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配色：关于颜色那点事儿（6）
精选
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如上一篇博文般确定了光的亮度（luminance）概念以后，我们可以回到颜色的讨论，比较定量地分析一下配色的问题。
这篇博文相对繁杂而技术化，逻辑顺序也不够好，需要读者有品茶的耐心。先请喝杯茶（Fig.1):
Fig 1 茶，注意茶、茶具和桌子的颜色。
（1）减光法与加光法
【问题】
为什么调色的颜料越多，调出的颜色越暗；而用来配光的各种颜色光越多，光就越亮？
【回答】
一个美术家在画盘上，调配颜色，如色系列（4）中所述，他使用的是减光之法：颜料混合越多，吸收的不同波长的光就越多，反射回来的能量就少，所以越调越暗。而对于投影电视或电影，将不同颜色的光投到屏幕上，那么这些光彼此叠加，能量加强，所以会越调越亮。
在Fig 2.中，我们可以看到减光法（subtractive color mixing）和加光法（additive color mixing）的图示。
Fig2.上图为减光法，下图为加光法。(Y、M和C是指黄、洋红和青色，恰与下面之蓝（B）、绿（G)和红（R)呈互补色。）
【延伸观察与思考】
a.通过图示，我们很容易发现，这些颜色彼此叠加的中心，不是黑、就是白。
自然而然地，我们在配色的时候，以黑白灰为基准，来配颜色。这个黑白灰，在整个展示颜色的色域（gamut）之中，我们称之为“白点”（white point）。
b.不论是加光之法，还是减光法，最后都是讨论眼睛对光之感受。所以用加光法和减光法，就考虑颜色问题本身而言，没有妨碍。而到达黑白灰的水平，都是没了色调，所以我们总称其为“白”，是完全OK的。
c.既然加光法和减光法的实质没什么不同。所以，我们总是用方便的方式，来理解如何配颜色。历史的发展，大多是使用加光法，来理解配色的。
（2）Grassmann定律
【问题】谁是Grassmann？
【回答】
Hermann Günther Grassmann (German: Graßmann; April 15, 1809 – September 26, 1877) was a German polymath, renowned in his day as a linguist and now also admired as a mathematician. He was also a physicist, neohumanist, general scholar, and publisher. His mathematical work was little noted until he was in his sixties.
如果查询人物介绍，就会发现，这位仁兄虽然学富五车，颇多坎坷，该拿教授职位的时候也拿了教授职位，但是其工作没取得巨大的承认，对物理民科而言，远不如Maxwell有名-虽然Maxwel显然听了这位仁兄的主意。这位仁兄提出两个定律，都叫做Grassmann‘s law，简直是风马牛不相及：一个定理是关于梵文和希腊文的，而我们将要介绍的另一个，则是关于颜色的。
顺便一提，这位仁兄作为开创者之一的所谓几何代数，现在被称为Clifford&Grasssmann代数，也没什么巨大的名声-而且大多数人知道几何代数这个名词的，也只听过Clifford，虽然他们天天都使用矢量的内积。“Grassmann是谁，他拿过啥奖？”有位功名心很强的民科问我。
【问题】那么什么是Grassmann’s law？
【回答】
对于Grassmann来说，颜色问题，实际上是个数学问题。他的描述对民科和民数都非常好接受：“光谱上两种颜色相混合，应该得到位于他们之间的颜色，外加混合进一定量的白。”
这位仁兄如何将这个问题搞成数学问题的呢？他将各种颜色排成一个圆圈-这叫做色轮（color wheel，前面讲过，现在见图），那时候是非常时髦的东西。-将圆圈中心定为白点。两种颜色混合，就是在圆圈上做弦，根据两种颜色的混合比例，颜色就应该出现在弦上的一点，当然这弦上除了跟圆相交的两点，都离白点比较近，所以算是“混合进了一定量的白”。那么这到底是什么色调呢？过圆心和代表混合后的颜色的点做半径线，其与色轮的交线就是这个颜色的色调。Grassmann提出的想法，以现代的语言表述，是表明，两种颜色的混合，是表示两种颜色的参量的线性叠加。
在Fig.3中，A、B两点代表参与混合的颜色，C点代表混合后的颜色，D点代表混合后的颜色的色调。
Fig 3 Grassmann的原图
【问题】Grassmann很妙。但是这东东有啥用？
【回答】
配颜色，一般以三个或者四个原色为基础进行。如前面博文所述，这有有限颜料的考虑，还有摄影机、电视机尽量少用多种原色的考虑。
所以在历史上这个原色被固定为红绿蓝三原色-这倒不是从人眼的认知考虑的，更多是工程师和艺术家们采用的实际经验和现有材料出发的。
要用三种原色配出其他颜色，Grassmann的主意当然很妙。
比如，对于使用R、G、B三个原色来描述一切颜色的思路，以$\mathbf{R}$,$\mathbf{G}$ 和$\mathbf{B}$作为三个坐标的单位基矢量，则有两种用矢量表示的颜色 $\mathbf{C_{1}}$、$\mathbf{C_{2}}$，都可以表示如下：
$\mathbf{C_{1}}=c_{r1}\mathbf{R}+c_{g1}\mathbf{G}+c_{b1}\mathbf{B}$ (6-1)
$\mathbf{C_{2}}=c_{r2}\mathbf{R}+c_{g2}\mathbf{G}+c_{b2}\mathbf{B}$ (6-2)
那么，Grassmann的定律的意思是说，如果两种颜色混合，则新的颜色 $\mathbf{C_{N}}$将是：
$\mathbf{C_{N}}= \mathbf{C_{1}}+ \mathbf{C_{2}}$
$= (c_{r1}+c_{r2})\mathbf{R}+(c_{g1}+c_{g2})\mathbf{G}+(c_{b1}+c_{b2})\mathbf{B}$ （6-3）
从数学上看，我们就说，加光法的所谓颜色混合，就是两个矢量线性相加，如同公式（6-3）。
比如有一颜色其在RGB空间的坐标为（0，182，0），另一颜色为（182，0，0），则其混合后的颜色的坐标即为（182,182,0）。如Fig.4,我们就给出了好多种颜色的叠加。
Fig 4. 配色的过程，图中蓝应该是Blue，为什么标为U？我也不知道。
【深入观察和思考】你可以打开window附件里的“图画”工具中编辑颜色，改改R，G，B值，看看有啥事发生。（注意，window的调色板的“蓝”标为U，现在有好多广告和店名就是蓝U，为什么?不知道)
我们会发现，如果R：G：B=1：1：1，我们得到的颜色就是黑白灰，就是我们所谓的标准白或者白点。
如果两个颜色正好混合以后是标准白，那么这两种颜色是互补色。这个有趣的结果，见Fig.5。
Fig 5. 注意标准白和颜色互补的概念。
最后，请大家品尝咖啡（见Fig.6，咖啡色的互补色是什么？开篇茶色的互补色是什么？）：
Fig 6. 咖啡到底啥颜色？
色系列（5）， 色系列（4），色系列（3），色系列（2），色系列（1）
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