（4）

“以太”的概念从它开始出现，其神秘的特性就一直众说纷纭。

作为一个流体力学家（就像我这个比YC弱一点点的流体力学科普学家一样），Stocks（http://en.wikipedia.org/wiki/Sir_George_Stokes,_1st_Baronet）当然要对“以太”这种流体发表他的看法。

（5）

固体受力，将发生形状变化。如果是固体内的一个小团-我们称之微元-发生形变（strain or deformation，http://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics)）的受力截面与受力方向垂直，并且沿受力方向发生压缩或者拉伸，那么我们称这种形变为正应变（normal stress）；而如果受力截面与受力方向平行，沿受力方向发生错动，我们称之剪切应变（shear stress）。固体内部相应的力（http://en.wikipedia.org/wiki/Stress_(physics)）称为正应力（normal stress）和剪切应力（shear stress）。

图1 固体内的应变

（http://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics)#mediaviewer/File:2D_geometric_strain.svg）

当然，固体内部的各个部分总是既存在剪切应力和应变，也存在正应力和正应变，使得我们对材料的受力分析变得非常复杂。比如图1，方块ABCD在固体内部受力后，发生了位置变动和形状变化，成了abcd。小方块从ABCD运动到虚的方框，是由其它部分运动引起的，我们不考虑。仅考虑从虚框如何变成abcd的。我们认为位置变动，主要是正应变，对应图中$\frac{\delta U_{x}}{\delta x}dx$和$\frac{\delta U_{y}}{\delta y}dy$；而反映物体错动的则是剪切应变，对应图中$\frac{\delta U_{y}}{\delta x}dx$和$\frac{\delta U_{x}}{\delta y}dy$。

固体的形变分两类，称为弹性形变和塑性形变。弹性形变很容易理解，就是你小的时候打弹弓，拉开弹弓，打出一颗小石头以后，松了手，橡皮筋就回到了原来的位置；而塑性形变，就是你在泥地上打了个坑，那个泥地的坑就再不会自己恢复成原来的形状了。

一般情况下，用力不大，用力时间短，固体都发生弹性形变，其遵循的规律，一般就是Hooke发现的弹性定律，那么这个时候不论剪切或者正应变，在外加力消失后，都会产生弹性回复。就会把横向或者纵向振动的波传出去很远，而波动的能量也不会快速散失成热量。

（6）

流体和固体之间的差别，就在于其行为主要是“塑性形变”，没什么“弹性”。一般，依据牛顿第二定律，考虑流体的动量变化的而得的力的平衡方程如下：

其中，$\rho$是流体在某个位置的密度，$\textbf{u}$某个位置上流体的运动速度，$V$是流体内一个区域的体积，而$\textbf{S}$是封闭这个区域的表面的微元（每个表面微元的朝区域之外的法线，被看做是表面的“方向”，这样每个表面微元都有了方向，方便整个公式使用矢量运算）。$p$是压强; $f_{body}$是所谓“体力”，比如重力，是指V内每个区域都受到的力；而$f_{surf}$则是区域V通过区域表面受的合力，称之“面力”。

观之整个方程，“体力”部分对之“以太”，显然没有什么来源，所以可以忽略。再看“面力”，面力可以沿表面垂直施力，推动整个区域运动；也可以剪切而施力，不过，这个力不是弹力，而是“粘滞力”（http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity），类似我们平时谈的摩擦力，只会以热的形式耗散能量，所以无法传递波。

唯一可以充当传递者的是含有压强的那一项，因为压强的变化，密度不断膨胀和压缩，将会将波传递出去。不过这个时候，波就是纵波了，因为振动的方向是和传播的方向一致。

（7）

有没有东西，可以既具有固体的性能，又具有流体的性能呢？当然有，有很多材料有粘弹性（http://en.wikipedia.org/wiki/Viscoelasticity），特别是我们今天广泛使用的塑料，就是具有粘弹性的材料。在一定温度条件下，其粘性的一面非常弱，而弹性的一面非常强，只有相对大尺度的作用或者相对大强度的力量，才能将材料的粘性表现出来。

因此，Stocks在1845年设想，“以太”就是这样的材料。只是他要求这种材料进入一般物质内部时，将随着些物质一起运动，而从材料的表面，到足够远的自由空间，以太将会被部分拖拽，而在真正够远的自由空间，以太将保持静止。（http://en.wikipedia.org/wiki/Aether_drag_hypothesis）

图2 以太的拖拽（1845，George Gabriel Stokes，On the Aberration of Light,Philosophical Magazine, Volume 27: 9–15，Fig 1）

   图2所示，是Stock1845年依他提出的以太的拖拽理论对光行差的现象的解释。P即远处的星星，而E即地球，P和E上的箭头代表星体的运动；而中间的横线则代表光的波面，由于以太的拖拽，从星星发出的光的波面和靠近地球的光的波面都发生了变化，而运动方向也相应地发生了变化，此即光行差。

   这样，Stocks通过以太的“粘弹性”的假设，既解释了光是横波这件事，也解释了光行差现象。

   只是，Stocks的假设，是以太完全随弥散进入的物质运动，谓之完全拖拽；而Fresnel的理论则是部分拖拽。那么，谁对呢？

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附记1：2014年6月15日，行于白云山荷树林，突然想到一种处理流体连续性和涨落之间的问题的办法，类似粘弹性。以便在记忆衰退之前，上苍佑我，窥见湍流，特记之。

附记2：我知道一写公式大家就烦。但是，没有数学，大家讲来讲去，没什么意思，过分“民科”了。所以，我们还是严肃点讨论问题，免得大家鸡同鸭讲。