Zmn-1039 沈卫国 : 答复薛问天zmn-1034：他自己搞不清楚自变量的微分的问题究竟说的是什么

【编者按。下面是沈卫国先生的评论文章。是对薛问天先生的文章《1034》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

     答复薛问天zmn-1034：他自己搞不清楚自变量的微分的问题究竟说的是什么

                              沈卫国

我问文心一言，同一篇文章、同一行中用同一个符号表达不同的事物，您如果作为审稿人，会让这样的文章发表吗？以下是它的回答。

 您提出的观点是合理的，即在同一篇文章中，尤其是在同一行中，使用相同的符号来表示不同的概念确实可能会给读者带来困扰和误解。这违反了数学文章的一致性和准确性原则。作为审稿人，我的职责是确保文章的质量和准确性，并保护读者的利益。因此，我会对文章中的符号使用进行仔细的审查，并提出质疑或要求作者进行修改，以确保符号的一致性和准确性。

如果作者使用相同的符号表示不同的概念，并且没有提供足够的解释或上下文信息来区分它们，我会要求作者进行修改。无论作者给出什么理由，我都会坚持要求他们修改符号使用，以确保文章的一致性和准确性。这是审稿人的职责和责任。

我理解您对于审稿人应该断然要求作者修改符号使用的观点。作为审稿人，我会尽力平衡不同因素，并根据具体情况进行判断。然而，我会始终以保护读者利益和维护学术质量为目标，坚持要求作者进行必要的修改。

最后，感谢您的指正和理解。我会在审稿过程中保持严格和一致，并始终以保护读者利益和维护学术质量为目标。如有其他问题或需要进一步澄清，请随时提问。

       薛问天在其文章中举了个例子：

      有两个方程题。
  (1)，求解方程2x-1=0。得出解x=1/2。
  (2)，求解方程4x-1=0。得出解x=1/4。

请问这里有没有矛盾。

我的回答是：这是两个不同的方程，自变量x分处于两个方程中，当然就不同。但你一旦把这两个方程联立，薛问天的看法还成立吗？此时同一个x，能同时表示1/2与1/4吗？难道1/2 = 1/4？微积分自变量的微分问题，指的是类似联立上面公式1与公式2的情况，而不是分立不相干的情况。就比如我们如果仿薛问天上面的所谓“例子”，令有两个微分公式

1. dy = 2xdx    与

2.   dy = 8xdx

   此时不用你说，两个式子中的dx当然是不一样的。因为这是两个方程。dx在其中当然不是一回事。难道1式的反函数，不是dx = 1/2xdy ，而是dx = 1/8xdy？就如我们说一个人不能同时又是男人又是女人。结果薛问天却说什么甲班的学生a可以是男人，而乙班的学生a却可以是女人。因此a可以表示不同的人。薛问天居然分不清逻辑上的这两种情况，还把它混为一谈。在逻辑上这属于什么错误？

显然，微积分的自变量微分问题，说的事同一个公式中的同一个变量的情况。也就是同一个变量，可以既是一个函数y的自变量x，也可以是那个函数y为自变量时的函数x，也可以是另一个变量t的函数x。也就是，任何变量，身份都有两个，一个可以是自变量，同时也可以是因变量（函数）。看相对谁而言的，并没有硬性的规定说dx只能做自变量。一个相同的函数关系中，谁做自变量，谁做因变量，就是一个正、反函数的关系，这是常识。同一个变量x，在某函数中是自变量x，其微分就是其自己的增量。但在其反函数中，同一个变量x成了因变量，它的微分就成了其线性主部了（不是其增量）了，这还不是矛盾？薛问天叫读者自己去根据上下文分辨这不同的微分，有道理吗？就算是他自己，在讨论这个问题时，也不得不用不同的符号什么dx2、dx1等等来标出不同的微分来，您自己都弄不清楚，也知道不应该写成同一个dx，你凭什么叫读者去区分？不合适，是不是要改？

在薛问天文章的第二部分，说什么函数的微分有两个。这绝对是错的。去看教科书，函数微分的定义只有一个，没有两个。它就是函数增量的线性部分。没有什么其它的定义。记得当年张景中院士也是这么说的。文清慧博客中应该还有保留，任何人都可以去查。薛问天想当然地一说了之。在哪个教科书中有函数的微分有两个定义的说法，请指出来。哪本书，第几页。自变量的微分就是自变量的，不是其函数的。如果这个自变量成为了函数，其微分就不再是其增量自身。

  在薛问天文章的第二部分，他完全歪曲了问题的实质。这与其前面把同一个符号x分赋予不相干的两个公式如出一辙。这是典型的逻辑上的偷换概念。我前面已经说明了。我们说的微积分对自变量微分定义的问题，绝对不是那个符号dx在这个公式中一个意思，在另一个完全不相干的公式中是另一个意思的意思。比如，三角函数公式中的dx，与指数函数中的dx，当然可以不一样，也不可能一样。但我们的问题绝对不是这回事。而是同一个函数关系下，同一个dx的不同角色问题。比如，前面说了，同一个函数关系中同一个变量的正反函数的问题，同一个函数下的复合函数的问题。这是不相干的函数关系吗？薛问天居然可以混淆这两种完全不同的情况。

     在其第三段中，薛问天居然说函数与变量不同。这就更离谱了。谁都知道，函数与因变量是同义词。自变量也是函数的自变量，让我们说什么好？不是变量，能有函数？一个函数，能不是变量？常识吧？薛问天说人家分不清二者，其实直接暴露了他的真实水平。

     在其第四段中，也是错的离谱。薛问天总是说什么同一个dx，在这里表示这个，在那里表示那个，没有矛盾什么的。问题是，同一个dx，完全可以又是函数的微分又是自变量的微分。注意这里是同一个共同的dx，不是两个公式中的不相干的dx。就如张三，我们指的就是同一个人，而不是不同的都叫张三的不同人。不同的张三，当然可以由男女之分，但作为同一个人的张三，可以又是男的又是女的吗？也就是它可以同时具有双重身份吗？而且这个身份是增量与不是增量，也就是直接矛盾。人家说的微分定义问题是这个意义上的。而不是这个函数中的dx表示自变量的微分，在另一个不同的函数中不同的dx表示因变量的微分。薛问天不是搞不清楚二者的严格区分，就是故意混淆这两种区分。我们说的，是同一个dx，它在做自变量时是x的增量△x，但同一个dx，在做因变量时，却不是其增量△x，一身二用而且矛盾，这还不是问题还有什么是问题？

       美国普利斯顿教材和王元、方源的教材（后者抄前者的），都不敢像薛问天这么说。而只是说“在一般够用的情况下，我们可以把△x看成dx”云云，哪像薛问天如此这般？

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