反对伊战：与薛问天先生商榷

【文清慧注：这篇文章是作者“反对伊战”2012.8.3.投寄给评论园地的，下面是全文。】

标题：与薛问天先生商榷

作者：反对伊战

文章内容：薛问天先生新发表了一篇文章《应正确理解Löwenheim –Skolem定理，由它得不出实数集可数的结论》。

首先，我感谢薛问天先生不辞辛劳，解释了LS定理等，这是一件挺费气力的工作。如果薛问天先生不做此事，很多读者对LS定理等恐怕是一头雾水。

薛问天先生文章的开头说“最近网上在质疑何华灿教授所著《统一无穷理论》认为自然数集与实数集等势的观点时，有人[注：指我，“反对伊战”]拿出了Löwenheim –Skolem定理（本文简称其为LS定理），说^[1]：

“自然数集与实数集等势”，更准确一些说，实数集可以是可数集，这个结论并不荒谬，这个结论在1950年代就有了，是数理逻辑中first order logic理论 中Downward Löwenheim–Skolem theorem 的一个特例。

这是对LS定理的一种误解，由LS定理得出的是实数的一阶理论可以有可数模型，并不等于说实数集是可数的，因为实数的一阶理论的模型和实数集合是两个不同的概念。”

我不大同意薛问天先生的上述说法。首先，我并没有说实数集可数，我原文说的是“实数集可以是可数集”，并没有说实数集一定是可数集，也没有说可以由Löwenheim –Skolem定理得出实数集可数的结论，所以文章的标题《应正确理解Löwenheim –Skolem定理，由它得不出实数集可数的结论》易使人误解，我刚才看了

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=755313&do=blog&id=593043

评论的第3楼时，发现了这个问题。

何华灿先生说了“自然数集与实数集等势”，但何华灿先生所说的“实数集”应该是指实数理论的一个特定模型，所以，这里，我看不出谁误解了LS定理。

我原文的说法可能不够严密，但我确实看不出有什么明显的错误。我的文章是发在新语丝上的，我只能说个大概意思，说得复杂，读者可能要晕倒了。

人们有时说“三角形内角和等于180度”，有时又说“三角形内角和不等于180度”，你能说这些说法错误吗？我觉得这两句话都不能算错，这取决于你在哪一种几何中谈论。由此，我想问薛问天先生一个问题：在20世纪，实数集是如何定义的？或者，是由哪些公理刻划的？“做梦的人”在《关于《科学出版社…如此反智的书》的简单评论》一文中也说了“要研究实数和自然数是不是一样多，要先定义实数和自然数。”

薛问天先生接着说“更何况LS定理是以层次无穷理论为前提的，如果无穷集合的势都相等，就没有必要谈一阶理论存在具有更大或者更小势的模型的问题，L S定理就没有任何意义了。”

可是，我想，对L S定理（这个结论）可以有不同的理解。比如，一种理解就是，从first-order logic的角度看，任何无穷集，可以被看作可数无穷集。

薛问天先生的文章的说“最近网上在质疑何华灿教授所著《统一无穷理论》认为自然数集与实数集等势的观点时，有人[指我，“反对伊战”]拿出了Löwenheim –Skolem定理（本文简称其为LS定理），说^[1]：

“自然数集与实数集等势”，更准确一些说，实数集可以是可数集，这个结论并不荒谬，这个结论在1950年代就有了，是数理逻辑中first order logic理论 中Downward Löwenheim–Skolem theorem 的一个特例。

这是对LS定理的一种误解...”

薛问天先生的意思似乎是说，我是用对误解LS定理来为何华灿教授辩护，这样，让人感觉一些人对何华灿教授的质疑是合理的。

为此，我们就得回忆一下当时的情况。

新语丝于7月2号发表了“数学工作者” 《科学出版社竟然出版如此反智的书》一文，文章的开头说：“这两天在新浪微博看到一些网友转载的帖子，说是科学出版社去年出版《统一无穷理论》，其基本观点完全错误，甚至可以说是反智的。原来该书作者竟然能断定自然数集与实数集等势！这毫无疑问是极其荒谬的。 科学出版社竟然能出版如此反智的书，除了可笑之外，也着实让人觉得可悲。

1. 先罗列一下我们的问题：

（1）    这本反智书的基本观点如此荒谬，违背基本的数学常识， 为什么居然能通过审稿专家的评审？科学出版社为什么能出版这样的伪科学书籍（想想看要误导多少读者）？良心何在？底线何在？如何向读者还交代？

（2）    诸如《无穷概念的重新统一》（见后面）这种连基本观点都错误的学术胡扯论文， 为什么能发表？审稿人为什么没把好关？ 为什么这类胡说八道的学术研究能受到国家自然科学基金资助？评审同行有没有认真审查过？学术理论的底线何在？

（3）    有人辩称这本反智书是哲学书。 难道借着“哲学”幌子就能够不顾基本事实和逻辑基础？到底是“泛逻辑”还是“反逻辑”（据以下资料称，何华灿是所谓泛逻辑创始人）？

（4）    能提出如此反智观点的泛逻辑创始人，他的其他学术观点和学术成果是否也应该重新接受同行的有效检验呢？”

由上可见，这篇文章不是来进行学术讨论的，而是搞大批判的。不是“质疑”何华灿教授所著《统一无穷理论》认为自然数集与实数集等势的观点，而是说这个观点“毫无疑问是极其荒谬的”，“ 违背基本的数学常识”。按我的想法，估计何华灿先生是在讨论实数理论的一个特定模型，所以，由LS定理，这个特定模型完全可能是一个可数模型。所以，我写了下面这段话：“自然数集与实数集等势”，更准确一些说，实数集可以是可数集，这个结论并不荒谬，这个结论在1950年代就有了，是数理逻辑中first order logic理论 中Downward Löwenheim–Skolem theorem 的一个特例。”

后来，新语丝于7月10号发表了“数学工作者”的第2篇文章，我于7月11号投稿新语丝，反驳“数学工作者”的这篇文章，新语丝不仅不发表我的文章，而且在7月20号又发表了两篇批何华灿教授的文章（分别是由“数学工作者”和“Gerry”写的）。说实话，“数学工作者”的3篇文章写得相当糟糕，作者自始至终都没弄懂LS定理。“Gerry” 文章的标题是《何华灿就是个伪数学家》，此文的目的无非是将何华灿先生说得跟一个“民科”差不多，这样，他们说何华灿先生的研究结果“极其荒谬”就顺理成章了，他们就可以随意挥舞大棒了。

老实说，我没有细看何华灿先生的文章，对他的研究不好评价。不过，我对新语丝的做法很反感。

我下面想问薛问天先生几个问题：

1 何华灿先生说“自然数集与实数集等势”， 是否仅凭这一句话，就可以断定何华灿先生的研究工作是极其荒谬的？“数学工作者”在《科学出版社竟然出版如此反智的书》一文中就是这么做的，此即你说的“最近网上在质疑何华灿教授所著《统一无穷理论》认为自然数集与实数集等势的观点”。

2 对待何华灿先生，我们是应该将他当成“民科”一般，在没有专业数学知识的读者中对他进行批判，还是应该在有专业数学知识的人的圈子里，讨论他的研究工作？

我的看法是，何华灿先生的理论对不对，是个很专业的问题，由连LS定理都不知道的“数学工作者”发文到新语丝去批，说何华灿先生的理论“毫无疑问是极其荒谬的”，这是在误导没有专业的数学知识的读者。

把专业的数学问题登到新语丝上去忽悠无专业数学知识的新语丝读者，让没有专业数学知识的方舟子当“裁判”（方舟子可以决定稿件的取舍），实际上是使方舟子成为学霸，这样不好。

薛问天先生，你赞成我的上述看法吗？

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