Zmn-1087 薛问天: 表示为明显的解析表达式时，才是显函数，评师教民先生的《1085》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1085》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

表示为明显的解析表达式时，才是显函数，

评师教民先生的《1085》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1.1，我发現师先生的脑子不够用。他引述了他在Zmn-1073中的一段发问。他说【薛问天先生始终不敢说出显函数的一般式是什么，是薛问天先生对自己的上述错误心知肚明的缘故．】还说【这是我第4次追问薛问天先生了．事不过三，如果薛问天先生第4次还是答不上来，那么就真没有资格与我讨论微积分了！】

师先生，你仔细看看你当时的发问。你的发问是这写的【你既然说“单说函数x=g (y) 或y=f (x)都不是显函数”，那么就请你......】

你再仔细看看，你所引的这段我说的话全文是什么。我说的这段话全文是〖单说函数x=g (y) 或 y=f(x) 都不是显函数，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y) 或 y=f(x) 才说它是显函数。〗《1070》。对显函数的一般式已说得如此明显，〖只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y) 或 y=f(x) 才说它是显函数。〗怎么师先生还说什么【薛问天先生始终不敢说出显函数的一般式是什么，】

其实我早就说清楚了。我是在批评你对显函数的错误认识。

你在《1059》中说【y=f(x)和x=g (y)只是隐函数的两个特例叫做显函数。】

我在《1062》就提出了批评。〖师先生把函数y=f(x)以及x=g (y)说成是【叫做显函数】。这显然是认识上的严重错误，y=f(x)以及x=g(y)只是函数的记号，只是函数定义中所说的【通常简记为】，不是显函数要求的【研究其中y对x的直接关系】，〗

而且我在《1068》中引述了菲书中的认为〖显示式被理解为显的解析表示式时始能显得十分明确〗，以及不能〖把按任何规则所给定的函数都看作显函数〗的原文。明确批评〖师先生错误地认为y=f (x)或x=g (y)是显函数的表示形式〗。明确说明〖y=f (x)或x=g (y)是一般函数的符号表示，根本同显函数的表示无关。显函数要求较高，必须是解析表达式，〗

要知道关于显函数的一般式，我们一直在争论，怎么能说是我【不敢说】呢。在《1070》中，我明确指出〖师先生说【 方程y=f (x) 才是以y为因变量的显函数的一般式；方程 x=g (y) 才是以x为因变量的显函数的一般式。】是不对的。 x=g (y) 和 y=f(x)是函数的一般表示，不要随意说它是方程。而且只是有表示为明显的解析表达式时，才是显函数，一般的函数并不一定是显函数。〗

多么清楚，薛问天批评说不能说显函数一般式是x=g (y) 和 y=f(x)，那么说显函数一般式是什么？薛已明确回答〖表示为明显的解析表达式时，才是显函数，〗。

在《1080》中我批评说〖师先生对【显函数】的理解是错误的。他只注意到显函数有这样的表达，函数的因变量被单独地放在了等式的左边，而函数的自变量包含在等式的右边的表达式中。以为有了这样的表达，这个函数就称为显函数。要注意这不够，这只是显函数的要求的一部分。重要的是要求【表达式为明显的解析表达式】。〗

直到現在师先生还没有承认这个错误。

1.2，师先生口头上没有说，但实际上已经承认了我的关于显函数必须〖表达式为明显的解析表达式〗的要求。辩解说【我并非只是注意到显函数的【函数的因变量被单独地放在了等式的左边，而函数的自变量包含在等式的右边的表达式中】的表达，从而满足了薛问天先生说的【这只是显函数的要求的一部分】．我更是4次注意到、并说明了表示函数的变量〖被解析出来〗，从而满足了薛问天先生说的『重要的是要求【表达式为明显的解析表达式】』．】

这很好，如果你认为所说的【被解析出来】就意味着满足『重要的是要求【表达式为明显的解析表达式】』这就表明你现在承认了我说的〖单说函数x=g (y) 或 y=f(x) 都不是显函数，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y) 或 y=f(x) 才说它是显函数。〗这句话是正确的。因为【单说函数x=g (y) 或 y=f(x)】就是没说【这个函数是被解析出来表示为明显的解析表达式】。

师先生说他各次都真的说了【被解析出来】，满足了我提的要求，意味着表示为明显的解析表达式。但是说着说着，师先生还是不愿意承认他的错误，于是就改口了。接着师先生就改口说【事实上，即使我不说〖被解析出来〗而只是说〖表示函数的变量y被单独地放在方程的左边〗也就够了，】认为说与不说【是一回事】。又否定了他前面的认可，最终还是不愿意承认他的错误。

2.1，在师先生所引的书中的原文说得很清楚，是把方程给定的函数称为隐函数，根本就设有把方程称为隐函数。师先生所说的【这就说明：F(x.y)=0既是隐函数，又是方程，所以隐函数就是方程，方程就是隐函数；y=f (x)既是显函数，又是方程，所以显函数就是方程，方程就是显函数．】

这全是师先生理解的错误。书中并没有说【F(x.y)=0既是隐函数，又是方程，】也没有说【y=f (x)既是显函数，又是方程，】你把原文列出来，没有这样的语句。这都是你理解的错误。

师先生问【上述世名著的上述原话错在哪里?”】我可以明确回答，你把原话列出来，列清楚，原话没有错，是你的理解【隐函数就是方程，方程就是隐函数】，【显函数就是方程，方程就是显函数．】这些话是错的。这是你说的话不是书中的原话。书中的原话没有这个意思！

2.2，师先问【请问薛问天先生：【变数方程】y=f (x)涉不涉及自变量和因变量？变量x和y之间的一般【关系】与函数关系有什么区别？】

函数𝒚=f(𝒙)的函数表达式是等式，所以这个函数表达式可以看成是方程式。但是当你把它看作是方程还是看作是函数，它们的含义是不完全相同的。y=f(x)看作是函数，它具有的是一个确定函数的特性，有明确的自变量x和因变量y，有确定的由定义域X到值域Y的函数映射关系。如果把y=f(x)看作是方程，它具有方程的特性，方程当然没有自变量和因变量。方程它可以给定多个隐函数，这些隐函数中有以x作自变量的隐函数y=f(x)，也可能有以x作因变量的函数x=g(y)不等。由于函数y=f(x)是这个方程给定的一个隐函数，所以这个方程决定的x和y的关系是Ⅹ到Y的映射f。映射是特殊的关系。也就是说这个函数是这个方程给定的隐函数，这就是它们之间的关系。在概念上说清楚，方程是方程，函数是函数，不要混为一谈。虽然函数表达式是等式，可以看作是方程式。但是你把它看作是函数和看作是方程，它们的具体含义也是不完全相同的。所以也不要随意说【函数就是方程】。

最后，在此我再次重申在《1068》中的那段话。〖关于我们讨论的问题(3)，师先生的主要错误我在《 1050》中做了全面的分析。但师先生对此并未做出认真的回复。希望师先生对《1050》中的一，二和三详细阅读，认真回答，哪些同意，哪些不同意。所有的问题都可解决。〗

因为解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误。《1050》对此做了全面的分析。解决【问题(3)】就是必须要对这些问题，一个个做出正面的回答。

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