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斑图动力学

已有 5396 次阅读 2013-12-15 10:13 |个人分类:科研漫谈|系统分类:科研笔记|关键词:斑图动力学

斑图动力学

斑图动力学是非线性科学领域内的一个重要分支。它的研究内容涉及物理学、力学、化学、数学、生物学、生态学等各方面。斑图动力学的研究目的是探索诸系统之间共同存在的、具有普遍指导意义的斑图形成的基本规律。目前斑图动力学理论与实验的研究,主要是流体中的瑞利-贝纳尔(Rayleigh-Benard)系统,非线性光学系统,反应扩散系统及振荡沙盘系统。人们对前三类系统斑图形成的具体机制已经有了系统的了解,后一类只有一些阶段性成果。在瑞利-贝纳尔(Rayleigh-Benard)对流结构和动力学研究中,都涉及到对流斑图的形成。 在介绍斑图动力学的专著中,许多都是通过分析流体力学中的瑞利-贝纳尔对流引出斑图动力学概念的。这样做的优点是物理背景清楚,控制参量少。反应扩散系统是另外一个斑图形成系统。但不论从何种系统出发,都可以得到共同的、具有普遍指导意义的斑图动力学基本规律。

   斑图(pattern)是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,普遍存在于自然界。从热力学角度观察,自然界的斑图可分为两类:第一类为存在于热力学平衡条件下的斑图,比如无机化学中的晶体结构,有机聚合物中自组织形成的斑图。对于这类斑图,人们对它们的形成机理已经有了比较系统、深入的了解。这类斑图的形成可以用平衡态热力学及统计物理原理解释。根据平衡态热力学规律,在给定温度与压强时,系统会自发地向吉布斯自由能最小方向,也就是热力学平衡态方向移动。当系统的温度下降时,系统中的无序度量—熵对吉布斯自由能的影响逐渐变小,这使得它能够根据能量最小原理形成某些空间有序结构。

 

  第二类为离开热力学平衡状态条件下产生的斑图,如天上的条纹云,水面上的波浪和动物身上的花纹等。对于这类斑图,由于斑图的形成总是发生在远离热力学平衡态的情况下,以上所述的热力学原理不再适用。人们需要从动力学角度对这类斑图形成的原因及规律进行探讨。斑图动力学就是以这类斑图的形成为研究对象的科学,是最近发展起来的非线性科学的主要分支之一。在远离热力学平衡态条件下,不同实验系统中观察到的二维时空斑图的几个例子。a)瑞利-贝纳尔热对流斑图;(b)反应扩散系统中的图灵斑图;(c)流体系统中的法拉第六变形斑图;(d)振荡沙盘系统中的六边形斑图;(e)黏性霉菌自组织形成的螺旋波斑图;(f)蛙类卵细胞中的钙离子螺旋波斑图。虽然不同系统所显示的斑图结构,不论在时空尺度上,还是在斑图形成的具体机制上都是各不相同的,但它们在形态上都有一定的相似性。斑图动力学就是研究此类时空结构的自组织形成、选择与演化的动力学共性。

 

   对斑图形成及动力学的系统实验与理论研究,起始于20世纪初对流体力学中热对流现象的观察。1900年贝纳尔首次在实验中观察到两块平行导热板之间的流体,在热梯度与引力场共同作用下,自组织形成有序斑图。稍后瑞利从理论上推导出该系统的动力学失稳机制及斑图形成的条件。但在以后很长的一段时间内,这类自流体系统中观察到的斑图,以及它们的形成与选择,只被看成是产生于流体力学系统中的一种孤立现象。人们还没有悟出这个系统中的斑图产生对其他系统中的斑图形成有任何启示,也没有看到它们之间的内在联系。

   斑图动力学作为一门横向学科的出现,是随着近三十年来非线性科学的发展而逐渐形成的。从20世纪70年代开始,人们注意到在远离热力学平衡态的情况下,系统均匀定态的动力学失稳与平衡态相变之间有许多相似之处。例如,两者在临界点附近都存在着巨涨落,即系统关联长度发散的情况;两者的动力学行为在临界点均有临界慢化现象;相变时系统都发生斑图组织过程,并伴随着一定的时空对称性破缺,即相变后系统的时空对称性比相变前为低;系统的序参量在临界点附近有类似的临界指数规律;等等。这些现象启发人们利用数学中的分岔理论,对远离热力学平衡系统中的临界行为作明确的动力学分类。此后人们认识到,不管是在流体力学系统中,还是在反应扩散系统,非线性光学系统或生物及生态系统中,重要的是抓住系统在临界点附近动力学行为的共性,即系统失稳时表现出的时空对称性破缺,和由不同对称性破缺所规定的新的时空结构的自组织形成、选择、与稳定性。这就是斑图动力学研究的基本内容。

   

斑图动力学理论的核心是非线性动力学理论。原因是,对于所有远离热力学平衡态的斑图形成,其动力学系统的非线性项都是起主导作用的。如果将这些动力学系统的非线性项忽略,斑图动力学就不复存在。对于反应扩散系统,这个条件能够满足。瑞利-贝纳尔(Rayleigh-Benard)系统也是一样。在系统临近热力学平衡态时,系统的动力学行为可以近似地用线性非平衡热力学研究。只有在系统远离热力学平衡态时,非线性效应才有可能变成系统动力学行为的主导因素。这种非线性行为与系统的线性扩散行为耦合,可以使系统自发地产生各种有序或无序的斑图态。这就是斑图动力学问题。


来自<<斑图动力学>>

 

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