kadison、J.R.Ringrose，Fundamentals of the Theory of Operator Algebras，AMS。
N.Dunford、J.T.Schwartz，Linear Operators，John-Wiley。
M.A.Naimark，Normed Rings，Groningen。
J.Weidmann，Linear Operators in Hilbert Spaces，Springer。
Alain Connes，Noncommutative Geometry，Academic Press。
Yuri Manin，Quantum Groups and Noncommutative Geometry，CRM。
J-L.Loday，Cyclic Homology，Springer。
Yu.P.Solovyov、E.V.Troitsky，C*-Algebras and Elliptic Operators in Differential Topology，AMS。
T.K.Jensen，Elements of KK-theory，Birkhauser。
B.Blackadar，K-theory for Operator Algebras，Springer。
O.Bratteli、D.W.Robinson，Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics，Springer。
R.G.Douglas，C*-algebras Extensions And K-Homology，Princeton University Press。

代数分析与非线性泛函分析方向：

E.B.Davies，One-Parameter Semigroups，Academic Press。
V.S.Vladimirov，Generalized Functions in Mathematical Physics，MIR。
K.Deimling，Nonlinear Analysis，Springer。
L.L.Hormander，The Analysis of Linear Partial Differential Operators Vol 2-4，Springer。
H.H.Schaefer，Topological Vector Spaces，Springer。
G.Kato、D.C.Struppa，Fundamentals of Algebraic Microlocal Analysis，CRC。
M.Kashiwara、T.Kawai、T.Kimura，Foundation of Algebraic Analysis，Princeton University Press。
M.A.Shubin，Pseudo-differential Operators and Spectral Ttheory，Springer。
M.Morimoto。Introduction to Sato Hyperfunctions，AMS。

黎曼几何与度量几何方向：

P.Petersen，Riemannian Geometry，Springer。
A.T.Fomenko，Plateau's Problem，Gordon & Breach。
J.Cheeger，Comparison theorems in Riemannian geometry，AMS。
W.Klingenberg，Lectures on Closed Geodesics，Springer。
M.Gromov，Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces，Birkhauser。
D.Burago、Yu.Burago、S.Ivanov、I.Burago，A Course in Metric Geometry，Birkhauser。
J.K.Beem、P.E.Ehrlich、K.L.Easley，Global Lorentzian geometry，Marcel Dekker。
W.Ballmann， Geometric Structures（http://www.math.uni-bonn.de/people/hwbllmnn/archiv/geostr00.ps）。
A.T.Fomenko、A.A.Tuzhilin，Geometry of Minimal Surfaces in Three-Dimensional Space，AMS。
U.Hamenstadt，Applications of Teichmueller Theory to Hyperbolic 3-Manifolds，Birkhauser。
S.Markvorsen，Global Riemannian Geometry：Curvature and Topology，Birkhauser。
M.R.Bridson，Metric Spaces of Non-Positive Curvature，Springer。
A.L.Besse，Einstein Manifolds, Classics in Mathematics，Springer。
D.V.Anosov，Geodesic Flows on Closed Riemann Manifolds with Negative Curvature，Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics，90(1969)。

辛几何与辛拓扑方向：

A.T.Fomenko，Symplectic Geometry，Gordon & Breach Publishers。
D.McDuff、D.Salamon，Introduction to Symplectic Topology，Oxford University Press。
D.McDuff、D.Salamon，J-Holomorphic Curves and Quantum Cohomology，AMS。
Maurice de Gosson，Symplectic Geometry and Quantum Mechanics，Birkhauser。
J.B.Etnyre，Introductory Lectures on Contact Geometry，（http://arxiv.org/abs/math.SG/0111118）。
D.A.Cox、S.Katz，Mirror Symmetry and Algebraic Geometry，AMS。
M.Audin，Symplectic Geometry of Integrable Hamiltonian Systems，Birkhauser。
H.Lawson、M-L.Michelsohn，Spin Geometry，Princeton University Press。
V.Guillemin、S.Sternberg，Symplectic Techniques in Physics，Cambridge University Press。
N.Hurt，Geometric Quantization in Action，Riedel。
N.M.J.Woodhouse，Integrability，Self Duality，and Twistor Theory，Oxford University Press。

代数拓扑学方向：

S.I.Gelfand、Yuri Manin，Methods of Homological Algebra，Springer。
R.M.Switzer，Algebraic topology-homotopy and homology，Springer。
M.F.Atiyah，K-Theory，Benjamin。
G.Whitehead，Elements of Homotopy Theory，Springer。
M.Aubry，Homotopy Theory and Models，Birkhauser。
Y.Felix、S.Halperin、J-C.Thomas，Rational Homotopy Theory，Springer。
D.Husemoller，Fibre Bundles，Springer。
D.Quillen，Homotopical algebra，Springer。
A.Hatcher，Vector Bundles and K-theory，Cambridge University Press。
F.Hizeburch，Topological Methods in Algebraic Geometry，Springer。
D.C.Ravenal，Complex Cobordism and Stale Homotopy Groups of Spheres，Academic Press。
R.E.Stong，Notes on Cobordism Theory，Princeton University Press。
J.Milnor，Lectures on the h-cobordism Theorem，Princeton University Press。
J.Milnor，Characteristic Classes，Princeton University Press。


几何拓扑学方向：

J.Milnor，Singular Points of Hypersurface，Princeton University Press。
S.K.Donaldson、P.B.Kronheimer，The Geometry of Four-Manifolds，Oxford University Press。
W.P.Thurston，Three-Dimensional Geometry and Topology，Princeton University Press。
J.D.Moore，Lectures on Seiberg-Witten Invariants，Springer。
J.Morgan，Gauge Theory and the Topology of Four-Manifolds，AMS。
L.H.Kauffman，Knots and Physics，World Scientific。
T.Ohtsuki，Quantum Invariants，World Scientific。
K.Mahdavi，Current Developments in Mathematical Biology，World Scientific。
D.Ruberman、N.Saveliev，Rohlin's Invariant and Gauge Theory I（http://arxiv.org/abs/math/0302131）。
D.Ruberman、N.Saveliev，Rohlin's Invariant and Gauge Theory II（http://arxiv.org/abs/math/0306188）。
D.Ruberman、N.Saveliev，Rohlin's Invariant and Gauge Theory III（http://arxiv.org/abs/math/0404162）。
Y.M.Eliashberg、W.P.Thurston，Confolations，AMS。
A.Candel、L.Conlon，Foliations，AMS。
I.A.Dynnikov，The Alexander Polynomial in Several Variables Can be Expressed in Terms of the Vassiliev Invariants，Russian Mathematical Surveys(1997)52。
I.A.Dynnikov，On a Yang-Baxter Map and the Dehornoy Ordering，Russian Mathematical Surveys(2002)57。
R.Rajaraman，Solitons and Instantons，North-Holland。
D.Freed、K.Uhlenbeck，Instantons and Four-Manifolds，Springer,。
V.G.Turaev，Reidemeister Torsion in Knot Theory，Russian Mathematical Surveys (1986) 41 No 1。
V.G.Turaev， The Yang-Baxter Equation and Invariants of Links，Inventiones Mathematicae (1988) 92, No 3。
E.Artin，Theory of braids，Annals of Mathematics (1947) (2) 48。
D.Bar-Natan，On the Vassiliev Knot Invariant，Topology, 34 (1995)。
F.A.Garside，The Braid Group and Other Groups，The Quarterly Journal of Mathematics (2) 20 (1969)。
I.A.Dynnikov，Arc-presentations of Links，Monotonic Simplification（http://arxiv.org/abs/math.GT/0208153）。
V.F.R.Jones，A Polynomial Invariant for Links via von Neumann Algebras，Bulletin of the American Mathematical Society 12 (1985)。

离散与组合几何方向：

R.Schneider，Convex Bodies–the Brunn-Minkowski theory，Cambridge University Press。
P.M.Gruber，Convex and Discrete Geometry，Springer。
J.W.P.Hirschfeld，Projective Geometries over Finite Fields，Clarendon Press。
B.Grunbaum，Convex Polytopes，Springer。
H.Hadwiger、H.Debrunner，Combinatorial Geometry. Holt。
J.Matousek，Lectures on Discrete Geometry, Springer。
L.Fejes-Toth，Regular Figures，Pergamon。
J.H.Conway、N.J.A.Sloane，Sphere Packings，Lattices and Groups，Springer。
P.M.Gruber、C.G.Lekkerkerker，Geometry of Numbers，North-Holland。

动力系统方向：

V.I.Arnold，Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations，Springer。
J.Guckenheimer、P.Holmes，Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields，Springer。
K.Falconer，Fractal Geometry-Mathematical and Applications，John Wiley & Sons。
R.Engelking，General Topology，PWN。
V.I.Arnold，Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics，Springer。
S.Chow、J.K.Hale，Methods of Bifurcation Theory，Springer。
J.Milnor，Dynamics in One Complex Variable，Vieweg。
I.P.Comfeld、S.V.Fomin、Yakov Sinai，Ergodic Theory，Springer。
Yakov Sinai，Topics in Ergodic Theory，Princeton University Press。
K.S.Sibirsky，Introduction to Topological Dynamtics，Benjamin。
V.I.Arnold，Ergodic Problems in Mathematical Physics，Benjamin。
Z.Nitecki，Differentail Dynamical，MIT。

偏微分方程方向：

L.C.Evens，Partial Differential Equation，AMS。
E.M.Landis，Second Order Equations of Elliptic and Parabolic Type，AMS。
N.V.Krylov，Nonlinear Elliptic and Parabolic Equations of the Second Order，Reidel。
李大潜，物理学与偏微分方程，高等教育出版社。
G.Evans、J.Blackledge、P.Yardley，Analytic Methods for Partial Differential Equations，Springer。
K.J.Engel、R.Nagel，One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations，Springer。
J.C.Robinson, Infinite-dimensional Dynamical Systems, Cambridge University Press。
Peter Lax、P.Phillips，Scatter Theory，Academic Press。
H.Tanabe，Equations of Evolution，Pitman。
J.Smoller，Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations，Springer。
P.Constantin、C.Foias，Navier-Stokes equations，Chicago University Press。
L.V.Ovisannikov，Group Analysis of Differentail Equations，Academic Press。
V.I.Arnold，Topological Methods in Hydrodynamics，Springer。
A.V.Bitsadze，Equations of Mixed Type，Pergamon。
G.Whitham，Linear and Nonlinear Waves，John-Wiley。
E.J.Hinch，Perturbation Methods，Cambridge University Press。
O.A.Ladyzhenskaya，Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow，Gordon & Breach。
O.A.Ladyzhenskaya，The Boundary Value Problems of Mathematical Physics，Springer。
A.Bensoussan、J-T.Lions、G.Papanicolaou，Asymptotic Analysis for Periodic Structures，North Holland。
W.Eckhaus，Asymptotic Analysis of Singular Perturbations，North-Holland。
R.Glassey，The Cauchy problem in Kinetic Theory，SIAM。
J-L.Lions、E.Magenes，Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications，Springer。
Qing Han，Fanghua Lin，Elliptic Partial Differential Equations，NYU。
T.Aubin，Nonlinear Analysis on Manifolds，Monge-Ampere Equations，Springer。
M.Struwe，Variational methods，Springer。

量子场论与弦论方向：

D.H.Perkins，Introduction to High Energy Physics，Addison-Wesley。
A.M.Polyakov，Gauge Fields and Strings，CRC。
B.Zwiebach，A First Course in String Theory，Cambridge University Press。
J.Polchinski，String Theory，Cambridge University Press。
侯伯元、侯伯宇，物理学家用微分几何，科学出版社。
P.J.E.Peebles，Principles of physical cosmology，Princeton University Press。
C.Johnson，D-branes，Cambridge University Pres。
J.Wess、J.Bagger，Supersymmetry and Supergravity，Princeton University Press。
S.W. Hawking，The Large Scale Structure of Space-Time，Cambridge University Press。
S.Chandrasekhar，The Mathematical Theory of Black Holes，Clarendon Press。
Yakov Zeldovich、I.D.Novikov，Relativistic Astrophysics，University of Chicago Press。
Yuri Manin，Gauge Field Theory and Complex Geometry，Springer。
Marcos Marino，Chern-Simons Theory，Matrix Models and Topological Strings，Oxford University Press。
E.Frenkel，Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory（http://arxiv.org/abs/hep-th/0512172）。

可积系统方向

L.A.Dickey，Soliton Equation and Hamiltonian System，World Scientific。
R.Alicki、M.Fannes，Quantum Dynamical Systems，Oxford University Press。
A.R.Chowdhury、A.G.Choudhury，Quantum Integrable Systems，CRC。
L.D.Faddeev、L.A.Takhtajan，Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons，Addison-Wesley。
M.A.Ablowitz、P.A.Clarkson，Solitons，Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering，Cambridge University Press。
E.D.Belokolos、A.I.Bobenko、V.Z.Enolsky、A.R.Its、V.B.Matveev，Algebro-Gemetric Approach to nonlinear Integrable Equations，Springer。
V.B.Matveev、M.A.Salle，Darboux Transformations and Solitons, Springer。
V.E.Korepin、N.M.Bogoliubov、A.G.Izergin、Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions，Cambridge University Press。
P.Etingof，The Dynamical Yang-Baxter Equation，Representation Theory and Quantum Integrable Systems，Oxford University Press。
L.D.Faddeev，Integrable Models in 1+1 Dimensional Quantum Field Theory，Elsevier。
A.Martin，From Quantum Cohomology to Integrable Systems，Oxford University Press。
B.Dubrovin，Geometry of Hamiltonian Evolutionary Systems，Bibliopolis。

概率论与随机分析方向：

I.I.Gihman、A.V.Skorokhod, Theory of Stochastic Processes，Springer。
D.Revuz、M.Yor，Continuous Martingales and Brownian Motion，Springer。
Paul Malliavin，Stochastic Analysis，Springer。
den Hollander，Large deviations，AMS。
D.Nualart，The Malliavin Calculus and Related Topics，Springer。
B.K.Oksendal，Stochastic Differential Equations，Springer。
V.I.Bogachev，Gaussian Measures，AMS。
Yuri Gliklikh，Global Analysis in Mathematical Physics，Springer。
G.Adomian，Nonlinear Stochastic Operator Equations，Academic Press。
M.L.Mehta，Random Matrices，Elsevier。
K.R.Parthasarathy，An Introduction to Quantum Stochastic Calculus，Birkhauser。
K.B.Sinha，Quantum Stochastic Processes and Noncommutative Geometry，Cambridge University Press。
G.Pisier，Factorization of Linear Operators and Geometry of Banach Spaces，Academic Press。
L.Gross，Hypercontractivity，Logarithmic Sobolev Inequalities and Applications，Princeton University Press。
G.Giacomin，Random Polymer Models，World Scientific。
J-F.Le Gall，Spatial Branching Processes，Random Snakes and Partial Differential Equations，Birkhauser。
I.Cuculescu、A.Oprea，Non-Commutative Probability，Kluwer。
T.Liggett，Interacting Particle Systems，Springer。
S.Asmussen、H.Hering，Branching Processes，Birkhauser。
J.L.Doob，Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart，Springer。
B.Beauzam，Introduction to Banach Spaces and Their Geometry，North-Holland。
M.Henkel，Conformal Invariance and Critical Phenomena，Springer。
B.Duplantier，Conformal Random Geometry（http://arxiv.org/abs/math-ph/0608053）。
W.Werner，Lectures on two-Dimensional Critical Percolation（http://arxiv.org/abs/0710.08563）。