Zmn-0572李振华：解答薛问天先生的疑惑。评《0570》。

【编者按。下面是李振华先生的文章，是对薛问天先生《0570》的文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

解答薛问天先生的疑惑。

评《0570》。

李振华

对于薛先生提出的反对意见，我认为很有意义，有些东西需要进一步地澄清。

薛先生说我把基数定义为所有重数的和，这是他的误解，其实我在那篇文章中并未这样说。既然已经推广了一一对应，那么两个集合是否等势，取决于两个集合能不能建立广义的一一对应，这里并未涉及到所有重数的和。因此，对于不可数集，不必考虑所有重数的和。

薛先生已经注意到了这个定义对不定式可能失效，这是正确的，事实如此。这就是说，如果两个集合的重数和都是不定式，那么就算这两个集合能建立广义的一一对应，它们的基数依旧有可能不相等。一一对应有可能不适用于不定式，或者说，将一一对应用于不定式的时候会受到更多的限制。有时候不用一一对应也能知道谁大谁小，如果一个不定式的和是1，另一个不定式的和是2，2大于1，我们不用一一对应就知道到它们的大小。

所有负重数的和是有限值的无限集合，它的重数和是定式，所以在这个时候，广义的一一对应是有效的。在分解元素的时候，不要形成不定式。

广义一一对应可能不适用于不定式，对于那些显然是定式的无限集合，包括不可数集合，广义一一对应是有效的。

所以我在那篇文章的证明：aleph0+pi=aleph0,aleph0*pi=aleph0都是没有问题的。

对于定式对不定式，不定式对不定式，一一对应可能无效，但我们依旧有可能通过其它方法确定它们的基数，比较它们的基数，集合的结构决定了集合的基数，就像我以前给出的某些集合，重数和是不定式，但基数是确定的1/2。

对于可数集合{a1,a2,a3,...,}，如果你把它分解成

{a1:2,a2:2,a3:2,....,a1:-1,a2:-1,a3:-1,....}，那么这个时候一一对应就失效，因为它的重数和是不定式。

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