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Zmn-0583 李振华：回复薛先生在《0582》中的错误论点。想推翻我的理论很简单，证明这条公式错误就行了。

已有 1452 次阅读 2021-6-24 21:38 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0583 李振华：回复薛先生在《0582》中的错误论点。想推翻我的理论很简单，证明这条公式错误就行了。

【编者按。下面是李振华先生的文章，是对薛问天先生《0582》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

回复薛先生在《0582》中的错误论点。

想推翻我的理论很简单，证明这条公式错误就行了。

李振华

基本定义：

a:x元素a的重数是x。

A+B:{1,2,3:1/3,4:2,5}+{2,3:2/3,4:-1,5:-1}=(1,2:2,3,4}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={x+y:A(x)*B(y)|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

自然数集合定义：n={0:n}。

基数对应公理：集合的运算对应基数的运算。

薛先生的说法：

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李先生的乘法定义中的【x+y】是大有问题的，因为集合的元素不一定是数，因而【x+y】一般是没有定义的。我们注意集合的笛卡尔乘积是二元有序对「〈x,y〉」。所以李先生定义的广义集合的乘法，只适用于元素是数（例如实数）的广义集合。对其它一般的广义集合不适用。而李先生定义的乘法是相应的重数相乘，相应的元素要相加。.

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集合乘法中并不要求元素是数，集合加法在前面已经有了定义。薛先生可以说是自相矛盾的人。例如:{{a,b}}*{{c,d}}={{a,b,c,d}}。我以前的文章有更多的实例，这里不再多说。

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李先生推测说【集合{0,1,2,3,....}减去右移x个单位的自己，基数是x。事实也确实如此。|{0,1,2,3,....}-{x,x+1,x+2,.....}|=x。】事实上这个推测是错误的。仅仅ⅹ是自然数n，或1/n时，这个论断成立。当ⅹ是无理数时，这个论段是不成立的。

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薛先生并未证明对无理数不成立，只是这样认为，事实上也无法证明，因为对实数是成立的。

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.⑷，李先生提出一个公理【基数对应公理：集合的运算对应基数的运算。】这不应是公理。而是根据你的【运算】和【基数】的定义，看是否滿足

‖A+B‖=‖A‖+‖B‖，和‖A*B‖=‖A‖*‖B‖。

这里用‖A‖表示A的相应基数。而且【基数的运算】还要有定义，因为无限集的基数已不是自然数。

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公理说一定满足，并以此来谈论基数，包括无限基数。这条公理已经定义基数的运算。这条公理是自明的。

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可以证明李振华先生提出的【算术基数】的定义同【元素数目】完全等价。只有在这三种情况下有定义，而对于一般三种以外的情况，没有定义。亦即两个集合A和B的不同部分都是无限集时，A-B是一个非常规集合，无法判定【重数和】相等还是有大小，从而无法比较它们的【算术基数】。这三种情况，对于整个集合來说，少得可怜。它不足以作为对整个集合有意义，有定义的概念。

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无限-无限不是无法判定，而是可以有确定的结果，就像微积分中的运算一样。薛先生认为无法判定是因为薛先生的理解不够。事实上，由

{0,1,2,3,.....}-{x,x+1,x+2,x+3,....}|=x，已经论证了一系列无限集的大小，例如：|{0,1,2,3,.....}|>|{0.5,1.5,2.5,3.5,......}|,|{0,1,2,3,.....}|>|{7.7,8.7,9.7,10.7,......}|。这些都是三种情况之外，不同部分是无限集合。

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那么在实际上就能证明，对任何实数集合A，因为

{0,1,2,3,4,....}*(A*{0,1:-1｝)=A，所以任何实数集合A的几何基数都小于自然数集合。这就说明了李先生所定义的【几何基数】根本同集合的大小的属性毫无关系，是一个没有意义的概念，它只适合于实数的集合，而且可证任何实数集合的几何基数都小于自然数集合。这本身就是一个矛盾，那些同自然数集合几何基数相等的集合，也是实数集合，怎么又可证明几何基数小于自然数集合。所以说明，这里证明的实数基数小于自然数，并不是什么【具有颠覆性】的【重磅】发现，什么【令人吃惊的结论。】而是【几何基数】这个定义同集合的【基数】毫无关系。

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只要承认整数集的基数是无限，那么[0,1]-[1,2]的基数就是0，因为它乘以整数集合等于空集合。

薛先生关于“任何实数集合的基数都比自然数集合小”是一个错误的证明。{0,1,2,3,4,....}*(A*{0,1:-1｝)=A

薛先生用有限的性质认为A*{0,1:-1｝的基数为0，但实际上这是错误的。

设A=[0,∞)。A*{0,1:-1｝=[0,∞)-[1,∞)=[0,1)。A*{0,1:-1｝的基数是无限的。因此A大于自然数集合。

设A={0,1,2,3,....,0.5,1.5,2.5,3.5,....}。A*{0,1:-1｝={0,0.5}。A*{0,1:-1｝的基数是2。A大于自然数集合。

这是两个反例子。

最后，我给薛先生指一条明路，薛先生如果想推翻我的理论，只需证明下面的公式不成立就可以了。

{0,1,2,3,....}-{3/4,3/4+1,3/4+2,3/4+3,....}=({0,0.5,1,1.5,....}-{3/4,3/4+0.5,3/4+1,3/4+1.5,....})/{0,0.5}={0,1/4,1/2}/{0,1/4,1/2,3/4}={0,1/8,2/8,3/8,...,5/8}/{0,1/8,2/8,3/8,...,7/8}={0,1/12,2/12,3/12,...,8/12}/{0,1/12,2/12,3/12,...,11/12}={0,1/16,2/16,3/16,...,11/16}/{0,1/16,2/16,3/16,...,15/16}={0,1/(4n),2/(4n),3/(4n),...,(3n-1)/(4n)}/{0,1/(4n),2/(4n),3/(4n),...,((4n)-1)/(4n)}={0,1/(4m),2/(4m),3/(4m),...,(3m-1)/(4m)}/{0,1/(4m),2/(4m),3/(4m),...,((4m)-1)/(4m)}=......=[0,3/4)/[0,1)

N,m是正整数。这其实包含了无穷多条等式，薛先生找出一个反例就可以了，即找出一个A/B=C/D，具有A*D≠B*C的性质。

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