[线性代数是有大用处的，这个例子涉及到两类行列式的计算，求特征值，矩阵分解等。博文中公式排版不方便，直接拷屏Word为图片上传，所附程序为文字]

测试程序：

import numpy as np

c1=2;c2=1;c3=-2

#c1=2;c2=5;c3=-6

A=np.matrix([[c1,c2,c3],[1,0,0],[0,1,0]])

T,P=np.linalg.eig(A)

M=np.matrix([[1,1,1],[T[0],T[1],T[2]],[T[0]*T[0],T[1]*T[1],T[2]*T[2]]])

f=np.matrix([[0],[1],[2]])

r=np.linalg.inv(M)*f

print(r)

f0=f[0][0]

f1=f[1][0]

f2=f[2][0]

n=20

for i in range(n-2):

    fn=c1*f2+c2*f1+c3*f0

    f0=f1

    f1=f2

    f2=fn

    print(fn)

#不用迭代，直接用通项公式求：

ft=r[0][0]*T[0]**n+r[1][0]*T[1]**n+r[2][0]*T[2]**n

print("\n",ft)

①丘维声，《高等代数》第二版上册，5.6节例14，清华大学出版社,2019。