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地球物理公式墙 精选

已有 5073 次阅读 2013-12-23 21:18 |系统分类:生活其它| 公式

   这是实验楼楼梯的一面墙,本来设计的是在墙上贴几句标语---“艰苦奋斗、求真务实、团结奉献”什么的几个大金字,改来改去就成了这样,虽然有些不足,但总算在有限的时间内完成了。实验楼的一、二层主要是地球科学类专业的实验室,所以选了这组和波有关的公式图片来美化环境。地球的轮廓是用GMT软件画的,包括波形、符号都用的是PVC材料做的立体字,当工人们把一堆刻好的符号一个个捡出来贴到墙上,就形成下图的效果,这些符号就显得有点生命力了。

 

 

 

右下角是麦克斯韦方式组,英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。他不仅分别描述了电场和磁场的行为,也描述了它们之间的关系。四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的(高斯定理);验证了磁单极子的不存在(高斯磁场定律);电流和变化的电场是怎样产生磁场的(安培定律),以及变化的磁场是如何产生电场(法拉第电磁感应定律)。1865年,麦克斯韦建立了最初形式的方程组,由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达,但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·海维赛德(Oliver Heaviside)和威拉德·吉布斯(Willard Gibbs)于1884年使用矢量微积分的形式重新表达的。

 

这四个方程可以和任何一首伟大的诗篇相媲美,也不亚于任何一部音乐作品、或伟大的画作,它的故事也是一部史诗,或是情节复杂内容丰富的小说,小说中的人物有库仑、法拉第、高斯、安培等先哲。它具备这些文学艺术作品的特点,更重要的是它的科学意义,它总结了几个世纪人们对电、磁探索的成就,揭示出电磁相互作用的完美统一,冲破了经典的框架,以简洁对称优美的数学形式表达出来,它预言了电磁波的存在。它改变了人类的思想,改变了人的生活。“有了电,真方便”,当我们用各种电器、打手机、用电脑时,想想它们背后的物理规律就有这组方程,真是奇妙。地球物理勘探中电法、磁法、电磁法都离不开这公式。

   

右上角的傅立叶变换公式,“尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类,这一想法跟化学上的原子论想法何其相似!奇妙的是,现代数学发现傅里叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇:

傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).

正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。“----这段摘自baidu

前段日子上课时,本打算给学生好好讲一下快速傅里叶变换算法,可课时不够了,只好作罢,想起20年前我上学时用到FFT,老师就说这个算法我也不是很清楚,你自学吧。我也给学生说“我用一节课也讲不清楚,给你们程序先自己看看吧”,唉,误人子弟。

 

左上是弹性体中用位移表示的运动方程,本质上就是牛二定律,也叫弹性波运动方程,当然是很牛的公式,搞地球物理的离不开这个公式,它由弹性力学中虎克定律、几何方程、运动、平衡方程等一堆公式导出。对这个方程取散度、旋度,作变换就可写成横波、纵波波动方程。对波动方程的求解,对地震波的研究,就是地球物理学的主要任务了。通过研究分析地震波我们找到了石油,坐上了汽车,用上了天然气。通过地震波,我们知道了地球内部有固体的内核液体的外核、复杂的地幔等等。波这个东西,多神奇啊!可以入地,上天,哲学家孔德曾说过我们人类永远不可能了解天上星星的内部成分、化学结构,可现在我们通过光波,分析光谱找到了答案。

爱因斯坦说:"美的想像比知识更重要,因为知识是有限的,而想像是无限的",数学公式的美表现在巧妙的构思,高超的手法,严密的逻辑推理等,还有形式美,统一美.它也包含诗歌中简捷、压韵、对称、寓意深刻之美,这种科学语言,与人类表达思想情感的音乐相比较,有很多相似之处,也和音乐一样具有其自身的"美感".

 

 



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