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《时间之问19》从明朝王子到巴赫--席卷全球的平均律 精选

已有 4537 次阅读 2017-12-16 00:47 |系统分类:科普集锦

《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科,这些话题像一颗颗散落的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家,也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。


《时间之问19》从明朝王子到巴赫--席卷全球的平均律

引子:一位是明朝王子,一位是德国宫廷乐师。一位用算盘敲打数字,一位用鹅毛笔挥写着音符。一位创建了平均律解决了千年难题,另一位用音符构造了一个和谐世界。他们让音乐的洪流席卷全球。


一周后,学生和老师在餐厅碰面了。他们刚刚坐定,学生就立刻问道:

“上次我们说到的那个明朝王子是谁呢?”

“哦,这么着急,看来你很想知道。”

“既然是明朝王子,我猜应该也姓朱吧?”

“对,他确实姓朱,大名载堉,出生于明嘉靖十五年(1536年),他发现的十二等程律又叫平均律,解决了东西方两千年来三分损益法和五度相生法音律不能返宫、不能自由转调的难题。”

“哇,真是奇才!”

朱载堉(1536-1611)

“剑桥大学的李约瑟博士主编的《中国科学技术史》里对朱载堉的发现做了高度而中肯的评价,并把这项发现称之为“朱载堉的尊贵礼物”。”

“朱载堉对人类的贡献是发现了将音阶调谐为相等音程的数学方法。这是一种十分重要的使用体系,而今天所有西方国家的大众都认为它是理所当然的,甚至不知道它的存在。”

“平心而论,近三个世纪里欧洲和近代音乐完全可能受到中国的一篇数学杰作的影响,虽然传播的证据尚付阙如... 毫无疑问,首先从数学上系统阐述等程律的荣誉应归之于中国。”

“好厉害。那朱载堉到底是一个什么样的人,有如此才华能解决这千年难题?”

“李约瑟博士认为:朱载堉虽然远离欧洲,但却是一位文艺复兴时代的人。”

“文艺复兴时代的人?多么奇怪的称呼。”

“朱载堉生活在16、17世纪,同时代欧洲的杰出人物像达芬奇、笛卡尔等人都是文理精通,融汇多个领域。李约瑟认为朱载堉也是这一类型的人物。”

“原来如此,那朱载堉精通哪些领域呢?”

“多得难以想象!除了音乐乐理之外,朱载堉精通天文、历法、数学、舞蹈等。”

“这么多领域!”

“他发明的十二等程律第一次系统解决了音符旋宫的问题。他在计算等程律时使用了当时世界上最大的81列算珠的算盘,对2开了12次方,精度达到了小数点后24位。他在世界上第一次发现了系统校准管乐器管口效应的方法。他第一个制作了等程律乐器并验证了自己的理论。他推算并指出当时大统历误差较大,修正了元代郭守敬授时历的缺陷,制定并进献了自己编制的新历法。”

平均律或十二等程律
朱载堉创制的81档双排大算盘

“数学、天文、乐理、乐器,无所不通。”

“除此之外,他自己谱曲、写诗,白描各种舞蹈动作,描绘了中国历史上最详尽的舞图和舞谱。”

朱载堉手绘的舞谱--连续翻页就是动漫了

“哇,文艺范十足!”

“朱载堉测定了北京地区的地磁偏角为4度28分,这是中国历史上第一个有具体精确数值的地磁偏角记载。他还测定了水银密度为13.55克/厘米3,与当前测量值13.5458非常接近。”

“哇,简直了,不愧是世界级大牛,横跨文理,每一项拿出来都是顶呱呱!”

“近代著名学者刘半农(刘复)在1933年的一篇文章里也高度评论朱载堉的十二等程律这一发现。”

大家知道,火器、造纸、印刷是中国人的三大发明,到了近代,西洋人用所有的力量、所有的科学方法完全放上去,使这三种东西每一种都有飞速的进步、极度的改良,而我们必须回过头去跟他们学习... 惟有明朝末年,朱载堉先生所发明的十二等律,却是一个一做就做到登峰造极的地步的大发明。他把一协分为十二个相等的半度,是个唯一无二的方法。直到现在谁也不能推翻它、摇动它;他所用的算法,直到现在还是照样的做;他算出的数目字,直到现在还是直抄了用,不必我们自己费心。

全世界文明各国的乐器,有十分之八九都要依着他的方法造;即就北平而论,至少总有一二千架钢琴,却没有一架不用他的方法定律。这种发明,恐怕至少也可以比得上贝尔的电话和爱迪生的留声机罢。

“嗯,全世界的钢琴更是数以百万计,都用朱载堉的方法来定律,真是伟大的发现。”

“还有,清代著名学者、历算家江永研习乐律学五六十年,自认为颇有心得,但他在藏书家中一见到朱载堉的鸿篇巨著《乐律全书》,不禁“悚然惊,跃然喜”,“诧为奇书”,“一见而屈服”。”

“夫理数之真,隐伏千数百年,至载堉乃思得之。”

“窃恐伶伦造律,后夔典乐,其神解耳聪虽绝人,亦未必能致思及此也...”

“朱载堉所解决的玄妙问题到底是什么难题,竟然让东西方有识之士苦苦追寻了一两千年?”

“这个问题貌似是一个纯粹的音律问题,但在朱载堉看来却远不止于此。这个音律返宫的问题关乎国家社稷的兴衰、宗庙祠堂的持久。如果解决了此问题,则有可能实现“与天共谐”的宏愿,甚至实现天下大同。”

“音乐竟然如此重要,关乎国家朝廷的兴亡?”

“对,千百年来中国人极度重视音乐。古代中国人认为,每一个朝代的灭亡,都是从“礼崩乐坏”开始的,都是乐音系统与“天”的不和谐造成的。”

“有这么大的影响?为什么呢?”

“你知道,中国人重视孝道,也极为敬重逝去的祖先。因此不论是皇室贵族,还是平民百姓,每逢新年到来,必先祭祖。把最好的祭品献给祖先,以告慰他们的在天之灵,同时祈求得到他们的祝福,保佑来年的国泰民安、家族兴旺。”

“同意,这是中国人的传统。”

祭祖

“中国人深信,这些祖先虽然远去但并未消失,他们的灵魂一直存在并且关注着世上的人,他们暗中保佑好人、惩戒坏人。所以必须对祖先恭敬,并且在祭祀时把人世间的事情通达给先人,如一年当中有喜事则告慰祖先,如做下恶事则祈求原谅。”

“是的,必须对祖先诚心诚意。”

“而在祭祖时,为了能够让这些人世感情通达祖先的灵魂,音乐则是不二选择。只有音乐才能把那些无以言表的复杂感情,无论是悲伤还是喜悦、无论是缅怀还是思今,准确地传达给先人。”

“我原以为音乐是内心的自然流露、洗涤心灵的妙法,没想到音乐还是与祖先之灵沟通的渠道。”

“对,祭祀必有音乐。古人相信,悦人的音乐是通往灵魂的必经之路。”

“嗯,音乐远胜于文字,尤其是表达感情时。”

“在农耕社会,农民种粮基本靠天吃饭,国家兴衰又与农作物收成息息相关。而收成好坏取决于对季节变换知识的掌握,掌握二十四节气的变换,观测星空和日月变换,预测播种收割的时节,把这些记录下来并加以计算。这些天文、历法、数学、几何等知识都需要国家的皇室和士大夫阶层保存,并且代代相传。但这些并不能保证风调雨顺、国泰民安。”

“是啊,总是有风云不测的时候。”

“对,天灾总会不期而至,这些被解读为上天以及祖宗的不满和警戒。所以祈求和取悦上天和祖先,变得异常重要:祭祀用的物品必须是最好的,而祭祀的音乐也必须是最优美和谐的,只有那些涤荡心灵、淳朴悠扬的音乐才能感动祖先、让他们赐福人间。”

“嗯,我刚刚看了一部电影《寻梦环游记》,说的是墨西哥的亡灵节的音乐故事。这个节日人们纷纷祭祀祖先,并且有盛大的音乐表演,看来用音乐来祭奉祖先是全人类的共同做法。” 学生说道。

电影《寻梦环游记》

“我也看了这部电影,非常感动的故事,那个墨西哥唯一一个不喜欢音乐的家族里居然有一个小男孩不顾家族的禁忌在亡灵节去弹唱音乐。电影里最感动我的一句话是:死亡不是真的逝去,遗忘才是永恒的消亡。”

“嗯,我也很喜欢这一句。因为真正的死亡是世界上再没有一个人记得你。”

“而让人记住逝去的先人的最好方法就是音乐。所以埃克托才给自己年幼女儿写了一首歌《请记住我》,他希望自己有一天离开人世后仍有人通过音乐记得他。虽然他写了很多好听的歌,但是这一次“这首歌不是写给全世界的,是我写给我的女儿COCO的。”他渴望他的女儿以及后人记得他,这样他才不至于永恒的消亡。” 老师说道。

“是啊,事实上埃克托也做到了。只有音乐才能唤醒远去的记忆,时间流逝,但音乐会永久留存在人们的记忆里。”

“嗯,所以永远不要低估音乐的力量。”

“对了,在中国音乐的故事也很感人。我想起了在《论语》里有一个小故事,说孔子因为在齐地听到了古乐《韶》,“三月不知肉味”,孔子说没有想到好的音乐是如此让人欢喜。” 学生说道。

子在齐闻《韶》,三月不知肉味,曰:“不图为乐之至于斯也。--《论语·述而》

“嗯,是的,《韶》是古乐,据说是大舜的音乐,原始质朴、浑厚自然,听起来让人心气平和,所以孔子认为《韶》尽善尽美。只有如此完美的音乐才配得上大舜治理天下达到的那种天下太平的景象。”

“所以如果祭祀的音乐出现了不和谐之音,不仅是对上天和祖先的大不敬,而且还有可能是天下衰败的征兆?”

“正是。如果一个朝代礼崩乐坏,则象征着衰败的开始。祭祖人通过吟唱、奏乐来达到与灵界的契合。中国人相信天人合一,所以演奏的音乐也必须与上天和谐同一。”

“怎么和谐统一?”

“祭典的音乐的音高,必须与季节、月份、日期乃至时刻等数字配合一致。例如掌管音乐的伶官,在一年12个月要分别使用十二律其中的一律作为基准音,每月更替,十二月循环往复,十二律也循环交替。”

“真虔诚。”

孟春之月,律中太簇;
仲春之月,律中夹钟;
季春之月,律中姑洗;
孟夏之月,律中仲吕;
仲夏之月,律中蕤宾;
季夏之月,律中林钟;
孟秋之月,律中夷则;
仲秋之月,律中南吕;
季秋之月,律中无射;
孟冬之月,律中应钟;
仲冬之月,律中黄钟;
季冬之月,律中大吕。
--- 每月对应一个音律《礼记·月令》

“所以第十二律结束后必须回到第一律,重新开始。这就要求音律系统必须精准,必须能够顺利返回到基准的宫音,也就是“返宫”。” 老师说道。

十二律对应的律管:黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

“如果朝代更替了,怎么办呢?”

“朝代更替,则要建立新的乐音系统,以替代已经被上天抛弃前朝的礼乐,重新赢得上天的眷顾。这些新的乐律,要被严格记录在史书里。从《史记》开始,每一朝代的史书都必须包《历书》、《律书》和《乐书》。”

“这些书是什么内容?”

“前者是关于本朝的历法,而后二者则是本朝祭祀的雅乐、乐器组合、舞蹈、音高系统、管乐器的孔距和弦乐器的弦长规定。”

“那基本的音高是怎么确定的呢?”

“传说中,最早的基准音是上古黄帝的乐官伶伦跑到昆仑山以西,采集到一段竹子,以它的长度确定了基准音--黄钟的宫音。”

“昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西,乃之阮隃之阴,取竹于嶰谿之谷,以生空窍厚钧者、断两节间、其长三寸九分而吹之,以为黄钟之宫,吹曰‘舍少’。次制十二筒,以之阮隃之下,听凤皇之鸣,以别十二律。其雄鸣为六,雌鸣亦六,以比黄钟之宫,适合。黄钟之宫,皆可以生之,故曰黄钟之宫,律吕之本。” ---《吕氏春秋》

“这个传说可靠吗?”

“有人认为那是根本不可能创造出十二律。不过也有人认为伶伦放着大江南北的竹子不去采,而跑到遥远的昆仑山以西去采集竹子,其实是从中亚苏美尔人居住的地方引入了最早的音律系统,因为苏美尔人世界上第一个发现了音程的数字比值关系,制定了祭典音乐的音程数比原则。”

“那后来呢?”

“在《管子》里记载了三分损益法的计算方法,《淮南子》和《史记》中记载了完全的十二音系统,在《吕氏春秋》里还记载了十二律的计算方法。它们的目的都是为了确定音律的比值关系。”

“每一朝代的基准音都有变化?”

“嗯,从周朝到清末,基准音变化了40多次。每一次,人们都希望能够找到和上天最和谐的音高。但是每一次,人们都遗憾地发现,按照五度盘旋,产生的最后一个音,没法完美地回归到基音的八度。也就是说,五度和八度之间存在不可调和的因素。”

“那这不可调谐的因素是什么呢?”

“原因其实很简单,从毕达哥拉斯到管子,都以五度相生作为生律的方法,每隔新音律都是原来音符的2/3倍,或者4/3倍,这样所有的音符之间都是2/3的倍数。而返宫却要找到八度,也就是2的整数倍。”

“也就是说,无法调和2/3和2的关系?”

“对,你找不到一个数,同时是2/3的幂和2的幂!换句话说,你找不到一个数,同时是3的幂和2的幂。”

“为什么呢?”

“你看,3的幂永远是奇数,而2的幂永远是偶数。而奇数永远不可能等于偶数!”

三分损益和五度相生无法完美返宫

“哦,是啊!”

“既然永远找不到一个数同时是2/3的幂和2的幂的整数倍,那五度相生法永远无法找到完美的返宫。”

“原来如此!那怎么办呢?难道必须抛弃五度相生法?另造他法?”

“可是两千年来,所有人都认为五度相生产生的音符优美动听,几乎没有人想过要抛弃这一优雅的方法。只有朱载堉,破天荒地批判五度相生法的缺陷,并且找到了一种全新的生律方法。”

“这是一种什么方法?” 学生问道。

“简单说,就是在八度之间找到12个音,相邻的两音之间听起来差别相同,也就是音程相等。所以叫做十二等程律,又叫平均律。”

“哦,巴赫的《平均律钢琴集》的名字就是从这里来的?”

“对,不过巴赫的平均律原文叫直译过来是“足够好的调音律制”(The Well-Tempered Clavier),虽然耳朵分辨不出来细小的音程差别。”

巴赫

“这个乐谱有什么好处?”

“由于采用了新的调律方式,转调变得很容易,而且即使演奏很多不同调的音乐,也不需要临时调换乐器了。”

“真是大大方便了演出。”

“当巴赫写作这一钢琴集的时候,平均律已经开始在欧洲普及,而这要归功于朱载堉发现的十二等程律。为了这个发现,世界已经等待了二千多年。”

“这项发现为什么如此困难?”

“北德州大学音乐学院卓仁祥教授认为,三分损益法和五度相生法在东西方如此流行和普遍,被当作祖宗定法和成律,而且确实非常优美动听,因此不敢跨过藩篱一部。而朱载堉的发现,而科学史家戴念祖先生则评价朱载堉“非有扭转乾坤的巨大魄力就不能跨越一两千年的传统藩篱”。”

“为什么是朱载堉而不是西方人或者其他中国人能够跨越这个巨大的藩篱?”

“天时、地利、人和。” 老师突然蹦出来三个词。

“此话怎讲?”

“首先,从天时上看,中国古代音乐最重要的用处是祭祀,每个月都有一个特定的音律与之对应,每个月换一次,一年十二个月刚好循环一次。中国人探索音律是处于天人合一的理念,所以不会满足于听觉上的大致和谐,所以律制必须严格精准。而西方人探索音律主要是为了使用,只要听觉上满意,能够实现一定范围的移调即可,所以没有动力驱动他们去探索精准到小数点后24位的乐律规则。相反,宋元朝以来,中国的版图统一要求全国性的统一音高,要求自由旋宫的新音律出现。”

“嗯,同意。”

“另外一个天时,与音乐传统有关。我们上次说过,纯律是在三分损益的基础上,把其中几个音的比值替换为近似的分数,因此听起来更加纯,这要求找到这个分数必须是一个有理数。但在中国古代,纯律不受重视,没有发展纯律的有理数理论,朱载堉的时代完全没有纯律,因此朱载堉发现十二等程律时没有受到纯律的有理数的影响;而西方则不同,纯律在16世纪开始被应用到多声部的结合上,而表示纯律的则是有理数,所以西方从毕达哥拉斯开始一直在有理数的范围里打转,从未想过去无理数的范围中尝试。所以中国人发明等程律有着天时的重要因素。”

“那地利呢?”

“朱载堉贵为王子,身出皇室,父亲朱厚烷是郑恭王,王宫里书籍丰富,乐工、典乐官齐备,为他学习和研究乐律提供良好的教育条件。”

“我记得明朝实行宗藩制。帝王的子弟被分封到各省、州为王。一则保家卫国,二则避免在京城对皇权造成威胁。” 学生说道。

“对,明成祖朱棣的长子即位,次子被封为郑靖王。郑是封邑,靖是谥号,而王则是爵位。郑靖王即是朱载堉的上五世祖。每个王府,都设有宫城,郑王府位于怀庆府内。王宫之内,乐生、乐工、乐器齐备。朱载堉从小衣食无忧,接受了良好的教育,并且可以随时与宗庙里的乐工、典乐官切磋音乐舞蹈、谈论雅乐、讨论乐律。”

《大驾卤簿图》局部 北宋皇家礼乐队

“能有这么好条件的人寥寥无几,用今天的话形容就是含着金钥匙出生的高富帅。”

“不过对朱载堉最重要、也是最关键的却是人和。因为王宫的地利虽好,可是在朱载堉十五岁的时候,却从王宫里搬了出去。”

“为什么呢?”

“父亲朱厚烷是一个忠贞之士。当时的嘉靖皇帝沉迷于道教和炼丹,很多大臣皇族纷纷吹捧道教的神奇,而朱厚烷却秉直进谏皇上远离道士的蛊惑,引起皇帝极度不满。正巧他的族人因为一些家族之事正好对朱厚烷不满,看到朱厚烷失宠,于是向嘉靖皇帝参奏谋反,皇帝大怒,下旨夺去郑王王位、降为庶人,关入高墙软禁起来。”

“哇,这变故来得太突然了。”

“嗯,作为王子,朱载堉自然也被剥夺了世子的衣冠,不得与父亲再见面。本来王子十五岁就要选婚,完成人生大事,自然也无法指望了。”

“这对一个少年王子,无异于五雷轰顶。”

“是的,神坛坍塌,重重摔到地下。朱载堉从一个敦厚朴实的翩翩王子变成了疾世愤俗的青年。以前是人人捧、人人宠的王子,降为庶人后,就连以前的亲戚见面了都侧着脸不打招呼。世间冷暖、世态炎凉,一下子让这个少年变得沉默寡言。比较一下十五岁前写的诗和十五岁以后写的诗歌,就可见这个少年经历了怎样的人情世故的变迁。”

十五岁之前朱载堉写的诗:《南陔三首》

南陔有风,吹彼苞𣗥。厥景婆娑,欲静弗得。孝子事亲,当竭其力。父母之恩,昊天罔极。
南陔有风,吹彼桑梓。慕我父母,终身敬止。朂哉伯仲,以及娣姒。恪尔晨昏,絜尔甘旨。
景薄桑榆,日亦云暮。父母俱存,兄弟无故。虽有至乐,宁不深虑。一则以喜,一则以惧。

十五岁以后朱载堉写的诗:《黄莺儿·求人难》

跨海难,虽难犹易;求人难,难到至处。
亲骨肉深藏远 躲,厚朋友绝交断义。
相见时项扭头低,问着他面变言迟。
俺这里未曾开口,他那里百般回避。
锦上花争先添补,雪里炭谁肯送去。
听知!自己跌倒自己起,指望人扶耽搁了自己。

“前一首诗,仿佛是一位浑厚古朴的少年,颇有诗经古风。而后一首愤世嫉俗,满满地对社会的嘲讽,反差太大了。朱载堉很愤恨那个诬告父亲的人吧?”

“在任何一个少年的心中,这种想法应该很正常吧。父亲无辜入高墙,一家人骨肉分离。从前的族人的都是笑脸相迎,现在却在背后戳脊梁骨。虽然他仍然可以居住在王宫之内,但他为父亲鸣不平,父亲入了高墙自己也绝不在宫中享受。”

“嗯,是个孝子。”

“朱载堉于是搬出了王宫,在宫外自己搭了一个简陋的土屋,铺些稻草睡在上面。虽然土屋难以御寒,但在这个小小少年的心中,一团烈火却在熊熊燃烧。一股愤懑 之情转变成一股冲劲和动力。他似乎看到了那些先贤,“昔西伯拘羑里,演周易;孔子戹陈蔡,作春秋;屈原放逐,著离骚;左丘失明,厥有国语...”,都是在幽禁之中,奋发有为,做出了一番事业。”

“他在土屋里做什么呢?”

“他幽居在土屋里长达17年。他不能与父亲、祖母、弟弟相见,唯一让他能有所寄托的就是读书---各种各样的书:数学、历代天文历法、律书、乐书...”

“17年!从一个毛头少年,变成了青壮年,这得有多么坚强的意志!他的父亲在高墙内境况如何呢?”

“虽然衣食都要自己动手,但一有时间朱厚烷就拿起书研究乐律,时而弹琴抒发己怀。”

“再后来境遇有改善吗?”

“嘉靖四十五年,皇上驾崩,隆庆即位,新皇帝不再迷恋道教,问罪和罢免宫廷里的道士,为朱载堉的父亲平反,并且因为秉直进谏而对其特别尊重。后来到了万历十五年,赐厚烷书院名“景贤”。朱厚烷恢复了爵位之后,自然朱载堉也恢复了王子冠带。”

“这一天他们等的太久了。”

“是啊,回到王宫后,朱厚烷和朱载堉终于见面了。父子团圆,有着说不完的话。不过最令他们感兴趣的却是乐律。常年的分离,并没有让他们彼此生疏,反而在十几年的独处中对音律有了各自新的看法,正好互相交流启发。”

“这就是朱载堉的“人和”?”

“对。朱厚烷研究乐律不循规蹈矩,而是别有心得,他对朱载堉的教诲令他醍醐灌顶,豁然开朗。”

“为什么这么说呢?”

“在朱载堉所著的《律吕精义》里,他写到他研究乐律是为了完成父亲的遗志。父亲希望他能够找到一种新律法,不仅可以从仲吕顺生黄锺,返本还元;而且还可以从黄锺逆生仲吕,循环往复。而要做到这一点,不可再用传统的三分损益法。”

“那依朱厚烷,他是怎么验证三分损益法不可行呢?”

“通过试验来验证。在15、16世纪,欧洲已经从古希腊亚里士多德式的经验主义中走了出来,不再相信那些天圆地方式的经验判断,地理大发现已经证明地球不是平的,而是圆的,所有这些都要用试验来验证才可靠。而朱厚烷父子也正是循着同样的路径来发现十二等程律,这项发现的起点就是怀疑和实验。”

“他们怀疑大名鼎鼎的三分损益法有问题?”

“正是。”

“那通过什么实验来验证呢?”

“通过吹笙、抚琴,听音验证。如果仲吕可以顺生黄钟,那么反过来黄钟应该可以逆生仲吕,这样循环不已,就可以证明新的律法可以实现完美返宫。朱厚烷发现,三分损益法产生的音律并不能实现这一目的,他把这一观点告诉朱载堉,并嘱托他好好研究一番。”

援笙证琴,昭然易晓;援琴证律,显然甚明。仲吕顺生黄锺,返本还元;黄锺逆生仲吕,循环无端,实无往而不返之理。笙琴互证,则知三分损益之法非精义也。--- 朱载堉《律吕精义》

“这是一个非常重要的怀疑?”

“对。朱载堉谨记父亲的看法,潜心思考,对照古代各种律书,自己亲自试验。经过了多年探索,终于豁然顿悟:如果不用三分损益法,音律甚至可以做到更加精准!”

“是吗?!”

“对。朱厚烷说不仅要让仲吕顺生黄钟,还要反过来让黄钟逆生仲吕,三分损益法只能做到前者,无论如何都做不到后者。既能正旋、又能反旋,才可以实现完美返宫。”

“这下朱载堉有了明确的目标。”

“对。有了目标,他就开始摸索突破这一问题的线索。不过,要突破三分损益法的藩篱,还要有另外一个非常关键的人物出场。”

“此人是谁?”

“不是别人,正是朱载堉外舅祖---何瑭。”

“何瑭是什么人?”

“朱载堉的父亲曾经资助过何瑭,所以两家关系很好。何瑭(1474-1543)也是一代忠臣,和王阳明是同时代的人。因为对抗宦官刘瑾,自知不为朝廷所喜,于是辞官回家,研究乐律,做出了千古发现。而和他同朝的王阳明也因为秉直进谏遭到了刘瑾的陷害,最后被流放贵州龙场,痛定思痛,豁然顿悟,成就了一代心学。”

“那何瑭曾经也指导过朱载堉吗?”

“何瑭去世时,朱载堉才八岁,不过后来朱载堉恢复王子冠带后,迎娶了何瑭的孙女为妻。虽然从未与这个外舅祖讨论过音律,朱载堉却受到何瑭留下的著作的深深影响。”

“朱载堉在何瑭的著作中得到什么启发?”

“何瑭在其所写的《乐律管见》第九章里,指出《汉书》的一个重大错误:历朝历代都遵循九寸作为黄钟之律,在此基础上增加一寸,作为标准的长度单位一尺。何瑭表示这种说法无论如何令人难以信服!”

五声之本,生于黄钟之律。九寸为宫,或损或益,以定商、角、徵、羽... 度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者,一黍之广,度之九十分,黄钟之长。《汉书·律历志》

“他竟然敢怀疑《汉书》!但是他的依据是什么呢?”

“何瑭说:所有的度量衡都取法于黄钟。度就是长度,量是体积,衡是重量。黄钟是一段金属律管,以它的长度作为标准长度,以它的重量作为标准重量,以它的容积作为标准的体积,吹奏这个律管得到的音作为标准音高。因此,黄钟是所有度量衡和音律的基准。”

“哦,没想到黄钟如此重要!”

“既然黄钟是所有度量衡和音律的基础,地位如此重要,为什么还要在黄钟上再增加一寸才作为标准的长度单位呢?这不是多此一举吗?何瑭质问:为什么不直接用黄钟的长度作为一尺呢!?”

“是啊,问得好!那何瑭如何解释历代都用黄钟九寸呢?”

“何瑭认为,三分损益法离不开数字3,而如果用9寸作为黄钟的基准,计算起来比较容易。你还记得我们上次提到《管子》三分损益法中,以九九八十一作为宫音基准,乘以2/3和4/3得到其它音的数字。这样计算起来得到的都是整数,很方便。”

“哦,我想起来了。”

“但是,何瑭表示,不能因为方便计算,就死守着黄钟九寸的说法。” 老师说道。

“这个怀疑对朱载堉有什么启发?”

“朱载堉也在苦苦思索,如何才能确定黄钟的基准音。而何瑭的论断为朱载堉拨开云雾。在《律吕精义》中朱载堉说,黄钟的宫音,何必拘泥于九寸的长度?音律取决于声音,而不是律管长度。拘泥于九寸的说法是错误的。一旦抛弃掉这个限制,朱载堉发现,一扇关闭了千年的沉重大门正朝他缓缓打开了一条细缝,一束微光从外面照射进来。”

律由声制,非由度出。黄钟之声既定,则何必拘九寸。执守九寸为说,误矣!” ---朱载堉《律学新说》卷一,《律吕本源第一》

朱载堉提出的平均律黄钟长一尺

“哦,朱载堉应该很感激何瑭吧!”

“是的,他认为何瑭的这一发现,揭示了千年未解的秘密,破解了长久以来的疑惑。朱载堉坚信这是律学的第一要紧处,而何瑭则是历代第一个发出这个论断的人。同时朱厚烷也支持何瑭的这一论断。”

何氏此论,发千载之秘,破万古之惑。律学第一要紧处,其在斯矣。此则唐宋诸儒之所未发也。---朱载堉《律学新说》卷一,《律吕本源第一》

“有了这两位前辈的教诲和启发,这下朱载堉得到了独一无二的“人和”!”

“对。万历十九年,郑王朱厚烷去世。明神宗听闻很悲痛,辍朝三日以志哀思,并赐谥号“恭”,史称“郑恭王”。”

“现在只剩下朱载堉一个人奋斗了。”

“两位先贤离世后,历史的重担就压在了朱载堉身上,他立志完成父亲的遗愿,找到能够返宫的音律体系。他踩在两位巨人的肩膀上,靠着自己顽强的毅力和精益求精的精神,发奋有为,利用巨型算盘奋力计算,终于找到了那个精确到小数点后24位的神秘数字,终于攀上了人类前所未有的高峰!”

“嗯。”

“从此,人类的音乐找到了一个共同的音律、一个无论如何转调都不会跑音的乐律体系、一条从最低沉的音铺设到最高音之间的音律高速公路、一个主宰着全世界数百万架钢琴和亿万件乐器音调的灵魂!”

人类共同的音律

“那朱载堉是如何做到的呢?” 学生问道。

“今天时间不多了,我们下次再聊吧!”

“好的!”


关于作者:笔名偶遇科学,喜欢探求事物背后的原因和不同学科的联系,寻求科学与人文的融合。求学和教学的经历让他收获了严谨的思辨精神,更让他明白了科学背后温情和人文不可或缺。每周他和学生在餐厅的固定约会,话题无所不包,一起发现科学、并享受思考的乐趣。



参考文献

  • 刘半农,《十二等程律发明者朱载堉》,1933

  • 李约瑟 主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,上海古籍出版社

  • 程贞一, 《黄钟大吕---中国古代和十六世纪声学成就》,上海科技教育出版社 2007年8月

  • 戴念祖, 《朱载堉---明代的科学和艺术巨星》人民出版社 2011

  • 卓仁祥,《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,中央音乐学院出版社 2009年5月,隆玉麟译




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