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沈卫国:对薛问天先生质疑的回答

已有 2999 次阅读 2012-8-28 21:37 |个人分类:评论园地|系统分类:科研笔记| 沈卫国, 质疑, 回答, 薛问天

 

【文清慧注:下面是沈卫国先生2012.8.28投给评论园地的文章

 

 

对薛问天先生质疑的回答

 

沈卫国 2012.8.28

 

先生在前篇“评论1”中,对我用二叉树证明实数集可数进行了质疑。

首先,我充分肯定和十分感谢薛先生的讨论。这么多年了,如此下功夫看我的文章的,的确十分罕见。当然,我这里需要解释一些东西了。

先生反对我的主要论据是“有限与无限有本质的不同,有限的结论不能外推到无限”,我想这是典型的潜无穷的观点,而我们讨论的康托集合论的情况,都是基于实无穷的,否则没有意义。我采用的原则,与康托实际是一致的。比如,如果你不允许把有限的东西推到无穷,那么,康托如何能证明有理数的可数性的?你能列出所有有理数吗?就是自然数本身,你能全部数出来,列出来吗?按薛先生的意思,无穷问题我们就不必讨论了。所以,在实无穷下,对有限的情况进行外推是完全可以的。否则,你能得到微积分中的极限概念?所以,在本质上,薛先生的论点和质疑就成立不了。

那么,我们如何从有穷到无穷进行证明?请薛先生仔细了解康托对角线法的证明过程,康托显然也是从对角线上的每一个有限位进行“操作”来推到无限情况的。你如果认可这个方法,那对我的方法你也只能在原则上认可。否则你就是双重标准了。也就没有了逻辑上的可信性。

在“还有一个小漏洞……”一段,薛先生语焉不详。应该是有一种办法一一对应了,就是一一对应。而没有按某办法一一对应,不等于没有别的办法一一对应。薛先生整个弄反了。

在下面,薛先生以位数为阿列夫零,而节点是阿列夫1来反对我的证明。这是典型的用欧式几何中的结论,来反对非欧几何。我证明的就是阿列夫1不存在,你却用阿列夫1来反对我,论证我的错误,当然不成立。这种反驳是没有任何意义的。这就像我说“这个人不是女的是男的”,而你说“我就把这个人叫女的,所以你错”,有这种逻辑吗?

对于我文章中曾经提到,有遍历一枝的所有节点,但还是没有数到该枝的情况,我在相关文章中已经有新的证明。薛先生仍然以“有穷不能外推到无穷”一句了事。我前面已经对比康托的做法分析过了,不再重复。薛先生这种潜无穷的观点,如果同样用在康托那里,我也不说什么了:薛先生是“构造主义者”,或“直觉主义”,但实际上,显然不是这么回事。请薛先生注意立论的逻辑严密性、一致性。这个问题其实还有更简单、本质的证明:也就是这个问题存在与否,取决于当我们数到一个节点时,是向下还是向上对应一枝,实际上也就是我们是点在枝前(上),还是点在枝后(下)的问题,就这么点差别,可谓失之毫厘,差以千里。点在上,一个点对应下面的两个枝(二叉树时),而点在下,一个点唯一地对应于上面的一枝。如此,就没有上述问题了。

 对薛先生质疑我的证明实数可数,我们可以完全模仿康托对角线法证明实数不可数的方法。他那里是构造一个对角线上的实数,其每一个有限位都与所列的一个实数不同。所以,此实数与所列所有实数都不同。那么,如果有一个实数按我的方法是数不到的,那么,总会从某一位(也就是树中的“层”)前,它的排列方式(指010101001101010。。。。等)是我们数过的枝中所没有的。但这不可能,按我们的数法(先广遍历),是穷尽所有不同0-1排列组合的,因此在康托对角线法中的那种情况,是不会出现的。所以只能是所有实数都在这个被数出的排列中。康托在对角线法中,是明确指出一个实数不在所列实数表中的,那么,薛先生,你能指出哪个实数我的方法数不出吗?没有,当然就是都可列出,也就是可数。

我觉得,薛先生有些本末倒置。你应该仔细弄明白我对康托对角线法的分析,也就是康托对角线法究竟为什么并没有证明实数不可数。再来分析我的证明实数的可数,就好办多了。否则老是有一种先入为主的思维定势,跳不出来。动不动就回到康托那里去了。而且我也说过,指出康托对角线法的问题,与证明实数可数,是两会事。尽管有绝大关系。也就是,就算我对实数可数的证明是有问题的,也不说明康托就证明了实数集是不可数的。

最后,薛先生在“小结”中说我犯了“在推理中使用了未加证明的论题”,那么,请问薛先生,你认为该如何从有限推到无限?究竟能不能从有限推到无限?是否只要一从有限情况推到无限,就算“使用了未加证明的论题”了?我们关于所有无限的结论,难道不都是从有限中来的吗?离开有限,薛先生您究竟是怎么得到关于无限的任何命题的?就连“无限不可能由有限得到”这个命题本身的证明,你能离开有限吗?你能列出无限个元素,再去证明它与有限不能一一对应吗?既然列不出,你还不是从有限外推到这个你声称的“不能由有限外推得到”的无限的?

总结一下。统观薛先生反对我的论据,实际就是一句话“有限不能外推到无限”。所以并没有实质性的意义。

当然,薛先生的讨论我很欢迎,希望薛先生破除对传统理论和那些名人的迷信,先仔细看看我那篇对康托对角线法分析的解释文章。这是我前几个月与别人讨论后专门针对他们迷糊在什么地方写的。就我自己而言,本来无需这么罗嗦。最好先不要看我对实数可数的证明,先看我对康托对角线法的分析。我始终认为,搞清康托对角线法究竟为什么没有证明实数不可数是最重要的。这就像李、杨当年指出所有已有实验都没有证明宇称守恒一样,下一步才是证明宇称不守恒。

对康托对角线法问题,薛先生大概也看了看,他的文章的最后有所评论。他说我指出的“隐含假设”不存在。我这里不多说了,请薛先生仔细看我的“解释”文章。那里说的很详细了,再说也是那些话了。薛先生还说由于康托已经证明了实数不可数了,所以所有证明实数可数的,都有问题。所以说,你还是先搞清楚康托对角线法的问题再说好些。特别指出一点,大师也有看走眼的时候。康托说了的,就是真理,世上有没有这么个定律?既然没有,什么事都要分析,要讲逻辑。

 

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1 何华灿

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