Zmn-0571 一阳生：把“关系”定义为“集合”合适吗？

【编者按。下面是一阳生先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

把“关系”定义为“集合”合适吗？！

一阳生

最近看了薛老师的Zmn-0102: 谈严格的「数学定义」。文章中介绍了【一一对应】概念的定义链(见附件)。定义链中我所关心的内容如下：

「双射是映射，即若是双射则是映射。

映射是关系，即若是映射则是关系。

关系是集合，即若是关系则是笛卡尔乘积的子集。

映射的定义中出现：关系R(x,y)成立。」

我在其中看到的问题是：如果把“关系”替换为“集合”，则集合R(x,y)成立。

集合是存在，我们通常会考虑其是否存在。而不会确认集合是否成立或者真假。

例如根据加法定义，我们通常说关系1+1=2成立，关系1+1=3不成立。不会感到有问题。

但是如果我们把上述的“关系”替换成“集合”，则有:集合{<1,1,2>}成立，集合{<1,1,3>}不成立。

又例如我们通常谈论的两个集合之间的关系：X ∈Y。如果用“集合”来定义“关系”，该用何种集合表达此关系呢！

可见把集合之间的“关系”定义为“集合”是牵强的不合适的！或者把数学中的一切存在都定义为集合，以此夸大集合论在数学中的基础地位是不合适的！对此薛老师和所有老师怎么看呢？

• Zmn-0102 薛问天：谈严格的「数学定义」-评李鸿先生的错误论点。   2020-2-20 11:26

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0571 一阳生：把“关系”定义为“集合”合适吗？   2021-6-7 21:19

• Zmn-0570 薛问天：【重数和】不相等, 是失败的推广，评李振华先生的《0568》。   2021-6-5 22:48

• Zmn-0569 薛问天：不需要讲理由，一查正确答案便知晓。评师教民先生的《0560》。    2021-6-3 07:47

• Zmn-0568 李振华：一一对应的推广   2021-6-2 10:51

• Zmn-0567 范秀山：观察4个点得出0.999…不能等于1   2021-5-31 08:04

• Zmn-0566 李鸿仪： 终结错误的对角线证明   2021-5-29 08:40

• Zmn-0565 反对伊战：我与李鸿仪先生讨论的一些情况   2021-5-28 18:08

• Zmn-0564 薛问天：「集合」同「序列」不同，正确理解和表述康托尔定理的证明。评黄汝广先生的《0558》。   2021-5-24 21:06
  

• Zmn-0563 薛问天：【有穷】和【无穷】的不同，评一阳生先生的《0556》《0548》   2021-5-23 16:01

• Zmn-0562 李鸿仪：与在科学问题上实行双标的反科学人士讨论科学问题，是没有意义的, 评薛问天的《zmn_551》   2021-5-22 16:07

• Zmn-0561 学   半：数学啄木鸟能否啄除逻辑害虫？  2021-5-21 08:16

• Zmn-0560 师教民:  评薛问天先生的文章0555   2021-5-20 10:31

• Zmn-0559 薛问天：这是对逻辑规律的挑战，评李鸿仪先生的《0557》。   2021-5-19 18:04

• Zmn-0558 黄汝广：代李鸿仪先生答反对伊战Zmn-0554第三点   2021-5-18 20:28

• Zmn-0557 李鸿仪：学术讨论要实事求是，错了就改，才会得到人们的尊重，而颠倒黑白，坚持错误，是没有出路的，评Zmn0553    2021-5-18 08:51

• Zmn-0556 一阳生：关于构造性操作与非构造性操作的认识   2021-5-17 20:21

• Zmn-0555 薛问天：【批h】是破罐子破摔，挽救不了败局。评师教民先生《0545》   2021-5-16 21:46

• Zmn-0554 反对伊战：对李鸿仪先生一些观点的评论   2021-5-16 09:05

• Zmn-0553 薛问天：要听进道理，认清事实，承认错误。评李鸿仪先生的《0552》。   2021-5-13 19:27

• Zmn-0552 李鸿仪：不讲事实的讨论没有必要进行下去: 评薛问天先生Zmn-0551中的4个反科学严重错误  2021-5-10 20:30

• Zmn-0551 薛问天：评李鸿仪先生质疑中的四个严重错误，评《0549》   2021-5-8 22:34

• Zmn-0550 范秀山：主次不分、颠倒黑白——评薛问天先生之Zmn-0547   2021-5-7 09:01

• Zmn-0549 李鸿仪： 再议对角线, 兼评《Zmn-0538 薛问天：关于对康托尔定理证明质疑的错误》中的错误．   2021-5-6 17:36

• Zmn-0548 一阳生：对薛老师 Zmn-0543的回应   2021-5-6 08:27

• Zmn-0547 薛问天：只证明了有穷小数0.99...9(有穷个9)小于1，评范秀山先生《0544》   2021-5-5 09:03

• Zmn-0546  反对伊战：李鸿仪先生的新的自然数列是什么？评 《皮亚诺公理无法在…下定义自然数》一文   2021-5-4 08:34

• Zmn-0545 师教民： 评薛问天先生的文章0540   2021-5-3 08:49

• Zmn-0544 范秀山： 区间法证明0.999…小于1   2021-5-2 08:31

• Zmn-0543 薛问天： 谈公理和定义以及有穷集和无穷集等问题，评一阳生先生《0542》和《0539》   2021-5-1 11:45

• Zmn-0542 一阳生： 关于集合论外延公理的认识   2021-4-28 17:56

• Zmn-0541 数   森：  0.999...等于1的本质是什么？  2021-4-25 16:45

• Zmn-0540 薛问天： 对【复合函数】错误认识的全面亮相。评师教民先生《0534》   2021-4-23 11:31

• Zmn-0539 一阳生： 我对薛老师Zmn-0530的回应。   2021-4-21 09:31

• Zmn-0538 薛问天： 关于对康托尔定理证明质疑的错误。评李鸿仪先生的《0531》   2021-4-20 09:59

• Zmn-0537 薛问天：「外延原则」决定了集合的元素不可改变和增加。评林益先生《0522》   2021-4-18 13:43

• Zmn-0536 薛问天：【神奇的小数】不神奇，评新华先生《0510》   2021-4-17 08:24

• Zmn-0535 反对伊战：重要的是数学上的有用性  评李振华先生的《Zmn-0532》   2021-4-16 08:19

• Zmn-0534 师教民： 评薛问天先生的文章0529   2021-4-15 21:30

• Zmn-0533 薛问天： 无穷级数同部分和序列是两个不同的概念。评林益《0509》。   2021-4-15 08:32

• Zmn-0532 李振华： 回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点，评《0517》,《0461》等。   2021-4-14 08:33

• Zmn-0531 李鸿仪：关于对角线讨论的阶段性总结   2021-4-13 08:05

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0550 期目录：