2015年12月初，笔者在浙江的一所乡中心学校听了一节小学六年级的数学课。

这是一所少数民族地区的农村学校，学生比较少，施行的是真正的小班化教学。我听课的这个班只有16名学生，通过桌椅的合理安排，正好分成4组，每组4个学生，这样就可以方便组织小组合作学习了。教室里的硬件条件不错，有投影和电子白板。

这节课的内容是《圆柱与圆锥》，上课的是一位五十岁左右的老教师。老师不但制作了课件，而且带来了教具，分发给4个小组。这节课的内容很丰富，从圆柱和圆锥的概念到特征，有讨论，也有动手操作。总的来看，教学的任务都完成了，学生知道了什么是圆柱、圆锥，它们展开是什么图形，它们的高是什么。

听完这节课，我总觉得似乎少了点什么，特别是关于圆柱和圆锥的高的教学上，似乎有一些问题。高的定义是确定的，圆柱的高是两个底面之间的距离，圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。可是如何测量圆柱和圆锥的高呢？在上课过程中，老师让每组的学生探究这个问题。老师已经给每个组发了圆柱和圆锥的模型，而学生手中都有三角板，这是他们测量的工具。下面是我观察到的测量过程。

在测量圆柱的高时，有的学生把圆柱立在桌面上，拿直角三角板有刻度的直角边靠近圆柱去量（图1）。不过这里有个问题，学生手中的三角板，其0刻度线并不在直角边的起点，而是在里面一点，这样就会导致测量的结果不准确。大部分学生没有注意到这个问题。还有个别学生，将圆柱拿在手里，用三角板或直尺去测量圆柱的“高”（图2），但他们没有注意到三角板或直尺可能并没有与底面垂直，其测量的结果也是不准确的。

图1                                 图2

在测量圆锥的高时，问题似乎更大了。大部分学生测量的是圆锥的顶点到底面的边缘的距离，其实测量的是母线的长度（图3）。。在老师提示和看书本之前，他们找不到正确的测量方法（一种正确的方法如图4）。即便是看到了，也有走样的（图5）。

图3                    图4                    图5

遗憾的是，这节课上完以后，还是有很多学生并不知道如何去测量圆柱和圆锥的高，才能得到比较准确的值。为什么会这样呢？

翻开《义务教育数学课程标准》可以看到，对于4~6年级学段的学生，要求掌握测量、识图和画图的基本方法，但具体到圆柱和圆锥部分，并没有要求掌握测量其周长和高的方法，倒是要求学生能够“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。”在实际教学活动中，教师也的确把重点放在了面积和体积的计算上了。

在上面所述的这堂课中，教师并没有强调“高”作为几何体的一种属性到底是什么意思，也并没有交给学生测量的方法，更没有及时矫正部分学生错误的测量方法。校长说，这堂课是即时呈现的，而非为了让老师们听课而特意准备的。我觉得校长说的是实话。

笔者并非数学专业出身，也没有当过数学老师。但是笔者认为，对于小学六年级学生来说，测量圆柱和圆锥的高，可能是一项要求很高的技能了。如果不能在小学阶段培养学生的这种技能，这对学生今后的发展恐怕是不利的。事实上，中学阶段的数学教育在思维水平和运算能力的要求上都提高了，却似乎并没有在类似测量圆锥的高这样的技能上有所补偿。

一个疑问出来了：不会测量，但是却可以根据题目提供的数据进行计算，这样的学生能力到底是高还是低？这是否是数学教育所期待的？测量方法或技能的背后是什么呢？这堂课缺少的，恐怕不只是方法或技能吧。